《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 相似三角形練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 相似三角形練習(xí)（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(二十二) 相似三角形
(限時(shí):30分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2017·連云港] 如圖K22-1,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,則下列等式一定成立的是 ( )
圖K22-1
A.= B.=
C.= D.=
2.如圖K22-2,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長
為 ( )
圖K22-2
A.4 B.5
C.6 D.8
3.如圖K22-3所示,線段AB
2、兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6),B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原
來的后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( )
圖K22-3
A.(3,3) B.(4,3)
C.(3,1) D.(4,1)
4.如圖K22-4,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為 ( )
圖K22-4
A.4 B.4
C.6 D.4
5.[2018·瀘州] 如圖K22-5,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED
3、,DF=CF,則的值
是 ( )
圖K22-5
A. B. C. D.
6.[2017·常州] 如圖K22-6,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別落在x軸、y軸上,OD=2OA=6,AD∶AB=3∶1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)
是 ( )
圖K22-6
A.(2,7) B.(3,7)
C.(3,8) D.(4,8)
7.[2018·揚(yáng)州] 如圖K22-7,點(diǎn)A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD與BE,AE分別
4、交于點(diǎn)P,M.對(duì)于下列結(jié)論:①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正確的是 ( )
圖K22-7
A.①②③ B.①
C.①② D.②③
8.[2017·鎮(zhèn)江] 如圖K22-8,△ABC中,AB=6,DE∥AC,將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD'E',點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊BC上,
已知BE'=5,D'C=4,則BC的長為 .?
圖K22-8
9.如圖K22-9,已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB.若S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S
5、2表示長是AB,寬是PB
的矩形的面積,則S1 S2.(填“>”“<”或“=”)?
圖K22-9
10.[2018·蘇州] 如圖K22-10,8×8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD,點(diǎn)O,A,B,C,D均在格點(diǎn)上.若用扇形OAB
圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,記這個(gè)圓錐的底面半徑為r1;若用扇形OCD圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面,記這個(gè)圓錐的底面半徑為
r2,則的值為 .?
圖K22-10
11.[2018·無錫] 如圖K22-11,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的長.
圖K22-11
6、
12.[2018·南京] 如圖K22-12,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),連接DE.過點(diǎn)A作AF⊥DE,垂足為F.☉O經(jīng)過點(diǎn)C,D,F,
與AD相交于點(diǎn)G.
(1)求證:△AFG∽△DFC;
(2)若正方形ABCD的邊長為4,AE=1,求☉O的半徑.
圖K22-12
13.[2018·陜西] 周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量家門前小河的寬.測量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹,
將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選
7、 擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C,A共線.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.測量示意圖如圖K22-13所示.
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測量信息,求河寬AB.
圖K22-13
|拓展提升|
14.[2018·包頭] 如圖K22-14,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=-x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線l2:y=kx(k≠0)
與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C,若∠BOC=∠BCO,則k的值為 ( )
圖K22-14
A. B.
C. D.2
15.[
8、2015·連云港] 如圖K22-15,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,直線l1∥l2∥l3,l1與l2之間距離是1,l2與l3之間距離是
2,且l1,l2,l3分別經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,則邊AC的長為 .?
圖K22-15
參考答案
1.D [解析] 已知△ABC∽△DEF且相似比為1∶2,A選項(xiàng)中BC與DF不是對(duì)應(yīng)邊;B選項(xiàng)中的∠A和∠D是一對(duì)對(duì)應(yīng)角,根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”可得∠A=∠D;根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”可得兩個(gè)三角形的面積比是1∶4,根據(jù)“相似三角形的周長比等
9、于相似比”可得兩個(gè)三角形的周長比是1∶2;因此A,B,C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng)正確.
2.C [解析] ∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,得EF=6.
3.A [解析] 根據(jù)題意可知A(6,6),原點(diǎn)O為位似中心且在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,所以C(3,3),故選A.
4.B [解析] ∵BC=8,
∴CD=4,在△CBA和△CAD中,
∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CBA∽△CAD,
∴=,∴AC2=CD·BC=4×8=32,
∴AC=4.
故選B.
5.C [解析] 因?yàn)檎叫蜛BCD中,AE=3ED,DF=CF,所以設(shè)正方形ABCD的邊長為4a,則AE
10、=3a,ED=a,DF=CF=2a,延長BE,CD交于點(diǎn)M,易得△ABE∽△DME,可得MD=a,因?yàn)椤鰽BG∽△FMG,AB=4a,MF=a,所以==.
6.A [解析] 如圖,作CE⊥y軸,垂足為E.∵OD=2OA=6,∴OA=3.由互余角易得Rt△CED∽R(shí)t△DOA,
∴==,
又∵CD=AB,∴==,
∴CE=2,DE=1,∴OE=7,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,7).
7.A [解析] 由已知:AC=AB,AD=AE,∴=.∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠CAD,∴△BAE∽△CAD,所以①正確.
∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA.又∵∠PME=∠AM
11、D,∴△PME∽△AMD,∴=,∴MP·MD=MA·ME,所以②正確.
∵∠BEA=∠CDA,∠PME=∠AMD,易得P,E,D,A四點(diǎn)共圓,∴∠APD=∠AED=90°.
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°,∴△CAP∽△CMA,∴AC2=CP·CM,
∵AC=AB,
∴2CB2=CP·CM,所以③正確.
故選A.
8.2+ [解析] ①由條件“DE∥AC”可得△BDE∽△BAC,即有=;②由題意可得BE=BE'=5,BD=BD'=BC-D'C=BC-4,AB=6.設(shè)BC=x,由①、②可列方程:=,解之得x=2+(2-已舍),故BC的長為2+.
9.= [解析]
12、∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB,∴=,即AP2=PB·AB.∵S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S2表示長是AB,寬是PB的矩形的面積,∴S1=AP2,S2=PB·AB,∴S1=S2.
10. [解析] 設(shè)∠AOB的度數(shù)為n°,2πr1=π·OA,2πr2=π·OC,∴=,∵AB∥CD,∴===,∴==.
11.解:如圖所示,延長AD,BC交于點(diǎn)E,
∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A=90°,
∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90°,
∴△ECD∽△EAB,
∴=.
∵cos∠EDC=cosB=,∴=,
∵CD=10,∴=,∴ED=,
∴EC===.
∴
13、=,∴AD=6.
12.[解析] (1)欲證明△AFG∽△DFC,只要證明∠FAG=∠FDC,∠AGF=∠FCD;
(2)連接CG.首先證明=,再證明CG是直徑,求出CG長即可解決問題.
解:(1)證明:在正方形ABCD中,∠ADC=90°,
∴∠CDF+∠ADF=90°.
∵AF⊥DE,
∴∠AFD=90°.∴∠DAF+∠ADF=90°.
∴∠DAF=∠CDF.
∵四邊形GFCD是☉O的內(nèi)接四邊形,
∴∠FCD+∠DGF=180°.
又∠FGA+∠DGF=180°,
∴∠FGA=∠FCD.∴△AFG∽△DFC.
(2)如圖,連接CG.
∵∠EAD=∠AFD=90
14、°,∠EDA=∠ADF,
∴△EDA∽△ADF.
∴=,即=.
∵△AFG∽△DFC,∴=.
∴=.
在正方形ABCD中,DA=DC,
∴AG=EA=1,DG=DA-AG=4-1=3.
∴CG===5.
∵∠CDG=90°,∴CG是☉O的直徑.
∴☉O的半徑為.
13.解:∵CB⊥AD,ED⊥AD,
∴∠ABC=∠ADE=90°,
∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,
∴=.
∵BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m,
∴AD=AB+8.5,∴=.
解得:AB=17.
∴河寬AB的長為17 m.
14.B [解析] 在y=-x+1中,令
15、x=0,得y=1,
∴OB=1.
令y=0,得x=2,∴OA=2.
在Rt△OAB中,由勾股定理得AB===3.
∵∠BOC=∠BCO,∴BO=BC=1,
∴AC=3-1=2.
作CD⊥OA于點(diǎn)D,則△ADC∽△AOB,
∴=,即=,解得CD=.
將y=代入y=-x+1得x=,
∴C,.
將C,的坐標(biāo)代入y=kx得k=,
故選擇B.
15. [解析] 如圖,過點(diǎn)B作DE⊥l2,交l1,l3于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)C作CF⊥l1,垂足為F,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,
∴=tan30°=.
∵l1∥l2∥l3,∴DE⊥l1,DE⊥l3,
則∠1與∠2互余,∠2與∠3互余,∴∠1=∠3.
在△ABD與△BCE中,∠1=∠3,∠ADB=∠BEC=90°,
∴△ABD∽△BCE.
∴==,
即==,解得AD= ,CE=.
則AF=CE-AD=,
在Rt△ACF中,AC===.故答案為.
14
江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 相似三角形練習(xí)
