華東師大版 九年級(jí)上冊(cè) 第22章一元二次方程練習(xí)題

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1、一元二次方程練習(xí)題 資料編號(hào):202008041320 1. 下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 2. 若一元二次方程的一個(gè)根為,則的值為 【 】 （A） （B）0 （C）1或 （D）2或0 3. 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,則的值為 【 】 （A）12 （B）10 （

2、C）4 （D） 4. 一元二次方程配方后可化為 【 】 （A） （B） （C） （D） 5. 關(guān)于的方程的根的情況是 【 】 （A）無(wú)法確定 （B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （D）沒(méi)有實(shí)數(shù)根 6. 學(xué)校要組織足球比賽,賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）.計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少

3、個(gè)球隊(duì)參賽?設(shè)邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)參賽,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 7. 關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 【 】 （A） （B）≥ （C）且 （D）≥且 8. 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是 【 】 （A） （B） （C）3 （D）6 9. 若是方程的一個(gè)

4、根,則的值為 【 】 （A） （B） （C） （D） 10. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)的和為 【 】 （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 11. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則的值為_(kāi)_________. 12. 方程的解是______________. 13. 已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根,則_

5、_________. 14. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則的值等于__________. 15. 關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0,則__________. 16. 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么的取值范圍是_____________. 17. 設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為_(kāi)_________. 18. 中國(guó)“一帶一路”給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益,沿線某地區(qū)居民2016年人均收入20 000元,到2018年人均收入達(dá)到39 200元,則該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_________（用百分?jǐn)?shù)表示）. 19. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“*”

6、,其規(guī)則為,根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程的解為_(kāi)____________. 20. 已知是等腰△ABC的三條邊,其中,如果是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根,則的值是__________. 21. 解下列方程: （1）; （2）. 22. 已知關(guān)于的一元二次方程. （1）當(dāng)時(shí),解這個(gè)方程; （2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_____________. 23. 已知關(guān)于的方程. （1）若此方程的一個(gè)根為1,求的值; （2）求證:不論取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

7、 24. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）當(dāng)時(shí),求的值. 25. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時(shí),求方程的根. 26. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）若為負(fù)整數(shù),求出方程的根. 27. 已知關(guān)于的一元二次方程. （1）求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; （2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,且,求的值. 28. 20

8、16年,某貧困戶的家庭年人均純收入為2 500元,通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達(dá)到了3 600元. （1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率; （2）若年平均增長(zhǎng)率保持不變,2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4 200元? 29. 已知是△ABC的三邊長(zhǎng),且. （1）求的值; （2）判斷△ABC的形狀. 30. 先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問(wèn)題. 例題: 求代數(shù)式的最小值. 解:. ∵≥0 ∴≥4 ∴

9、代數(shù)式的最小值為4. （1）求代數(shù)式的最小值. （2）求代數(shù)式的最大值; （3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15 m）的空地上建一個(gè)矩形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為20 m的柵欄圍成.如圖,設(shè)m,請(qǐng)問(wèn):當(dāng)取何值時(shí),花園的面積最大?最大面積是多少? 一元二次方程練習(xí)題參考答案 2020.08.05 題號(hào) 1 2 3 4 5 答案 A A A D B 題號(hào) 6 7 8 9 10 答案 B D A A B 11. 4 12.

10、 13. 1 14. 2 15. 0 16. 且 17. 2021 18. 40% 19. 20. 8或9 10 / 10 21. 解下列方程: （1）; 解: ∴或 ∴; （2）. 解: ∴或 ∴. 22. 已知關(guān)于的一元二次方程. （1）當(dāng)時(shí),解這個(gè)方程; （2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_____________. 解:當(dāng)時(shí),原方程為: ∴ ∴或 ∴; （2）≥. 提示:∵該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ∴△≥0 ∴≥0 解之得:≥. 23.

11、已知關(guān)于的方程. （1）若此方程的一個(gè)根為1,求的值; （2）求證:不論取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （1）解:把代入原方程得: 解之得:; （2）證明: ∵≥0 ∴,即 ∴不論取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 24. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）當(dāng)時(shí),求的值. 解:（1）由題意可知:△≥0 ∴≥0 解之得:≤2 ∴的取值范圍是≤2; （2）由根與系數(shù)的關(guān)系定理可得: ∵ ∴ ∴ ∴ 解之得:. 25. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）

12、當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時(shí),求方程的根. 解:（1）由題意可知: ∴ 解之得:; （2）∵ ∴的最大整數(shù)值為5 當(dāng)時(shí),原方程為: 解之得:. 26. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）若為負(fù)整數(shù),求出方程的根. 解:（1）由題意可知: ∴ 解之得:; （2）∵且為負(fù)整數(shù) ∴或. 當(dāng)時(shí),原方程為: 解之得:; 當(dāng)時(shí),原方程為: 解之得:. 27. 已知關(guān)于的一元二次方程. （1）求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; （2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,且,求的值. （1）證明: ∵≥0 ∴,即 ∴方程有兩個(gè)

13、不相等的實(shí)數(shù)根; （2）解:由根與系數(shù)的關(guān)系定理可得: ∵ ∴ ∴ 整理得: 解之得: ∴的值為1或2. 28. 2016年,某貧困戶的家庭年人均純收入為2 500元,通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達(dá)到了3 600元. （1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率; （2）若年平均增長(zhǎng)率保持不變,2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4 200元? 解:（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為,由題意可列方程: 解之得:（舍去） 答:該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為20%; （2）

14、（元） ∵43204200 ∴2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元. 29. 已知是△ABC的三邊長(zhǎng),且. （1）求的值; （2）判斷△ABC的形狀. 解:（1） ∵≥0,≥0,≥0 ∴ ∴; （2）∵ ∴ ∴△ABC為直角三角形. 30. 先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問(wèn)題. 例題: 求代數(shù)式的最小值. 解:. ∵≥0 ∴≥4 ∴代數(shù)式的最小值為4. （1）求代數(shù)式的最小值. （2）求代數(shù)式的最大值; （3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15 m）的空地上建一個(gè)矩形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為20 m的柵欄圍成.如圖,設(shè)m,請(qǐng)問(wèn):當(dāng)取何值時(shí),花園的面積最大?最大面積是多少? 解:（1） ∵≥0 ∴≥ 即≥ ∴代數(shù)式的最小值為; （2） ∵≤0 ∴≤5 即≤5 ∴代數(shù)式的最大值為5; （3）由題意可知:m 設(shè)花園的面積為S,則有: ∴ ∵≤0 ∴≤50,即S≤50 ∴的最大值為50,此時(shí). 答:當(dāng)時(shí),花園的面積最大,最大面積為50 m2.