江蘇省2018中考數學試題研究 第一部分 考點研究 第三章 函數 第9課時 平面直角坐標系與函數練習

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1、 第9課時　平面直角坐標系與函數 基礎過關 1. （2017武漢）點A(-3，2)關于y軸對稱的點的坐標為( ) A. (3，-2) B. (3，2) C. (-3，-2) D. (2，-3) 2. (2017貴港)在平面直角坐標系中，點P(m-3,4-2m)不可能在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. （2017瀘州）下列曲線中不能表示y是x的函數的是( ) 4. (2017河池)若函數y=有意義，則( ) A. x>1 B. x<1 C. x=1

2、 D. x≠1 5. (2017邵陽)函數y=x-5中，自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是( ) 6. （2017西寧）在平面直角坐標系中，將點A(-1，-2)向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點B′的坐標為( ) A.　(-3，-2) B.　(2，2) C.　(-2，2) D.　(2，-2) 7. （2017寧夏）在平面直角坐標系中，點（3，-2）關于原點對稱的點是( ) A． （-3，2） B． （-3，-2） C． （3，-2） D． （3，2） 8. (2017甘肅)如圖①,在

3、邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2 cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止.過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD(或邊CD)交于點Q，PQ的長度y(cm)與點P的運動時間x(秒)的函數圖象如圖②所示.當點P運動2.5秒時，PQ的長是( ) 第8題圖 A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 9. （2018原創(chuàng)）定義新運算：ab= ，例如：45=，4 (-5)= .則函數y=2 x(x≠0)的圖象大致是 ( ) 10. （2017濟寧）如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB，點P從點

4、A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束，設運動時間為x(單位：s),弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數關系的是( ) 第10題圖 A. ①B. ③C. ②或④D. ①或③ 11. （2017紹興）均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿.在注水的過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為折線)，這個容器的形狀可以是( ) 12. （2017青海）如圖，在矩形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著矩形的邊順時針方向運動一周回到點A.則點A、P、D圍成的圖形面積y與點P運動路程x之間形成的函數關系式的大致圖象是(

5、 ) 第12題圖 13. （2017淄博）小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器.然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是( ) 第13題圖 14. 如圖，一根長為5米的竹竿AB斜立于墻MN的右側，底端B與墻角N的距離為3米，當竹竿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關系的大致圖象是（ ） 第14題圖 15. 如圖，在矩形ABCD中，動點P從點A開始沿A→B→C→D的路徑勻速運動到點D

6、為止，在這個過程中，下列圖象可以大致表示△APD的面積S隨點P的運動時間t的變化關系的是( ) 第15題圖 16. （2017常州模擬）如圖①，一個電子蜘蛛從點A出發(fā)勻速爬行，它先沿線段AB爬到點B，再沿半圓經過點M爬到點C．如果準備在M、N、P、Q四點中選定一點安裝一臺記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設電子蜘蛛爬行的時間為x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y，表示y與x函數關系的圖象如圖②所示，那么記錄儀可能位于圖①中的( ) 第16題圖 A． 點MB． 點NC． 點PD． 點Q 17. （2017麗水）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙

7、先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行使時間x(小時)的函數關系的圖象.下列說法錯誤的是( ) A. 乙先出發(fā)的時間為0.5小時 B. 甲的速度是80千米/小時 C. 甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小時 18. （2017大慶）若點M（3,a-2），N（b,a）關于原點對稱，則a+b＝_______. 滿分沖關 1. （2017河南）如圖①，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A.圖②是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是. 第1題圖 2. (20

8、17攀枝花)如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B處出發(fā)沿折線BE-ED-DC運動到點C停止，點Q從點B處出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s.若點P、點Q同時開始運動，設運動時間為t(s)，△BPQ的面積為y(cm2)，已知y與t之間的函數圖象如圖②所示. 第2題圖 給出下列結論：①當0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2;③當14＜t＜22時，y=110-5t;④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤△BPQ與△ABE相似時，t=14.5.其中正確結論的序號是_____. 答案 基礎過關 1. B　【解

9、析】關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數，縱坐標相同．點A(－3，2)關于y軸對稱的點的坐標為(3，2)． 2. A　【解析】①當m－3＞0，即m＞3時，－2m＜－6, 4－2m＜－2, 所以點P(m－3，4－2m)可能在第四象限，不可能在第一象限； ②當m－3＜0，即m＜3時，－2m＞－6, 4－2m＞－2, 點P(m－3，4－2m)可能在第二或三象限， 綜上所述，點P不可能在第一象限. 3. C　【解析】當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數，x是自變量. 選項C的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應兩個點，即y有兩個值與x的值對應，因而y與x之間不是函數關系． 4.

10、 D　【解析】由題得x－1≠0，解得x≠1. 5. B　【解析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0，結合題意得x－5≥0，解得x≥5，根據包含數軸上的點用實心點表示可知選B. 6. B　【解析】點A(－1，－2)向右平移3個單位后得到的點坐標為B(2，－2)，點B關于x軸對稱的點B′為(2，2)． 7. A　【解析】點(3，－2)關于原點對稱的點的坐標是(－3，2)． 8. B　【解析】點P運動2.5秒時，P點運動了5 cm，CP＝8－5＝3 cm，由勾股定理得PQ＝＝3 cm. 9. D　【解析】由題意得：y＝2⊕x＝，當x＞0時，反比例函數y＝在第一象限；當x＜0時，

11、反比例函數y＝－在第二象限，因此D選項符合題意． 10. D　【解析】分兩種情況進行討論：當點P順時針旋轉時，圖象是③；當點P逆時針旋轉時，圖象是①，故選D. 11. D　【解析】函數圖象由三條線段組成：OA、AB、BC，BC最陡，OA其次，AB最平，所以水面高度h隨時間t的變化BC最快，OA其次，AB最慢，故選D. 12. A　【解析】當P在AB與CD上運動時，△APD中AD邊對應的高AP(或DP)隨P點的運動而變化且呈一次函數變化，所以P在AB和CD間運動時，對應三角形的面積也呈線性變化．當P在BC邊上運動時，△APD中AD邊不變，對應的高AB長也不變，則此時三角形的面積不變．觀察四

12、個圖象，只有選項A滿足上述要求． 13. B　【解析】由題意可知，當先向空玻璃杯中注水時，玻璃杯內水位迅速上升，注滿玻璃杯后，魚缸水位開始上升，此時最高水位h不變，當魚缸水位與玻璃杯水位相等時，魚缸內水位h緩慢上升，由此可判斷B選項符合題意． 14. A　【解析】在Rt△ABN中，AB＝5米，NB＝3米，根據勾股定理得：AN＝＝4米，若A端下滑x米，AN＝(4－x)米，根據勾股定理得：NB＝＝3＋y，整理得：y＝－3，當x＝0時，y＝0；當x＝4時，y＝2，且不是線性變化的，故選A. 15. D　【解析】設點P的運動速度為v, 點P在AB上時，S＝AD·AP＝vt, 點P在BC上時，S＝

13、AD·AB，S是定值， 點P在CD上時，S＝AD·(AB＋BC＋CD－vt)＝AD·(AB＋BC＋CD)－vt·AD, 所以，隨著時間的增大，S先勻速變大至矩形的面積的一半，然后保持一段時間不變，再勻速變小至0, 縱觀各選項，只有D選項圖象符合． 16. C　【解析】A.從A點到M點y隨x增大而減小一直減小到0，故A不符合題意； B．從A到B點y隨x的增大而減小，從B到C點y的值不變，故B不符合題意； C．從A到AB的中點y隨x的增大而減小，從AB的中點到M點y隨x的增大而增大，從M點到C點y隨x的增大而減小，故C符合題意； D．從A到M點y隨x的增大而增大，從M點到C點y隨x的增大而減小，

14、故D不符合題意． 17. D　【解析】由題圖可知AB兩地之間的距離為100千米，乙先出發(fā)0.5小時后甲再出發(fā)，相遇后繼續(xù)兩車相背而行，乙先到達A地，然后甲才到達B地，則甲車從A地到B地的行駛時間為1.75－0.5＝1.25，甲車的速度為100÷1.25＝80千米/小時，乙車的速度為(100－70)÷0.5＝60千米/小時，70÷(80＋60)＝0.5 小時，即甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇，此時乙車行駛1小時，距離B地的距離為60千米，甲車行駛到B地還需60÷80＝0.75小時，乙車距A地還有40千米，還需行駛40÷60＝小時，甲到B地比乙到A地晚小時． 18. －2　【解析】根據平面直角坐標

15、系中任意一點P(x，y)，關于原點的對稱點是(－x，－y)，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．根據點M和點N關于原點對稱就可以求出a，b的值，即3＝－b，a－2＝－a，所以a＝1，b＝－3，所以a＋b＝－2. 滿分沖關 1. 12　【解析】根據圖象可知點P在BC上運動時，BP不斷增大，且最大值為5，即BC＝5，由于M是曲線部分的最低點，∴此時BP最小，即BP⊥AC時，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，∴PA＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面積為×4×6＝12. 2. ①③⑤　【解析】由函數圖象可判斷出BE＝10，DE＝4，當P點在ED上運動時S△

16、BPQ＝40，即△PBQ的面積保持不變，∴此時點Q到達C停止運動，∴△PBQ的高為8，即AB＝8，∴AE＝＝＝6，∴BC＝AD＝10，∴當0＜t≤10時，點P在BE上運動，∴BP＝BQ＝t，∴△BPQ是等腰三角形，所以①正確；S△ABE＝AB·AE＝24，所以②錯誤；當14＜t＜22時，點P在CD上運動，∴此時S△PBQ＝×10(22－t)＝110－5t，即y＝110－5t，所以③正確；△ABP為等腰三角形需要分類討論，當AB＝AP時，ED上存在一個P點，當BA＝BP時，BE上存在一個P點，當PA＝PB時，點P在AB垂直平分線上，所以BE和CD上各存在一個P點，共有4個滿足條件的點，所以④錯誤；△BPQ與△ABE相似時，只存在△BPQ∽△BAE這種情況，此時Q點與點C重合，即＝＝，所以PC＝7.5，即t＝14.5，所以⑤正確． 10