（河南專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第一章 數(shù)與式 1.2 代數(shù)式（試卷部分）課件.ppt

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第一章數(shù)與式 1 2代數(shù)式 中考數(shù)學 河南專用 2015河南 8 3分 如圖所示 在平面直角坐標系中 半徑均為1個單位長度的半圓O1 O2 O3 組成一條平滑的曲線 點P從原點O出發(fā) 沿這條曲線向右運動 速度為每秒個單位長度 則第2015秒時 點P的坐標是 A 2014 0 B 2015 1 C 2015 1 D 2016 0 五年中考 A組2014 2018年河南中考題組 答案B 半圓的半徑r 1 一個半圓的弧長 又 每兩個半圓為一個循環(huán) 一個循環(huán)內(nèi)點P運動的路程為2 2 503 3 點P位于第504個循環(huán)的第二個半圓弧的中點位置 即第1008個半圓弧的中點 此時點P的橫坐標為503 4 3 2015 縱坐標為 1 第2015秒時 點P 2015 1 故選B 思路分析本題是規(guī)律探究型問題 解題時需根據(jù)點P的運動軌跡及速度確定點P的位置 解題關(guān)鍵每兩個半圓為一個循環(huán) 奇數(shù)個半圓在x軸上方 偶數(shù)個半圓在x軸下方 考點一代數(shù)式 B組2014 2018年全國中考題組 1 2016內(nèi)蒙古呼和浩特 4 3分 某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元 4月份比3月份減少了10 5月份比4月份增加了15 則5月份的產(chǎn)值是 A a 10 a 15 萬元B a 1 90 1 85 萬元C a 1 10 1 15 萬元D a 1 10 15 萬元 答案C由題意知4月份產(chǎn)值為a 1 10 萬元 所以5月份產(chǎn)值為a 1 10 1 15 萬元 故選C 2 2015內(nèi)蒙古包頭 10 3分 觀察下列各數(shù) 1 按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為 A B C D 答案C由這列數(shù)的特點可知 第n n 1 且n為正整數(shù) 個數(shù)的分母是第 n 1 個數(shù)分母的2倍加1 分子為n2 所以第5個數(shù)為 第6個數(shù)為 故選C 3 2016山東東營 18 4分 在求1 3 32 33 34 35 36 37 38的值時 張紅發(fā)現(xiàn) 從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍 于是她假設 S 1 3 32 33 34 35 36 37 38 然后在 式的兩邊都乘3 得3S 3 32 33 34 35 36 37 38 39 得3S S 39 1 即2S 39 1 所以S 得出答案后 愛動腦筋的張紅想 如果把 3 換成字母m m 0且m 1 能否求出1 m m2 m3 m4 m2016的值 如果能求出 其正確答案是 答案 解析設T 1 m m2 m3 m4 m2016 則mT m m2 m3 m4 m2016 m2017 兩式相減得 m 1 T m2017 1 T 4 2017河北 22 9分 發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù) 驗證 1 1 2 02 12 22 32的結(jié)果是5的幾倍 2 設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n 寫出它們的平方和 并說明是5的倍數(shù) 延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢 請寫出理由 解析驗證 1 1 2 02 12 22 32 1 0 1 4 9 15 5 3 結(jié)果是5的3倍 3分 2 平方和為 n 2 2 n 1 2 n2 n 1 2 n 2 2 5分 化簡得5n2 10 5 n2 2 n為整數(shù) 這個和是5的倍數(shù) 7分 延伸余數(shù)是2 8分 理由 設中間的整數(shù)為n n 1 2 n2 n 1 2 3n2 2被3除余2 9分 思路分析 1 先計算算式的值 再確定倍數(shù) 2 先用代數(shù)式表示出五個連續(xù)整數(shù)的平方和 化簡后得出結(jié)論 3 用代數(shù)式表示出三個連續(xù)整數(shù)的平方和 化簡后被3除得到余數(shù) 1 2017四川綿陽 12 3分 如圖所示 將形狀 大小完全相同的 和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形 第1幅圖中 的個數(shù)為a1 第2幅圖中 的個數(shù)為a2 第3幅圖中 的個數(shù)為a3 以此類推 則 的值為 A B C D 考點二求代數(shù)式的值 答案C第1幅圖中有3 1 3個 第2幅圖中有8 2 4個 第3幅圖中有15 3 5個 第19幅圖中有399 19 21個 所以 故選C 2 2015山東威海 12 3分 如圖 正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2 正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切 正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切 按這樣的規(guī)律進行下去 正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為 A B C D 答案D 正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2 正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓的半徑為2 則正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長為 同理 正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長為 正六邊形AnBnCnDnEnFn的邊長為 則當n 10時 正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為 故選D 3 2014湖北武漢 9 3分 觀察下列一組圖形中點的個數(shù) 其中第1個圖中共有4個點 第2個圖中共有10個點 第3個圖中共有19個點 按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是 A 31B 46C 51D 66 答案B第1個圖中共有1 1 3 4個點 第2個圖中共有1 1 3 2 3 10個點 第3個圖中共有1 1 3 2 3 3 3 19個點 第n個圖中共有 1 1 3 2 3 3 3 3n 個點 所以第5個圖中共有點的個數(shù)是1 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 46 故選B 評析本題是規(guī)律探究題 屬容易題 4 2018四川成都 23 4分 已知a 0 S1 S2 S1 1 S3 S4 S3 1 S5 即當n為大于1的奇數(shù)時 Sn 當n為大于1的偶數(shù)時 Sn Sn 1 1 按此規(guī)律 S2018 用含a的代數(shù)式表示 答案 解析S1 S2 1 S3 S4 S5 a 1 S6 a S7 S2018 S2 思路分析根據(jù)數(shù)Sn的變化規(guī)律 發(fā)現(xiàn)Sn的值每6個一循環(huán) 因為2018 336 6 2 所以S2018與S2的值相同 此題得解 方法規(guī)律本題是規(guī)律探究型題中的數(shù)字的變化類題目 解答規(guī)律探究型題目 一般是對有限的前幾個數(shù)值計算 根據(jù)這幾個數(shù)值的變化規(guī)律找出所有數(shù)值的變化規(guī)律 確定循環(huán)或用含n的代數(shù)式表示規(guī)律 再根據(jù)題目要求求解 5 2016安徽 18 8分 1 觀察下列圖形與等式的關(guān)系 并填空 2 觀察下圖 根據(jù) 1 中結(jié)論 計算圖中黑球的個數(shù) 用含有n的代數(shù)式填空 1 3 5 2n 1 2n 1 5 3 1 解析 1 42 n2 2 2n 1 2n2 2n 1 每空2分 考點一代數(shù)式 C組教師專用題組 1 2016安徽 6 4分 2014年我省財政收入比2013年增長8 9 2015年比2014年增長9 5 若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元 則a b之間滿足的關(guān)系式是 A b a 1 8 9 9 5 B b a 1 8 9 9 5 C b a 1 8 9 1 9 5 D b a 1 8 9 2 1 9 5 答案C依題意得 2014年我省財政收入為a 1 8 9 億元 2015年我省財政收入為a 1 8 9 1 9 5 億元 b a 1 8 9 1 9 5 故選C 2 2015山東臨沂 11 3分 觀察下列關(guān)于x的單項式 探究其規(guī)律 x 3x2 5x3 7x4 9x5 11x6 按照上述規(guī)律 第2015個單項式是 A 2015x2015B 4029x2014C 4029x2015D 4031x2015 答案C根據(jù)題意可知第n個單項式為 2n 1 xn 因此第2015個單項式是 2 2015 1 x2015 4029x2015 故選C 3 2015重慶 11 4分 下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的 其中第 個圖形中一共有6個小圓圈 第 個圖形中一共有9個小圓圈 第 個圖形中一共有12個小圓圈 按此規(guī)律排列 則第 個圖形中小圓圈的個數(shù)為 A 21B 24C 27D 30 答案B第 個圖形中有2 3 6個小圓圈 第 個圖形中有3 3 9個小圓圈 第 個圖形中有3 4 12個小圓圈 第 個圖形中有3 8 24個小圓圈 故選B 4 2017吉林 8 3分 蘋果原價是每千克x元 按8折優(yōu)惠出售 該蘋果現(xiàn)價是每千克元 用含x的代數(shù)式表示 答案0 8x 解析8折優(yōu)惠相當于是原價的80 故該蘋果現(xiàn)價是每千克0 8x元 5 2017山西 12 3分 某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機 其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元 商店將進價提高20 后作為零售價進行銷售 一段時間后 商店又以9折優(yōu)惠價促銷 這時該型號洗衣機的零售價為元 答案1 08a 解析根據(jù)題意得 a 1 20 90 1 08a 故答案為1 08a 6 2015河北 20 3分 如圖 BOC 9 點A在OB上 且OA 1 按下列要求畫圖 以A為圓心 1為半徑向右畫弧交OC于點A1 得第1條線段AA1 再以A1為圓心 1為半徑向右畫弧交OB于點A2 得第2條線段A1A2 再以A2為圓心 1為半徑向右畫弧交OC于點A3 得第3條線段A2A3 這樣畫下去 直到得第n條線段 之后就不能再畫出符合要求的線段了 則n 答案9 解析由題意可知 AO A1A A1A A2A1 則 AOA1 OA1A A1AA2 A1A2A BOC 9 A1AB 2 9 18 A2A1C 27 A3A2B 36 A4A3C 45 9 n 1 90 解得n 9 7 2015貴州遵義 17 4分 按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為 按此規(guī)律 這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是 答案 解析這列數(shù) 可以寫成 則第n個數(shù)可以表示為 所以第10個數(shù)與第16個數(shù)分別是和 所以所求的積為 8 2014浙江紹興 15 5分 如圖 邊長為n的正方形OABC的邊OA OC在坐標軸上 點A1 A2 An 1為OA的n等分點 點B1 B2 Bn 1為CB的n等分點 連接A1B1 A2B2 An 1Bn 1 分別交曲線y x 0 于點C1 C2 Cn 1 若C15B15 16C15A15 則n的值為 n為正整數(shù) 答案17 解析 正方形OABC的邊長為n 且被分成n等份 A15的橫坐標是15 則C15的縱坐標是 C15B15 n C15B15 16C15A15 n 16 解得n 17 1 2018重慶 8 4分 按如圖所示的運算程序 能使輸出的結(jié)果為12的是 A x 3 y 3B x 4 y 2C x 2 y 4D x 4 y 2 考點二求代數(shù)式的值 答案C由運算程序可知 需先判斷y的正負 再進行代數(shù)式的選擇 A選項中 y 0 故將x y代入x2 2y 輸出的結(jié)果為15 B選項中 y 0 故將x y代入x2 2y 輸出的結(jié)果為20 C選項中 y 0 故將x y代入x2 2y 輸出的結(jié)果為12 D選項中 y 0 故將x y代入x2 2y 輸出的結(jié)果為20 故選C 2 2017重慶A卷 10 4分 下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的 其中第 個圖形中一共有3個菱形 第 個圖形中一共有7個菱形 第 個圖形中一共有13個菱形 按此規(guī)律排列下去 第 個圖形中菱形的個數(shù)為 A 73B 81C 91D 109 答案C第 個圖形中有12 2個菱形 第 個圖形中有22 3個菱形 第 個圖形中有32 4個菱形 第 個圖形中有92 10個菱形 92 10 81 10 91 故選C 3 2015四川綿陽 11 3分 將一些相同的 按如圖所示的規(guī)律依次擺放 觀察每個 龜圖 中的 的個數(shù) 若第n個 龜圖 中有245個 則n A 14B 15C 16D 17 答案C根據(jù)每個 龜圖 中的 的個數(shù) 得第n個 龜圖 中的 的個數(shù)可表示為5 n n 1 當5 n n 1 245時 解得n1 16 n2 15 舍去 所以n 16 故選C 評析本題考查圖形的變化規(guī)律 探索規(guī)律的問題是近幾年中考的一個 熱門 題型 解決這類問題的基本思路是通過觀察 分析若干特殊情形 歸納總結(jié)出一般性結(jié)論 然后驗證結(jié)論的正確性 4 2016河北 18 3分 若mn m 3 則2mn 3m 5nm 10 答案1 解析2mn 3m 5nm 10 3mn 3m 10 把mn m 3代入 得原式 3 m 3 3m 10 3m 9 3m 10 9 10 1 5 2015廣西南寧 18 3分 如圖 在數(shù)軸上 點A表示1 現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動 第1次點A向左移動3個單位長度到達點A1 第2次從點A1向右移動6個單位長度到達點A2 第3次從點A2向左移動9個單位長度到達點A3 按照這種移動規(guī)律進行下去 第n次移動到達點An 如果點An與原點的距離不小于20 那么n的最小值是 答案13 解析根據(jù)題意 寫出移動后各點所表示的數(shù) A1 2A2 4A3 5A4 7A5 8A6 10A7 11A8 13A9 14A10 16A11 17A12 19A13 20如果點An與原點的距離不小于20 那么n的最小值是13 6 2015江蘇蘇州 16 3分 若a 2b 3 則9 2a 4b的值為 答案3 解析9 2a 4b 9 2 a 2b 把a 2b 3代入 原式 9 2 3 3 7 2015湖南郴州 16 3分 請觀察下列等式的規(guī)律 則 答案 解析原式 評析本題屬閱讀理解型規(guī)律探究題 從所給信息中找出規(guī)律是解題關(guān)鍵 屬中檔題 8 2015北京 18 5分 已知2a2 3a 6 0 求代數(shù)式3a 2a 1 2a 1 2a 1 的值 解析原式 6a2 3a 4a2 1 2a2 3a 1 2a2 3a 6 7 2a2 3a 6 0 原式 7 考點一代數(shù)式1 2018方城一模 9 如圖 已知正方形ABCD 四個頂點分別為A 1 3 B 1 1 C 3 1 D 3 3 規(guī)定 把正方形ABCD先沿x軸翻折 再向左平移一個單位 為一次變換 那么連續(xù)經(jīng)過2018次變換后 正方形ABCD的對角線交點M的對應點的坐標為 A 2018 2 B 2018 2 C 2016 2 D 2016 2 三年模擬 A組2016 2018年模擬 基礎(chǔ)題組 答案C在正方形ABCD中 四個頂點分別為A 1 3 B 1 1 C 3 1 D 3 3 點M的坐標為 2 2 根據(jù)題意得 第1次變換后的點M的對應點的坐標為 2 1 2 即 1 2 第2次變換后的點M的對應點的坐標為 2 2 2 即 0 2 第3次變換后的點M的對應點的坐標為 2 3 2 即 1 2 第n次變換后的點M的對應點的坐標為 當n為奇數(shù)時坐標為 2 n 2 當n為偶數(shù)時坐標為 2 n 2 連續(xù)經(jīng)過2018次變換后 點M的對應點的坐標為 2016 2 故選C 2 2017焦作一模 10 如圖 已知菱形ABCD的頂點A 0 DAB 60 若動點P從點A出發(fā) 沿A B C D A B 的路徑 在菱形的邊上以每秒0 5個單位長度的速度移動 則第2017秒時 點P的坐標為 A B C 0 D 0 答案B在菱形ABCD中 DAB 60 OAD 30 在Rt AOD中 OA OD OA tan30 1 AD 2 動點P繞菱形一周的時間為2 4 0 5 16 秒 又2017 16 126 1 第2017秒時 點P運動到AB的處 即AP AB 易得P 故選B 3 2016焦作一模 8 在平面直角坐標系xOy中 對于點P x y 我們把點P y 1 x 1 叫做點P的伴隨點 已知點A1的伴隨點為A2 點A2的伴隨點為A3 點A3的伴隨點為A4 這樣依次得到點A2 A3 An 例如 若點A1的坐標為 3 1 則點A2的坐標為 0 4 若點A1的坐標為 a b 則點A2016的坐標為 A b 1 a 1 B a b 2 C b 1 a 1 D a b 答案C當點A1的坐標為 a b 時 點A2 b 1 a 1 點A3 a b 2 點A4 b 1 a 1 點A5 a b 所以A1 A2 A3 An 中 四個點為一個循環(huán) 2016 4 504 A2016是第504個循環(huán)中的最后一個點 故它的坐標與A4的坐標相同 即A2016 b 1 a 1 故選C 4 2017信陽一模 13 觀察下列一組數(shù) 它們是按照一定規(guī)律排列的 那么這組數(shù)的第n個數(shù)是 答案 解析觀察這組數(shù)發(fā)現(xiàn) 分子是從1開始的連續(xù)奇數(shù) 分母是從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方 則這組數(shù)的第n個數(shù)是 考點二求代數(shù)式的值 2016開封一模 13 如圖 一段拋物線 y x x 2 0 x 2 記為C1 它與x軸交于點O A1 將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180 得到C2 交x軸于點A1 A2 將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180 得到C3 交x軸于點A2 A3 如此進行下去 直至得到C2016 若P 4031 a 在拋物線C2016上 則a 答案1 解析設每段拋物線的頂點從左到右依次為B1 B2 則B1 1 1 B2 3 1 B3 5 1 Bn 2n 1 1 n B2016 4031 1 即P 4031 1 a 1 B組2016 2018年模擬 提升題組 時間 15分鐘分值 15分 一 選擇題 每題3分 共12分 1 2018安陽一模 10 如圖 函數(shù)y 的圖象記為C1 它與x軸交于點O和點A1 將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180 得C2 交x軸于點A2 將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180 得C3 交x軸于點A3 如此進行下去 若點P 103 m 在圖象上 那么m的值是 A 2B 2C 3D 4 答案C 當x 4時 y 0 A1 4 0 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A2 8 0 103 8 12 7 m的值與當x 7時y的值相同 又 C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180 得C2 當x 7時的函數(shù)值與當x 1時的函數(shù)值關(guān)于點A1成中心對稱 當x 1時 y 3 當x 7時 y 3 m 3 故選C 思路分析根據(jù)函數(shù)的圖象C1的特征 確定旋轉(zhuǎn)中心A1的坐標 觀察多次繞不同點旋轉(zhuǎn)所成的圖象 確定由圖象C1和C2組成的圖形為基本圖形 每8個單位為一個循環(huán) 由103 8 12 7 得出m的值與當x 7時y的值相同 根據(jù)基本圖形中x 7時對應的y值 求得m的值 2 2018臨潁一模 10 如圖 在坐標系中放置一菱形OABC 已知 ABC 60 點B在y軸上 OA 1 先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn) 每次翻轉(zhuǎn)60 連續(xù)翻轉(zhuǎn)2018次 點B的落點依次為B1 B2 B3 則B2018的坐標為 A 1345 0 B C D 1346 0 答案D連接AC 如圖所示 四邊形OABC是菱形 OA AB BC OC ABC 60 ABC是等邊三角形 AC AB AC OA OA 1 AC 1 畫出第5次 第6次 第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形 如圖所示 由圖可知 每翻轉(zhuǎn)6次 圖形向右平移4個單位長度 336 6 2 2018 點B2向右平移1344 即336 4 個單位長度后得到點B2018 B2的坐標為 2 0 B2018的坐標為 2 1344 0 即B2018的坐標為 1346 0 故選D 思路分析連接AC 根據(jù)條件可以求出AC 畫出第5次 第6次 第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形 容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律 每翻轉(zhuǎn)6次 圖形向右平移4個單位 由336 6 2 2018 得點B2向右平移1344 即336 4 個單位長度后即可得到點B2018 可求出點B2018的坐標 3 2017平頂山一模 10 如圖所示 在平面直角坐標系中 A 0 0 B 2 0 AP1B是等腰直角三角形 且 P1 90 AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180 得到 BP2C 把 BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180 得到 CP3D 依此類推 旋轉(zhuǎn)第2016次后 得到的等腰直角三角形的直角頂點P2017的坐標為 A 4030 1 B 4029 1 C 4033 1 D 4031 1 答案C因為 AP1B是等腰直角三角形 斜邊AB 2 所以P1 1 1 第一次旋轉(zhuǎn)后 P2的橫坐標為1 2 3 P2 3 1 第二次旋轉(zhuǎn)后 P3的橫坐標為1 2 2 5 P3 5 1 依此類推 旋轉(zhuǎn)第2016次后 P2017的橫坐標為1 2 2016 4033 所以P2017 4033 1 故選C 思路分析根據(jù)等腰直角 AP1B中A與B的坐標確定AB邊的長以及P1的坐標 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及變化規(guī)律確定P2017的坐標 4 2017鄭州二模 10 在平面直角坐標系中 若干個半徑為1個單位長度 圓心角為60 的扇形組成一條連續(xù)的曲線 點P從原點O出發(fā) 沿這條曲線做上下起伏運動 如圖 點P在直線上運動的速度為每秒1個單位長度 點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度 則第2017秒時 點P的坐標是 A B C 2017 D 2017 答案A圓心角為60 的扇形弧長為 點P運動兩個半徑長和兩個扇形弧長為一個周期 時間為4秒 因為2017 4 504 1 所以第2017秒時 點P在x軸上方弧的端點 此時點P的縱坐標為1 sin60 橫坐標為504 2 所以點P 故選A 5 2016新鄉(xiāng)一模 15 如圖放置的 OAB1 B1A1B2 B2A2B3 都是邊長為1的等邊三角形 點A在x軸上 點O B1 B2 B3 都在正比例函數(shù)y kx的圖象l上 則點B2016的坐標是 二 填空題 共3分 答案 1008 1008 解析如圖 過點B1 B2 B3 B2016分別向y軸作垂線 交y軸于點C1 C2 C3 C2016 B1OA為等邊三角形 B1OA 60 C1OB1 30 在Rt C1OB1中 OB1 1 B1C1 OC1 B1 在Rt C2OB2中 OB2 1 2 2 B2C2 1 OC2 B2 1 依此類推 在Rt OB2016C2016中 OB2016 1 2016 2016 B2016C2016 1008 OC2016 1008 B2016 1008 1008 思路分析根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到正比例函數(shù)圖象l與y軸的夾角 構(gòu)造直角三角形 根據(jù)規(guī)律求出點B2016的坐標