浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 題型研究 題型一 數(shù)學(xué)思想方法 類型三 方程與函數(shù)思想針對演練

第二部分 題型研究 題型一 數(shù)學(xué)思想方法 類型三　方程與函數(shù)思想 針對演練 1. 甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600 kg，甲搬運(yùn)5000 kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000 kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物．設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x kg貨物，則可列方程為(　　) A.＝ B. ＝ C.＝ D.＝ 2. 如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH.若BE∶EC＝2∶1，則線段CH的長是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第2題圖 3. 如圖，在△ABC中， AB＝AC，∠BAC＝120°， AD⊥BC于點(diǎn)D，AE⊥AB交BC于點(diǎn)E.若 S△ABC＝m2＋9n2，S△ADE＝mn，則m與n之間的數(shù)量關(guān)系是(　　) 第3題圖 A. m＝3n B. m＝6n C. n＝3m D. n＝6m 4. 已知：M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線y＝上，點(diǎn)N在直線y＝x＋3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，則二次函數(shù)y＝－abx2＋(a＋b)x(　　) A．有最大值，最大值為－ B．有最大值，最大值為 C．有最小值，最小值為 D．有最小值，最小值為－ 5. 如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA＝x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　) 　　　 6. 若3x2mym與x4－nyn－1是同類項(xiàng)，則m＋n＝________． 7. 教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝－(x－4)2＋3，由此可知鉛球推出的距離是________m. 8. 設(shè)直線y＝kx＋k－1和直線y＝x＋k(k是正整數(shù))與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1＋S2＋S3＋…＋S2018的值是________. 9. 某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用． (1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元，則這個(gè)賓館這一天的利潤為多少元？ (2)房價(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤最大？ 答案 1. B　【解析】甲每小時(shí)搬運(yùn)x kg貨物，則乙每小時(shí)搬運(yùn)(x＋600)kg貨物，根據(jù)題意得＝，故選B. 2. B　【解析】由題意設(shè)CH＝x，則DH＝EH＝(9－x)，∵BE∶EC＝2∶1，∴CE＝BC＝3，∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2＋CH2，即(9－x)2＝32＋x2，解得x＝4，即CH＝4. 3. A　【解析】∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥BC，AE⊥AB，∴∠BEA＝∠BAD＝60°，∠EAC＝∠C＝30°，設(shè)DE＝a，則AE＝CE＝2a，∴BC＝6a，∴S△ABC＝6S△ADE，即m2＋9n2＝6mn，∴2＝0，∴m＝3n. 4. B　【解析】∵M(jìn)，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為(－a，b)．又∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)y＝x＋3的圖象上，∴，即，∴二次函數(shù)y＝－abx2＋(a＋b)x＝－x2＋3x＝－(x－3)2＋.∵二次項(xiàng)系數(shù)為－＜0，∴函數(shù)有最大值，最大值為. 5. B　【解析】根據(jù)題意可知，需分兩種情況討論：①當(dāng)P在AB上時(shí)，x的取值范圍是0＜x≤3，此時(shí)點(diǎn)D到PA的距離等于AD的長度4，∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的直線；②當(dāng)P在BC上時(shí)，x的取值范圍是3<x≤5，∵∠BAP＋∠DAE＝∠BAP＋∠APB，∴∠DAE＝∠APB，又∵∠B＝∠DEA＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝，∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象是雙曲線的一部分，由k＝12可得函數(shù)在第一象限，且y隨x的增大而減?。C合①②可知B選項(xiàng)正確． 第5題解圖 6. 3　【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念得，，解得m＝1，n＝2，∴m＋n＝3. 7. 10　【解析】在函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝－(x－4)2＋3中令y＝0，得－(x－4)2＋3＝0，解得x1＝10，x2＝－2(舍去)，∴鉛球推出的距離是10 m. 8. 　【解析】∵方程組的解為，∴兩條直線的交點(diǎn)為，兩直線與x軸的交點(diǎn)分別為，，∴Sk＝×1×＝，則S1＋S2＋S3＋…＋S2018＝×(1－＋－＋－＋…＋－＋－)＝×＝. 9. 解：(1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元，則這個(gè)賓館這一天的利潤為(180＋40－20)×(50－)＝9200(元)； (2)設(shè)房價(jià)增加x元時(shí)，利潤為w， 則w＝(180－20＋x)(50－) ＝－x2＋34x＋8000 ＝－(x－170)2＋10890， 當(dāng)x＝170時(shí)，房價(jià)為170＋180＝350(元)，w最大為10890. 即當(dāng)房價(jià)定為350元時(shí)，賓館的利潤最大． 5