重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第2節(jié) 三角形及其性質(zhì)練習(xí)冊(cè)

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1、 第2節(jié)　三角形及其性質(zhì) 課時(shí)1　一般三角形及等腰三角形 (建議答題時(shí)間：40分鐘) 1. (2017泰州)三角形的重心是(　　) A. 三角形三條邊上中線的交點(diǎn) B. 三角形三條邊上高線的交點(diǎn) C. 三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn) D. 三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 2. (2017金華)下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是(　　) A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10 3. (2017株洲)如圖，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠BAD的度數(shù)是(　　) A. 145° B.

2、 150° C. 155° D. 160° 第3題圖 4. (2017甘肅)已知a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為(　　) A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 5. (2017德陽(yáng))如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，則∠DAC的大小是(　　) A. 15°　　　B. 20°　　　C. 25°　　　D. 30°

3、 第5題圖 第6題圖 6. (2017濱州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為(　　) A. 40° B. 36° C. 30° D. 25° 7. (2017荊州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 75° 第7題圖 第8

4、題圖 第9題圖 8. (2017郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α＋∠β等于(　　) A. 180° B. 210° C. 360° D. 270° 9. (2017天津)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于BP＋EP最小值的是(　　)． A. BC B. CE C. AD D. AC 10. (2017泰州)將一副三角板如圖疊

5、放，則圖中∠α的度數(shù)為________． 　　 第10題圖 第12題圖 第13題圖 11. (2017成都)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，則∠A的度數(shù)為________． 12. (2017江西)如圖①是一把園林剪刀，把它抽象為圖②，其中OA＝OB，若剪刀張開的角為30°，則∠A＝________度． 13. (2017湘潭)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，請(qǐng)任意寫出一組相等的線段________． 14. (2017徐州)△

6、ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE＝7，則BC＝________. 15. (2017麗水)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是________． 16. (2017陜西)如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為________． 第16題圖 第18題圖 17. (2017淄博)在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE＋DF＝________. 18. (2017

7、寧夏)在△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME＝DM，當(dāng)AM⊥BM時(shí)，則BC的長(zhǎng)為________． 19. (2017達(dá)州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是________． 20. (2017內(nèi)江)如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC. 求證：△BDE是等腰三角形． 第20題圖 21. (2017北京)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D. 求證：AD＝BC.

8、 第21題圖 22. (2017連云港)如圖，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD＝AE，連接BE、CD交于點(diǎn)F. (1)判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (2)求證：過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC. 第22題圖 15 課時(shí)2　直角三角形及勾股定理 (建議答題時(shí)間：40分鐘) 1. 下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是(　　) A. ，，　　　　　　　B. 1，， C. 6，7，8 D. 2，3，

9、4 2. (2016沈陽(yáng))如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長(zhǎng)是(　　) A. 　 　B. 4 　　　C. 8　 　D. 4 第2題圖 第3題圖 3. (2017大連)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD＝DE＝a，則AB的長(zhǎng)為(　　) A. 2a B. 2a C. 3a D. a 4. (2017黃石)如圖，在△ABC中，E為BC邊的中點(diǎn)，

10、CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，則∠CDE＋∠ACD＝(　　) A. 60° B. 75° C. 90° D. 105° 第4題圖 第5題圖 5. (2017重慶巴蜀月考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.若BC＝4，AC＝8，則BD＝(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. (2017陜西)如圖，將兩個(gè)大小、

11、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長(zhǎng)為(　　) A. 3 B. 6 C. 3 D. 　第6題圖 第7題圖 7. (2017襄陽(yáng))“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)

12、小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. (2017株洲)如圖，在Rt△ABC中，∠B的度數(shù)是________度． 第8題圖 第11題圖 第12題圖 9. (2017安順)三角形三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，那么最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)等于_______

13、_． 10. (2017岳陽(yáng))在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2－4x＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為________． 11. (2017常德)如圖，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是線段AE上的一動(dòng)點(diǎn)，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，則CD長(zhǎng)度的取值范圍是________． 12. (2017婁底)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，CB上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF＝90°，若ED的長(zhǎng)為m，則△BEF的周長(zhǎng)是________．(用含m的代數(shù)

14、式表示) 13. (2017杭州)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接AE，則△ABE的面積等于________． 第13題圖 第14題圖 14. (2017武漢)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，則DE的長(zhǎng)為________． 15. (2017山西)一副三角板按如圖方式擺放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠

15、CBD＝45°.E為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F.若AD＝4 cm，則EF的長(zhǎng)為________cm. 第15題圖 第16題圖 16. (2017河南)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝＋1，點(diǎn)M，N分別是邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊∠B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為________． 17. (2018原創(chuàng))如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是邊AB上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的長(zhǎng)．(結(jié)

16、果保留根號(hào)) 第17題圖 18. (2018原創(chuàng))如圖，在△ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5. (1)求DB的長(zhǎng)； (2)在△ABC中，求BC邊上高的長(zhǎng)． 第18題圖 19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15， (1)求AB的長(zhǎng)； (2)求CD的長(zhǎng)． 第19題圖 20. (2017徐州)如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC＝4，BC＝3，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC、DB. (1)線段DC＝________；

17、(2)求線段DB的長(zhǎng)度． 第20題圖 答案 課時(shí)1 一般三角形及等腰三角形 1. A　2. C　3. B 4. D　【解析】由三角形中任意兩邊之和大于第三邊，得：a＋b>c，∴c－a－b＝c－(a＋b)<0，∴|c－a－b|＝a＋b－c，|a＋b－c|＝a＋b－c，∴|a＋b－c|－|c－a－b|＝0. 5. B　【解析】∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠ABE＝50°，又∵∠BAC＝60°，則∠C＝70°，又∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＝20°. 6．B　【解析】設(shè)∠C＝x°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝BD，∴∠B

18、AD＝∠ADB＝2x°，∴∠B＝180°－4x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，∴180°－4x°＝x°，解得x＝36，∴∠B＝∠C＝36°. 7．B　【解析】∵∠A＝30°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，又∵l為AB的垂直平分線，∴DB＝DA，∠DBA＝∠A＝30°∴∠CBD＝∠CBA－∠DBA＝75°－30°＝45°. 8. B　【解析】如解圖，∵∠C＝∠F＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠5＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠3＝∠5，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠5＝180°－∠β，∵∠α＝∠D＋∠1＝∠D＋180°－∠β，∴∠α＋∠β＝∠D＋180°＝30°＋180°＝21

19、0°. 第8題解圖 9. B　【解析】∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，∴CE等于BP＋EP的最小值． 10. 15°　11. 40°　12. 75　13. CD＝DE 14. 14 15. 100°　【解析】由三角形內(nèi)角和定理可知，若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則這個(gè)內(nèi)角為頂角，此時(shí)兩底角均為40°，即該三角形頂角的度數(shù)是100°. 16. 64°　【解析】∵在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1＝∠ABD＝∠ABC，∠2＝∠ACE＝∠ACB，∴∠1＋∠2＝(∠ABC＋∠ACB)，∵

20、∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝(∠ABC＋∠ACB)＝×128°＝64°. 17. 2　【解析】假設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，可得DE＋DF為等邊三角形AC邊上的高，再由等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，可求AC邊上的高為2，故DE＋DF＝2. 18. 8　【解析】∵AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DM＝AB＝3，∵M(jìn)E＝DM，∴ME＝1，DE＝4，又∵DE∥BC，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝8. 19. 1＜m＜4　【解析】如解圖，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使AD＝ED，連接CE，∵AD是

21、△ABC的中線，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ECD中，BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB＝EC，在△AEC中，∵AC＋EC＞AE，且EC－AC＜AE，即AB＋AC＞2AD，AB－AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4即1＜m＜4. 第11題解圖 20. 證明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC， ∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠DAC. ∴∠BAD＝∠ADE， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＋∠B＝90°. ∵∠BDE＋∠ADE＝90°， ∴∠B＝∠BDE， ∴BE＝DE， ∴△BD

22、E是等腰三角形． 21. 解：∵AB＝AC ∴在△ABC中， ∠ABC＝∠C＝(180°－∠A)＝×(180°－36°)＝72°， 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°， ∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD， 又∵在△ABC中，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°， ∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC， ∴AD＝BC. 22. (1)解：∠ABE＝∠ACD.理由如下： ∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD， ∴△ABE≌△ACD(SAS)． ∴∠ABE＝∠ACD； (2)證明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB.

23、 由(1)可知∠ABE＝∠ACD， ∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC. 又∵AB＝AC， ∴點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上，即過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC. 課時(shí)2　直角三角形及勾股定理 1. B　2. D 3. B　【解析】∵CD⊥AB，CD＝DE＝a，∴CE＝a，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CE＝2a. 4. C　【解析】∵點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，CD⊥AB，DE＝，∴BE＝CE＝DE＝，∴∠CDE＝∠DCE，BC＝.在△ABC中，AC2＋BC2＝1＋()2＝4＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CDE＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD＝90

24、°. 5. C　【解析】設(shè)BD＝x，∵邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，∴AD＝BD＝x，則CD＝8－x，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理，得x2－(8－x)2＝42，解得x＝5. 6. A　【解析】∵∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在Rt△ABC中，AB＝＝＝3，又∵△ABC≌△A′B′C′， ∴A′B′＝ AB＝3， ∠C′A′B′＝∠CAB＝45°，∴∠CAB′＝∠C′AB′＋∠CAB＝ 45°＋45°＝90°，在Rt △CAB′中，AC＝3，AB′＝3，∴B′C＝＝＝3. 7. C　【解析】如解圖，∵S正方形ABCD＝

25、13，∴AB＝，∵AG＝a，BG＝b，∴a2＋b2＝AB2＝13，∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝21，∴2ab＝(a＋b)2－a2－b2＝21－13＝8，∴ab＝4，∴S△ABG＝ab＝×4＝2，∴S小正方形＝S大正方形－4S△ABG＝13－4×2＝5. 　第7題解圖 8. 25　9. 10. 2　【解析】∵方程x2－4x＋b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac＝16－4b＝0，解得b＝4.又∵BC＝2，AB＝2，AC＝b＝4，∴AB2＋BC2＝(2)2＋22＝42＝AC2，∴∠B＝90°，∴AC邊上的中線長(zhǎng)為2. 11. 0

26、接AF，∵∠A＝90°，則AF＝BE＝EF＝5，∴∠EAF＝∠E＝90°－∠B＝30°，又∵∠CDE＝30°，∴∠CDE＝∠EAF，∴CD∥AF，∴＝.當(dāng)D與A重合時(shí)，CD與AF重合，取得最大值為5，當(dāng)D接近于E時(shí)，DE越小，CD越小，∵線段CD不能為0，∴0

27、E＋BF＋EF＝BC＋EF＝2＋EF，而Rt△DEF中，DE＝DF＝m，∴EF＝m，則△BEF的周長(zhǎng)為2＋ m. 　第12題解圖 13. 78　【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵AB＝15，AC＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC＝＝25，∵AD＝5，∴DC＝20－5＝15，∵DE⊥BC，∠BAC＝90°，∴△CDE∽△CBA，∴＝，∴CE＝×20＝12. 　第13題解圖 14. 3－3　【解析】∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴BC＝6，∠B＝∠BCA＝30°，如解圖，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACD′，∴∠D′CA＝∠B＝30°，AD

28、＝AD′，∴∠D′CE＝60°，∵∠DAE＝60°，∠DAD′＝120°，∴∠EAD′＝60°，∴△EAD′≌∠EAD(SAS)，∴ED′＝ED，∴ED′＋BD＋EC＝6，∴EC＝，∵CD′＝BD＝2CE，∠D′CE＝60°，∴∠D′EC＝90°，∴D′E2＋EC2＝D′C2，即DE2＋()2＝(×2)2，解得DE＝3－3(負(fù)根舍去)． 　第14題解圖 15. ＋　【解析】如解圖，連接DE，在EF上找一點(diǎn)G，使得DG＝EG，連接DG，在Rt△ABD中，∠A＝60°， ∴AD＝AB，又∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝DE ，∴AD＝AE＝DE，∴△ADE為等邊三角形 ，∴DE＝AD＝4

29、cm，∠DEA＝60°，又∵EF⊥CD，∠C＝90°，∴EF∥CB，∴∠AEF＝∠ABC＝75°，∴∠DEF＝15°，在Rt△EFD中，∠EFD＝90°，∵DG＝EG，∴∠GDE＝∠DEF＝15°，∴∠DGF＝30°，設(shè)DF＝x，則EG＝DG＝2x，F(xiàn)G＝x，EF＝(2＋)x，根據(jù)勾股定理得DF2＋EF2＝DE2，即x2＋(2＋)2x2＝16，解得x＝－，∴EF＝(＋) cm. 　第15題解圖 16. 或1　【解析】(1)當(dāng)∠B′MC為直角時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)位置，點(diǎn)B′與點(diǎn)A重合，如解圖①，則BM長(zhǎng)度為BC＝；(2)當(dāng)∠MB′C為直角時(shí)，如解圖②，根據(jù)折疊性質(zhì)得，BM＝B′M，B

30、N＝B′N，B′M∥BA，∴＝，即＝＝，∴＝，即＝，即＝，∵BC＝＋1，∴BM＝1.故BM長(zhǎng)為或1. 第16題解圖 17. 解：∵∠BDC＝45°，∠ABC＝90°， ∴△BDC為等腰直角三角形， ∴BD＝BC， ∵∠A＝30°，∴BC＝AC， 在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，即(2BC)2＝(4＋BD)2＋BC2， 解得BC＝BD＝2＋2(負(fù)根舍去)． 18. 解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴BD＝＝3； (2)如解圖，延長(zhǎng)CB，過點(diǎn)A作AE⊥CB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E， ∵DB⊥BC，AE⊥BC， ∴AE∥DB，∵D為AC邊的中點(diǎn)

31、，∴BD＝AE， ∴AE＝6，即BC邊上高的長(zhǎng)為6. 第18題解圖 19. 解：(1)在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20， ∴AB＝＝＝25， 即AB的長(zhǎng)是25； (2)∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴20×15＝25·CD，∴CD＝12. 20. 解：(1) 4； 【解法提示】在△ACD中， ∵∠A＝60°，AC＝AD， ∴△ACD是等邊三角形， ∴DC＝AC＝4. (2)如解圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E. 第20題解圖 在△CDE中，∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，CD＝4， ∴DE＝2，根據(jù)勾股定理得CE＝＝2， ∴BE＝BC－CE＝3－2＝， ∴DB＝＝＝.