江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練29 與圓有關的計算練習

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1、 課時訓練(二十九)　與圓有關的計算 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.[2017·咸寧] 如圖K29-1,☉O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,則劣弧BD的長為 (　　) 圖K29-1 A.π B.π C.2π D.3π 2.[2017·麗水] 如圖K29-2,點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點,AC=2,則圖中陰影部分的面積是 (　　) 圖K29-2 A.- B.-2 C.- D.- 3.[2016·南京] 已知正六邊形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為 (　　)

2、 A.1 B. C.2 D.2 4.[2017·常州] 已知圓錐的底面半徑是1,母線長是3,則圓錐的側面積是　　　　.? 5.[2017·菏澤] 一個扇形的圓心角為100°,面積為15π cm2,則此扇形的半徑長為　　　　cm.? 6.[2018·興化一模] 如圖K29-3,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC的斜邊AB的兩個端點,交直角邊AC于點E.B,E是 半圓O的三等分點,若OA=2,則圖中陰影部分的面積為　　　　.? 圖K29-3 7.[2018·重慶B卷] 如圖K29-4,在邊長為4的正方形ABCD中,以點B為圓心,以AB為半徑畫弧,交對角線BD于點

3、E,則 圖中陰影部分的面積是　　　　(結果保留π).? 圖K29-4 8.[2018·德州] 如圖K29-5,AB是☉O的直徑,直線CD與☉O相切于點C,且與AB的延長線交于點E,點C是的中點. (1)求證:AD⊥CD; (2)若∠CAD=30°,☉O的半徑為3,一只螞蟻從點B出發(fā),沿著BE-EC-爬回至點B,求螞蟻爬過的路程(π≈3.14,≈1.73, 結果保留一位小數(shù)). 圖K29-5 9.[2018·泰州] 如圖K29-6,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點,∠ABC的平分線交☉O于點D,DE⊥BC于點E. (1)試判斷

4、DE與☉O的位置關系,并說明理由; (2)過點D作DF⊥AB于點F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積. 圖K29-6 10.[2018·淮安] 如圖K29-7,AB是☉O的直徑,AC是☉O的切線,切點為A,BC交☉O于點D,點E是AC的中點. (1)試判斷直線DE與☉O的位置關系,并說明理由; (2)若☉O的半徑為2,∠B=50°,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積. 圖K29-7 |拓展提升| 11.如圖K29-8①,半徑為R,圓心角為n°的扇形面積是S扇形=.由弧長l=,得S扇形==··R=lR.通過

5、觀察,我們 發(fā)現(xiàn)S扇形=lR類似于S三角形=底×高. 類比扇形,我們探索扇環(huán)(如圖②,兩個同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得一部分叫做扇環(huán))的面積公式及其應用. (1)設扇環(huán)的面積為S扇環(huán),的長為l1,的長為l2,線段AD的長為h(即兩個同心圓半徑R與r的差),類比S梯形=×(上 底+下底)×高,用含l1,l2,h的代數(shù)式表示S扇環(huán),并證明. (2)用一段長為40 m的籬笆圍成一個如圖②所示的扇環(huán)花園,線段AD的長h為多少時,花園的面積最大,最大面積是多少? 圖K29-8 12.[2016·鎮(zhèn)江] 如果三角形三邊的長a,

6、b,c滿足=b,那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”.如三邊長分別為 1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“勻稱三角形”. (1)如圖K29-9①,已知兩條線段的長分別為a,c(a

7、　[解析] ∵∠BAD=∠BOD=∠BCD,∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BOD=120°.又∵☉O的半徑為3, ∴的長為=2π.故選C. 2.A　[解析] 如圖,連接OC,∵點C是半圓的三等分點,∴∠AOC=60°,∴△AOC是等邊三角形,∠BOC=120°,由三角形面積公式求得S△BOC=,由扇形的面積公式求得S扇形BOC==, ∴S陰影=S扇形BOC-S△BOC=-,故選A. 3.B　[解析] 如圖,連接OA,OB,OG. ∵六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形, ∴△OAB是等邊三角形, ∴OA=AB=2, ∴OG=OA·sin60°=2×=, ∴邊長為

8、2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為. 故選B. 4.3π　[解析] 圓錐的側面積為πrl=π×1×3=3π. 5.3　[解析] 因為圓心角為100°,面積為15π cm2,所以由扇形面積公式S=得R===3(cm). 6.-π 7.8-2π　[解析] ∵正方形ABCD的邊長為4, ∴∠BAD=90°,∠ABD=45°,AB=AD=4. ∴S陰影=SRt△ABD-S扇形BAE=×4×4-=8-2π. 8.解:(1)證明:連接OC, ∵直線CD是☉O的切線, ∴OC⊥CD, ∴∠OCE=90°. ∵點C是的中點, ∴∠CAD=∠CAB. ∵OA=OC, ∴∠CAB=∠ACO

9、, ∴∠CAD=∠ACO, ∴AD∥CO, ∴∠ADC=∠OCE=90°,∴AD⊥CD. (2)∵∠CAD=30°, ∴∠CAB=∠ACO=30°, ∴∠COE=∠CAB+∠ACO=60°. ∵∠OCE=90°,∴∠E=180°-90°-60°=30°. ∴OE=2OC=6, ∴BE=OE-OB=3. 在Rt△OCE中,由勾股定理得: CE===3, 的長l==π, ∴螞蟻爬過的路程為3+3+π≈11.3. 9.解:(1)DE與☉O相切, 理由:連接DO, ∵BD平分∠ABC, ∴∠CBD=∠ABD, ∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD, ∴∠ODB=∠C

10、BD,∴OD∥BE, ∵DE⊥BC,∴DE⊥OD, ∵D為半徑OD的外端, ∴DE與☉O相切. (2)∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB, ∴DE=DF=3. ∵BE=3,∴tan∠CBD==, ∴∠CBD=30°,∴∠ABC=60°. ∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABC=60°, ∴OD==2,∴OF=, ∴S陰影部分=S扇形AOD-S△DOF=-××3=2π-, ∴圖中陰影部分的面積為2π-. 10.解:(1)DE與☉O相切,理由如下: 連接AD,OD. ∵AB是☉O的直徑, ∴∠ADB=90°, ∴△ADC為直角三角形. ∵點E是AC的中點,

11、∴EA=ED, ∴∠EAD=∠EDA. ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA, ∵AC是☉O的切線,∴∠BAC=90°, ∴∠OAD+∠EAD=90°, ∴∠ODA+∠EDA=90°, 即∠EDO=90°, ∴DE與☉O相切. (2)連接OE.∵AC是☉O的切線, ∴∠BAC=90°, ∴△BAC為直角三角形. ∵E為AC的中點,O為AB的中點, ∴OE∥BC,OE=BC. ∵AD⊥BC,∴AD⊥OE, ∴S四邊形AODE=AD·OE=AD×BC=×·AC·AB=×4.8×4=4.8. ∵∠B=50°, ∴∠AOD=100°, ∴S扇形AOD==π, ∴S陰影

12、=S四邊形AODE-S扇形AOD=4.8-π. 11.解:(1)S扇環(huán)=(l1+l2)h. 證明:S扇環(huán)=S扇形AOB-S扇形COD=-=(R2-r2)=(R+r)(R-r)=(R+r)h=·h=(l1+l2)h. (2)由題意可知l1+l2=40-2h. ∴S扇環(huán)=×(l1+l2)×h=(40-2h)h=-h2+20h=-(h-10)2+100. ∵0