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1、word
2018屆高三年級(jí)第二次模擬考試(十)
數(shù)學(xué)(總分為160分，考試時(shí)間120分鐘)
一、 填空題：本大題共14小題，每一小題5分，共計(jì)70分．
1. 集合A＝{－1，1}，B＝{－3，0}，如此集合A∩B＝________．
2. 復(fù)數(shù)z滿足z·i＝3－4i(i為虛數(shù)單位)，如此|z|＝________．
3. 雙曲線－＝1的漸近線方程為_(kāi)_______．
4. 某中學(xué)共有1 800人，其中高二年級(jí)的人數(shù)為600.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取n人，其中高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為21，如此n＝________．
5. 將一顆質(zhì)地均勻的正四面骰子(每個(gè)面上分別寫(xiě)
2、有數(shù)字1，2，3，4)先后拋擲2次，觀察其朝下一面的數(shù)字，如此兩次數(shù)字之和等于6的概率為_(kāi)_______．
6. 右圖是一個(gè)算法的流程圖，如此輸出S的值是________．
7. 假如正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm，側(cè)面積為8cm2，如此它的體積為_(kāi)_______cm3.
8. 設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，假如a2＋a4＝2，S2＋S4＝1，如此a10＝________．
9. a>0，b>0，且＋＝，如此ab的最小值是________．
10. 設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，＝，如此
cosA＝________．
11. 函數(shù)f(x)＝(e
3、是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．假如函數(shù)y＝f(x)的最小值是4，如此實(shí)數(shù)a的取值X圍為_(kāi)_______．
12. 在△ABC中，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，||＝，||＝4，∠ACB＝，如此
·＝________．
13. 直線l：x－y＋2＝0與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在直線l上．圓C：(x－2)2＋y2＝2上有且僅有一個(gè)點(diǎn)B滿足AB⊥BP，如此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為_(kāi)_______．
14. 假如二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在區(qū)間[1，2]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，如此的取值X圍為_(kāi)_______________．
二、 解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演
4、算步驟．
15. (本小題總分為14分)
向量a＝(sinα，1)，b＝.
(1) 假如角α的終邊過(guò)點(diǎn)(3，4)，求a·b的值；
(2) 假如a∥b，求銳角α的大?。?
16. (本小題總分為14分)
如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的高為 ,N分別是棱A1C1，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是棱CC1上靠近C的三等分點(diǎn)．求證：
(1) B1M∥平面A1BN；
(2) AD⊥平面A1BN.
17. (本小題總分為14分)
橢圓C：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)A是橢圓的下頂點(diǎn)．
(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 過(guò)點(diǎn)A且互相
5、垂直的兩直線l1，l2與直線y＝x分別相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，OE＝OF，求直線l1的斜率．
18. (本小題16分)
如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑AB為6，O為圓心，且OC⊥AB，在OC上有一座觀賞亭Q，其中∠AQC＝，計(jì)劃在上再建一座觀賞亭P，記∠POB＝θ.
(1) 當(dāng)θ＝時(shí)，求∠OPQ的大?。?
(2) 當(dāng)∠OPQ越大時(shí)，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最優(yōu)時(shí)，角θ的正弦值．
19. (本小題總分為16分)
函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，g(x)＝ln x.
(1) 假如a＝0，b＝－2，且f(x)≥g(x)恒成立，某某數(shù)c
6、的取值X圍；
(2) 假如b＝－3，且函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－1，1)上是單調(diào)減函數(shù)．
①某某數(shù)a的值；
②當(dāng)c＝2時(shí)，求函數(shù)h(x)＝的值域．
20. (本小題總分為16分)
Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)．
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2) 對(duì)于正整數(shù)i，j，k(i
7、
2018屆高三年級(jí)第二次模擬考試(十)
數(shù)學(xué)附加題(本局部總分為40分，考試時(shí)間30分鐘)
21. 【選做題】此題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并作答．假如多做，如此按作答的前兩小題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A. [選修41：幾何證明選講](本小題總分為10分)
如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且滿足DA＝DC.
(1) 求證：AB＝2BC；
(2) 假如AB＝2，求線段CD的長(zhǎng)．
B. [選修42：矩陣與變換](本小題總分為10分)
矩陣A＝，B＝，列向量X＝.
(1) 求矩
8、陣AB；
(2) 假如B－1A－1X＝，求a，b的值．
C. [選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題總分為10分)
在極坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．
D. [選修45：不等式選講](本小題總分為10分)
x，y都是正數(shù)，且xy＝1，求證：(1＋x＋y2)(1＋y＋x2)≥9.
【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
22. (本小題總分為10分)
如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面A
9、BCD，PD＝AD＝2AB，點(diǎn)Q為線段PA(不含端點(diǎn))上的一點(diǎn)．
(1) 當(dāng)點(diǎn)Q是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，求CQ與平面PBD所成角的正弦值；
(2) 二面角QBDP的正弦值為，求的值．
23. (本小題總分為10分)
在含有n個(gè)元素的集合An＝{1，2，…，n}中，假如這n個(gè)元素的一個(gè)排列(a1，a2，…，an)滿足ai≠i(i＝1，2，…，n)，如此稱這個(gè)排列為集合An的一個(gè)錯(cuò)位排列(例如：對(duì)于集合A3＝{1，2，3}，排列(2，3，1)是A3的一個(gè)錯(cuò)位排列；排列(1，3，2)不是A3的一個(gè)錯(cuò)位排列)．記集合An的所有錯(cuò)位排列的個(gè)數(shù)為Dn.
(1) 直接寫(xiě)D1，D2，D3，D4的值；
(2) 當(dāng)n≥3時(shí)，試用Dn－2，Dn－1表示Dn，并說(shuō)明理由；
(3) 試用數(shù)學(xué)歸納法證明：D2n(n∈N*)為奇數(shù).
文檔
2018蘇錫常鎮(zhèn)一模(十)數(shù)學(xué)
