福建省福州市2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第四節(jié) 全等三角形同步訓(xùn)練

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1、 第四節(jié) 全等三角形 姓名:________ 班級:________ 限時:______分鐘 1.(2018·安徽)如圖,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD(  ) A.∠B=∠C     B.AD=AE C.BD=CE     D.BE=CD 2.(2018·黔南州)下列各圖中a,b,c為三角形的邊長,則甲,乙,丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是(  ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 3.如圖,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=

2、50°,則∠DEF的度數(shù)是(  ) A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 4.(2018·南京)如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上兩點,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為(  ) A.a(chǎn)+c B.b+c C.a(chǎn)-b+c D.a(chǎn)+b-c 5.(2018·臨沂)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點D、E,AD=3,BE=1,則DE的長是(  ) A. B.2 C.2 D. 6.(2018·濟寧)在△ABC中,點E,F(xiàn)分別是邊

3、AB,AC的中點,點D在BC邊上,連接DE,DF,EF,請你添加一個條件________,使△BED與△FDE全等. 7.(2018·金華)如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是________. 8.(2018·福州質(zhì)檢)如圖,點B,F(xiàn),C,E在一條直線上,AB∥DE,AC∥DF且AC=DF,求證:AB=DE. 9.(2018·云南省卷)如圖,已知AC平分∠BAD,AB=AD. 求證:△ABC≌△ADC.

4、 10.(2018·泰州)如圖,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB相交于點O.求證:OB=OC. 11.(2018·陜西)如圖,AB∥CD,E、F分別為AB、CD上的點,且EC∥BF,連接AD,分別與EC、BF相交于點G、H.若AB=CD,求證:AG=DH. 12.(2017·恩施州)如圖,△ABC、△CDE均為等邊三角形,連接BD、AE交于點O,BC與AE交于點P. 求證:∠AOB=60°.

5、 13.(2018·恩施州)如圖,點B、F、C、E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O. 求證:AD與BE互相平分. 14.(2018·懷化)已知:如圖,點A,F(xiàn),E,C在同一直線上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D. (1)求證:△ABE≌△CDF; (2)若點E,G分別為線段FC,F(xiàn)D的中點,連接EG,且EG=5,求AB的長. 1.(2018·桂林)如圖,點A、D、C、F在同

6、一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求證:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù). 2.(2018·衡陽)如圖,已知線段AC,BD相交于點E,AE=DE,BE=CE. (1)求證:△ABE≌△DCE; (2)當(dāng)AB=5時,求CD的長. 3.(2018·莆田質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,分別以AB,AC為邊在AB同側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE,連接DE. (1)判斷△A

7、DE的形狀,并加以證明; (2)過圖中兩點畫一條直線,使其垂直平分圖中的某條線段,并說明理由. 4.(2018·哈爾濱)已知:在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點F,BF與AC交于點G,∠BGE=∠ADE. (1)如圖①,求證:AD=CD; (2)如圖②,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖②中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍. 5.

8、(2018·濱州)已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D為BC的中點. (1)如圖①,若點E、F分別為AB、AC上的點,且DE⊥DF,求證:BE=AF; (2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點,且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖②說明理由. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D是BC的中點 7.AC=BC 8.證明: ∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS),∴A

9、B=DE. 9.證明:∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC, 在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC. 10.證明:在Rt△ABC和Rt△DCB中, ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL), ∴∠OBC=∠OCB, ∴BO=CO. 11.證明: ∵AB∥CD.∴∠A=∠D.∵EC∥BF. ∴∠BHA=∠CGD. ∵AB=CD, ∴△ABH≌△DCG. ∴AH=DG.∴AG=DH. 12.證明:∵△ABC、△CDE為等邊三角形, ∴∠ACB=∠ECD=60°,AC=BC,CD=CE, ∴∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中, ∴△A

10、CE≌△BCD(SAS),∴∠CAE=∠CBD, ∵∠AOB+∠CBD+∠BPO=180°, ∠BCA+∠CAE+∠APC=180°, 且∠BPO=∠APC, ∴∠AOB=∠BCA=60°. 13.證明:如解圖,連接BD,AE, ∵FB=CE, ∴BC=EF, 又∵AB∥ED,AC∥FD, ∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE, 又∵AB∥DE, ∴四邊形ABDE是平行四邊形, ∴AD與BE互相平分. 14.證明:(1)∵AB∥DC,∴∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中, ∴

11、△ABE≌△CDF(ASA); (2)解:∵點E,G分別為線段FC,F(xiàn)D的中點, ∴EG=CD, ∵EG=5,∴CD=10, ∵△ABE≌△CDF, ∴AB=CD=10. 【拔高訓(xùn)練】 1.(1)證明:∵AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF, ∴AC=DF, 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS); (2)解:由(1)可知,∠F=∠ACB. ∵∠A=55°,∠B=88°, ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37°, ∴∠F=∠ACB=37°. 2.(1)證明:在△AEB和△DEC中, ∴△AEB≌

12、△DEC(SAS). (2)解:∵△AEB≌△DEC,∴AB=CD, ∵AB=5,∴CD=5. 3.解: (1)△ADE是等腰直角三角形. 理由:在等邊△ABD和等邊△ACE中, ∵BA=DA,CA=EA,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD. 即∠BAC=∠EAD, ∴△ABC≌△ADE. ∴BC=DE,∠ABC=∠ADE, ∵AB=BC=AD,∠ABC=90°, ∴AD=DE,∠ADE=90°, 即△ADE是等腰直角三角形. (2)連接CD,則直線CD垂直平分線段AE.(或連接BE,則直線BE垂直平分線段AC) 理由:由(1)得

13、DA=DE. 又∵CA=CE,∴直線CD垂直平分線段AE. 4.(1)證明:∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF, ∴∠ADE=∠CGF, ∵AC⊥BD,BF⊥CD, ∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF, ∴∠DAE=∠GCF,∴AD=CD. (2)解:△ACD、△ABE、△BCE、△BHG. 【解法提示】設(shè)DE=a, 則AE=2DE=2a,EG=DE=a, ∵S△ADE=AE·DE=·2a·a=a2, ∵BH是△ABE的中線, ∴AH=HE=a, ∵AD=CD,AC⊥BD,∴CE=AE=2a, 則S△ADC=AC·DE=·(2a+2a)·a=2a2=2S

14、△ADE; 在△ADE和△BGE中, ∴△ADE≌△BGE(ASA),∴BE=AE=2a, ∴S△ABE=AE·BE=·2a·2a=2a2, S△BCE=CE·BE=·2a·2a=2a2, S△BHG=HG·BE=·(a+a)·2a=2a2, 綜上,面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG. 5.(1)證明:連接AD,如解圖①所示. 第5題解圖① ∵∠A=90°,AB=AC, ∴△ABC為等腰直角三角形,∠EBD=45°. ∵點D為BC的中點, ∴AD=BC=BD,∠FAD=45°. ∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°, ∴∠BDE=∠ADF. 在△BDE和△ADF中, ∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF. (2)解:BE=AF,證明如下: 連接AD,如解圖②所示. 第5題解圖② ∵∠ABD=∠BAD=45°, ∴∠EBD=∠FAD=135°. ∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°, ∴∠EDB=∠FDA. 在△EDB和△FDA中, , ∴△EDB≌△FDA(ASA),∴BE=AF. 15

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