（河南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt

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第三章變量與函數(shù) 3 2一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) 河南專用 A組2014 2018年河南中考題組 五年中考 1 2018河南 21 10分 某公司推出一款產(chǎn)品 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 該產(chǎn)品的日銷售量y 個(gè) 與銷售單價(jià)x 元 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 關(guān)于銷售單價(jià) 日銷售量 日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表 注 日銷售利潤 日銷售量 銷售單價(jià) 成本單價(jià) 1 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 不要求寫出x的取值范圍 及m的值 2 根據(jù)以上信息 填空 該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元 當(dāng)銷售單價(jià)x 元時(shí) 日銷售利潤w最大 最大值是元 3 公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新 以降低該產(chǎn)品的成本 預(yù)計(jì)在今后的銷售中 日銷售量與銷售單價(jià)仍存在 1 中的關(guān)系 若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí) 日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo) 該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元 解析 1 設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y kx b k 0 由題意得解得 y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y 5x 600 3分 當(dāng)x 115時(shí) m 5 115 600 25 4分 2 80 100 2000 7分 3 設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為a元 由題意得 5 90 600 90 a 3750 解得a 65 答 該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元 10分 思路分析 1 在表格中任選兩對x y的值 由待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式 把x 115代入求得m的值 2 由85 875 175 80 得成本單價(jià) 根據(jù)題意可求得w關(guān)于x的函數(shù)解析式 配方得解 3 列出以a為未知數(shù)的一元一次不等式 解不等式即可 易錯(cuò)警示解答第 2 問時(shí) 容易從表格中選取數(shù)值直接填空 造成錯(cuò)解 正確解法為 求出w關(guān)于x的解析式w y x 80 5 x 100 2 2000 根據(jù)實(shí)際意義得 當(dāng)x 100時(shí) 得出w的最大值2000 2 2017河南 21 10分 學(xué)校 百變魔方 社團(tuán)準(zhǔn)備購買A B兩種魔方 已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元 購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同 1 求這兩種魔方的單價(jià) 2 結(jié)合社員們的需求 社團(tuán)決定購買A B兩種魔方共100個(gè) 其中A種魔方不超過50個(gè) 某商店有兩種優(yōu)惠活動 如圖所示 請根據(jù)以上信息 說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實(shí)惠 解析第一種參考答案 1 設(shè)A B兩種魔方的單價(jià)分別為x元 y元 1分 根據(jù)題意得解得 3分 即A B兩種魔方的單價(jià)分別為20元 15元 4分 2 設(shè)購買A種魔方m個(gè) 按活動一和活動二購買所需費(fèi)用分別為w1元 w2元 依題意得w1 20m 0 8 15 0 4 100 m 10m 600 5分 w2 20m 15 100 m m 10m 1500 6分 當(dāng)w1 w2時(shí) 10m 600 10m 1500 m 45 當(dāng)w1 w2時(shí) 10m 600 10m 1500 m 45 當(dāng)w1 w2時(shí) 10m 600 10m 1500 m 45 9分 當(dāng)45 m 50時(shí) 活動二更實(shí)惠 當(dāng)m 45時(shí) 活動一 二同樣實(shí)惠 當(dāng)0 m 45 或0 m 45 時(shí) 活動一更實(shí)惠 10分 第二種參考答案 1 設(shè)A B兩種魔方的單價(jià)分別為x元 y元 1分 根據(jù)題意得解得 3分 即A B兩種魔方的單價(jià)分別為26元 13元 4分 2 設(shè)購買A種魔方m個(gè) 按活動一和活動二購買所需費(fèi)用分別為w1元 w2元 根據(jù)題意得w1 26 0 8m 13 0 4 100 m 15 6m 520 5分 w2 26m 13 100 m m 1300 6分 15 6 0 w1隨m的增大而增大 當(dāng)m 50時(shí) w1最大 此時(shí)w1 15 6 50 520 1300 9分 當(dāng)0 m 50 或0 m 50 時(shí) 活動一更實(shí)惠 當(dāng)m 50時(shí) 活動一 二同樣實(shí)惠 10分 3 2015河南 21 10分 某游泳館普通票價(jià)20元 張 暑期為了促銷 新推出兩種優(yōu)惠卡 金卡售價(jià)600元 張 每次憑卡不再收費(fèi) 銀卡售價(jià)150元 張 每次憑卡另收10元 暑期普通票正常出售 兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用 不限次數(shù) 設(shè)游泳x次時(shí) 所需總費(fèi)用為y元 1 分別寫出選擇銀卡 普通票消費(fèi)時(shí) y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 在同一個(gè)坐標(biāo)系中 若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示 請求出點(diǎn)A B C的坐標(biāo) 3 請根據(jù)函數(shù)圖象 直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算 解析 1 銀卡 y 10 x 150 1分 普通票 y 20 x 2分 2 把x 0代入y 10 x 150 得y 150 A 0 150 3分 聯(lián)立得 B 15 300 4分 把y 600代入y 10 x 150 得x 45 C 45 600 5分 3 當(dāng)045時(shí) 選擇購買金卡更合算 10分 解題關(guān)鍵審清題意 用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 選擇消費(fèi)方式時(shí) 自變量x的劃分應(yīng)不重不漏 4 2014河南 21 10分 某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元 銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元 1 求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤 2 該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺 其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍 設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺 這100臺電腦的銷售總利潤為y元 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 該商店購進(jìn)A型 B型電腦各多少臺 才能使銷售總利潤最大 3 實(shí)際進(jìn)貨時(shí) 廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m 0 m 100 元 且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺 若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變 請你根據(jù)以上信息及 2 中條件 設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案 解析 1 設(shè)每臺A型電腦的銷售利潤為a元 每臺B型電腦的銷售利潤為b元 則有解得即每臺A型電腦的銷售利潤為100元 每臺B型電腦的銷售利潤為150元 4分 2 根據(jù)題意得y 100 x 150 100 x 即y 50 x 15000 5分 根據(jù)題意得100 x 2x 解得x 33 在y 50 x 15000中 50 0 y隨x的增大而減小 x為正整數(shù) 當(dāng)x 34時(shí) y取得最大值 此時(shí)100 x 66 即該商店購進(jìn)A型電腦34臺 B型電腦66臺 才能使銷售總利潤最大 7分 3 根據(jù)題意得y 100 m x 150 100 x 即y m 50 x 15000 33 x 70且x為正整數(shù) 當(dāng)00 y隨x的增大而增大 x 70時(shí) y取得最大值 即該商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦 銷售總利潤最大 10分 思路分析 1 根據(jù)題意得出兩個(gè)等量關(guān)系 聯(lián)立得方程組 求每臺A B型電腦的銷售利潤 2 根據(jù)函數(shù)關(guān)系列出解析式 按照一次函數(shù)的增減性和不等關(guān)系取x的值 從而使銷售總利潤最大 3 列出含參數(shù)m的一次函數(shù)式 分類討論參數(shù)m的范圍 結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案 考點(diǎn)一一次函數(shù) 正比例函數(shù) 的圖象與性質(zhì) B組2014 2018年全國中考題組 1 2017福建 9 4分 若直線y kx k 1經(jīng)過點(diǎn) m n 3 和 m 1 2n 1 且0 k 2 則n的值可以是 A 3B 4C 5D 6 答案C由已知可得 得k n 4 0 k 2 0 n 4 2 4 n 6 只有C選項(xiàng)符合條件 故選C 解題關(guān)鍵列方程組 消去m 得到k n 4 由k的取值范圍求得n的范圍是解決本題的關(guān)鍵 2 2016陜西 7 3分 已知一次函數(shù)y kx 5和y k x 7 假設(shè)k 0且k 0 則這兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 答案A k 0 k 0 設(shè)交點(diǎn)為 x0 y0 則有解得x0 x0 0 y0 kx0 5 0 交點(diǎn)在第一象限 3 2015河北 14 2分 如圖 直線l y x 3與直線y a a為常數(shù) 的交點(diǎn)在第四象限 則a可能在 A 1 a 2B 2 a 0C 3 a 2D 10 a 4 答案D直線y x 3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 3 若直線y a與直線y x 3的交點(diǎn)在第四象限 則a 3 故選D 4 2017吉林 14 3分 我們規(guī)定 當(dāng)k b為常數(shù) k 0 b 0 k b時(shí) 一次函數(shù)y kx b與y bx k互為交換函數(shù) 例如 y 4x 3的交換函數(shù)為y 3x 4 一次函數(shù)y kx 2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 答案1 解析y kx 2的交換函數(shù)為y 2x k 令kx 2 2x k 則 k 2 x k 2 由題意得k 2 0 所以x 1 所以交點(diǎn)橫坐標(biāo)是1 5 2018重慶 22 10分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 直線y x 3過點(diǎn)A 5 m 且與y軸交于點(diǎn)B 把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位 再向上平移4個(gè)單位 得到點(diǎn)C 過點(diǎn)C且與y 2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D 1 求直線CD的解析式 2 直線AB與CD交于點(diǎn)E 將直線CD沿EB方向平移 平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束 求直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 解析 1 直線y x 3過點(diǎn)A 5 m 5 3 m 解得m 2 1分 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 5 2 由平移可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為 3 2 2分 直線CD與直線y 2x平行 設(shè)直線CD的解析式為y 2x b 3分 點(diǎn)C 3 2 在直線CD上 2 3 b 2 解得b 4 直線CD的解析式為y 2x 4 5分 2 直線CD經(jīng)過點(diǎn)E 此時(shí)直線的解析式為y 2x 4 令y 0 得x 2 6分 y x 3與y軸交于點(diǎn)B B 0 3 當(dāng)直線CD平移到經(jīng)過點(diǎn)B 0 3 時(shí) 設(shè)此時(shí)直線的解析式為y 2x m 把 0 3 代入y 2x m 得m 3 此時(shí)直線的解析式為y 2x 3 7分 令y 0 得x 8分 直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為 x 2 10分 思路分析 1 先把A 5 m 代入y x 3得A 5 2 再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到C 3 2 設(shè)直線CD的解析式為y 2x b 然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b 即可得到直線CD的解析式 2 先確定直線CD平移前與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 然后求得CD平移經(jīng)過點(diǎn)B 0 3 時(shí)的直線解析式為y 2x 3 進(jìn)而求出直線y 2x 3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 1 2016黑龍江哈爾濱 10 3分 明君社區(qū)有一塊空地需要綠化 某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù) 綠化組工作一段時(shí)間后 提高了工作效率 該綠化組完成的綠化面積S 單位 m2 與工作時(shí)間t 單位 h 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 A 300m2B 150m2C 330m2D 450m2 考點(diǎn)二一次函數(shù) 正比例函數(shù) 的應(yīng)用問題 答案B設(shè)提高效率后S與t的函數(shù)解析式為S kt b k 0 t 2 把 4 1200 5 1650 代入得解得所以提高效率后的函數(shù)解析式為S 450t 600 t 2 把t 2代入解析式S 450t 600 得S 300 則綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為300 2 150m2 故選B 2 2014北京 6 4分 園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化 中間休息了一段時(shí)間 已知綠化面積S 單位 平方米 與工作時(shí)間t 單位 小時(shí) 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示 則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為 A 40平方米B 50平方米C 80平方米D 100平方米 答案B休息的過程中是不進(jìn)行綠化工作的 即綠化面積S不變化 由圖象可知第1 2小時(shí)為園林隊(duì)休息時(shí)間 則休息后園林隊(duì)的綠化面積為160 60 100 平方米 所用的時(shí)間為4 2 2 小時(shí) 所以休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為100 2 50 平方米 故選B 3 2015遼寧沈陽 15 4分 如圖1 在某個(gè)盛水容器內(nèi) 有一個(gè)小水杯 小水杯內(nèi)有部分水 現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水 注滿小水杯后 繼續(xù)注水 小水杯內(nèi)水的高度y cm 和注水時(shí)間x s 之間的關(guān)系滿足圖2中的圖象 則至少需要s能把小水杯注滿水 答案5 解析設(shè)ts時(shí)恰好注滿小水杯 在向小水杯內(nèi)注水的過程中 當(dāng)0 x t時(shí) 小水杯內(nèi)水的高度y cm 與注水時(shí)間x s 的圖象是一條線段 這條線段所在直線過 0 1 2 5 t 11 三點(diǎn) 設(shè)這條直線的解析式為y kx b k 0 則解這個(gè)方程組 得 這條直線的解析式為y 2x 1 當(dāng)y 11時(shí) 有11 2t 1 t 5 至少需要5s能把小水杯注滿水 評析由函數(shù)圖象的形狀確定函數(shù)的類型是用函數(shù)模型解決實(shí)際問題最常用的方法 當(dāng)函數(shù)圖象為直線 或其一部分 時(shí) 該函數(shù)為一次函數(shù) 當(dāng)函數(shù)圖象為雙曲線 或其一部分 時(shí) 該函數(shù)為反比例函數(shù) 當(dāng)函數(shù)圖象為拋物線 或其一部分 時(shí) 該函數(shù)為二次函數(shù) 4 2018陜西 21 7分 經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶 小明家的網(wǎng)絡(luò)商店 簡稱網(wǎng)店 將紅棗 小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國 小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表 根據(jù)上表提供的信息 解答下列問題 1 已知今年前五個(gè)月 小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg 獲得利潤4 2萬元 求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋 2 根據(jù)之前的銷售情況 估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月 小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg 其中 這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg 假設(shè)這后五個(gè)月 銷售這種規(guī)格的紅棗為x kg 銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y 元 求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并求這后五個(gè)月 小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元 解析 1 設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋 則銷售這種規(guī)格的小米袋 根據(jù)題意 得 60 40 m 54 38 42000 解得m 1500 這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋 3分 2 根據(jù)題意 得y 60 40 x 54 38 12x 16000 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y 12x 16000 5分 12 0 y的值隨x值的增大而增大 x 600 當(dāng)x 600時(shí) y最小 為12 600 16000 23200 這后五個(gè)月 小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤為23200元 7分 思路分析 1 設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋 根據(jù) 銷售題表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg 獲得利潤4 2萬元 列出方程求解即可 2 這后五個(gè)月 銷售這種規(guī)格的紅棗為x kg 列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 利用一次函數(shù)的增減性及x的取值范圍求出最值 解題關(guān)鍵本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用 讀懂題目信息 確定自變量的取值范圍 列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 5 2017上海 22 10分 甲 乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案 甲公司方案 每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y 元 與綠化面積x 平方米 是一次函數(shù)關(guān)系 如圖所示 乙公司方案 綠化面積不超過1000平方米時(shí) 每月收取費(fèi)用5500元 綠化面積超過1000平方米時(shí) 每月在收取5500元的基礎(chǔ)上 超過部分每平方米收取4元 1 求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式 不要求寫出定義域 2 如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米 試通過計(jì)算說明 選擇哪家公司的服務(wù) 每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少 解析 1 設(shè)y kx b k 0 將 100 900 0 400 代入上式 得 所求函數(shù)的解析式為y 5x 400 2 如果選擇甲公司 費(fèi)用為5 1200 400 6400 元 如果選擇乙公司 費(fèi)用為5500 4 1200 1000 6300 元 應(yīng)選擇乙公司 每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少 6 2016湖北武漢 22 10分 某公司計(jì)劃從甲 乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售 每年產(chǎn)銷x件 已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表 其中a為常數(shù) 且3 a 5 1 若產(chǎn)銷甲 乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元 y2萬元 直接寫出y1 y2與x的函數(shù)關(guān)系式 2 分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤 3 為獲得最大年利潤 該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品 請說明理由 解析 1 y1 6 a x 20 y2 0 05x2 10 x 40 2分 2 3 a 5 6 a 0 y1隨x的增大而增大 x 200 當(dāng)x 200時(shí) y1取得最大值1180 200a 4分 y2 0 05x2 10 x 40 0 05 x 100 2 460 而 0 05 0 當(dāng)x 100時(shí) y2隨x的增大而增大 x 80 當(dāng)x 80時(shí) y2取得最大值440 綜上 若產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 最大年利潤為 1180 200a 萬元 若產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 最大年利潤為440萬元 7分 3 解法一 設(shè)w 1180 200a 440 200a 740 200 0 w隨a的增大而減小 由 200a 740 0 解得a 3 7 9分 3 a 5 當(dāng)3 a3 7 9分 3 a 5 當(dāng)3 a 3 7時(shí) 選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 當(dāng)a 3 7時(shí) 產(chǎn)銷甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同 當(dāng)3 7 a 5時(shí) 選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 10分 評析函數(shù)的應(yīng)用題大多數(shù)以生活情境為背景命題 解答此類問題 應(yīng)在弄懂題意的前提下 建立函數(shù)模型 然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及方程 組 不等式的知識解答 考點(diǎn)一一次函數(shù) 正比例函數(shù) 的圖象與性質(zhì) C組教師專用題組 1 2018內(nèi)蒙古呼和浩特 6 3分 若以二元一次方程x 2y b 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn) x y 都在直線y x b 1上 則常數(shù)b A B 2C 1D 1 答案B由x 2y b 0得y x 因?yàn)辄c(diǎn) x y 既在直線y x 上 又在直線y x b 1上 所以 b 1 解得b 2 故選B 思路分析將方程化為函數(shù)的形式 結(jié)合兩直線重合 列出關(guān)于b的方程 解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要注意一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 通過等式變形尋找相同的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2 2018陜西 4 3分 如圖 在矩形AOBC中 A 2 0 B 0 1 若正比例函數(shù)y kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C 則k的值為 A 2B C 2D 答案B 四邊形AOBC是矩形 A 2 0 B 0 1 AC OB 1 BC OA 2 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 2 1 將點(diǎn)C 2 1 代入y kx 得1 2k 解得k 故選B 3 2018陜西 7 3分 若直線l1經(jīng)過點(diǎn) 0 4 l2經(jīng)過點(diǎn) 3 2 且l1與l2關(guān)于x軸對稱 則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 A 2 0 B 2 0 C 6 0 D 6 0 答案A 直線l1經(jīng)過點(diǎn) 0 4 且l1與l2關(guān)于x軸對稱 又點(diǎn) 0 4 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為 0 4 直線l2經(jīng)過點(diǎn) 3 2 點(diǎn) 0 4 設(shè)直線l2的解析式為y kx b k 0 把 0 4 和 3 2 代入y kx b 得解得即直線l2的解析式為y 2x 4 l1與l2關(guān)于x軸對稱 l1與l2的交點(diǎn)即為l1 l2與x軸的交點(diǎn) 令2x 4 0 解得x 2 所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 2 0 故選A 思路分析首先求出點(diǎn) 0 4 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 進(jìn)而確定l2的解析式 根據(jù)l1與l2的交點(diǎn)即為l1 l2與x軸的交點(diǎn) 求出l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 解題關(guān)鍵明確l1與l2的交點(diǎn)即為l1 l2與x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 4 2017陜西 3 3分 若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A 3 6 B m 4 兩點(diǎn) 則m的值為 A 2B 8C 2D 8 答案A設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y kx k 0 將點(diǎn)A 3 6 代入 可得k 2 故y 2x 再將點(diǎn)B m 4 代入y 2x 可得m 2 故選A 5 2017內(nèi)蒙古呼和浩特 6 3分 一次函數(shù)y kx b滿足kb 0 且y隨x的增大而減小 則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 答案A由 y隨x的增大而減小 可知k0 所以b 0 所以函數(shù)y kx b的圖象過第二 三 四象限 故選A 6 2016河北 5 3分 若k 0 b 0 則y kx b的圖象可能是 答案B選項(xiàng)A中 k 0 b 0 選項(xiàng)C中 k0 選項(xiàng)D中 k 0 b 0 只有選項(xiàng)B符合題意 7 2016陜西 5 3分 設(shè)點(diǎn)A a b 是正比例函數(shù)y x圖象上的任意一點(diǎn) 則下列等式一定成立的是 A 2a 3b 0B 2a 3b 0C 3a 2b 0D 3a 2b 0 答案D 點(diǎn)A a b 是正比例函數(shù)y x的圖象上任意一點(diǎn) b a 3a 2b 0 故選D 8 2015湖南郴州 7 3分 如圖為一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象 則下列正確的是 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 答案C該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 所以k0 故選C 9 2015陜西 5 3分 設(shè)正比例函數(shù)y mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A m 4 且y的值隨x值的增大而減小 則m A 2B 2C 4D 4 答案B將點(diǎn)A m 4 代入y mx 得4 m2 則m 2 又 y的值隨x值的增大而減小 m 0 m 2 故選B 10 2014江蘇鎮(zhèn)江 17 3分 已知過點(diǎn) 2 3 的直線y ax b a 0 不經(jīng)過第一象限 設(shè)s a 2b 則s的取值范圍是 A 5 s B 6 s C 6 s D 7 s 答案B 直線y ax b a 0 不經(jīng)過第一象限 a 0 b 0 又 直線過點(diǎn) 2 3 2a b 3 b 2a 3 s a 2b 3a 6 解不等式組得 a 0 6 3a 6 即 6 s 11 2018河北 24 10分 如圖 直角坐標(biāo)系xOy中 一次函數(shù)y x 5的圖象l1分別與x y軸交于A B兩點(diǎn) 正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C m 4 1 求m的值及l(fā)2的解析式 2 求S AOC S BOC的值 3 一次函數(shù)y kx 1的圖象為l3 且l1 l2 l3不能圍成三角形 直接寫出k的值 解析 1 C m 4 在直線y x 5上 4 m 5 得m 2 設(shè)l2的解析式為y k1x k1 0 C 2 4 在l2上 4 2k1 k1 2 l2的解析式為y 2x 2 把y 0代入y x 5 得x 10 OA 10 把x 0代入y x 5 得y 5 OB 5 S AOC 10 4 20 S BOC 5 2 5 S AOC S BOC 20 5 15 3 2 詳解 一次函數(shù)y kx 1的圖象經(jīng)過點(diǎn) 0 1 一次函數(shù)y kx 1的圖象為l3 且l1 l2 l3不能圍成三角形 當(dāng)l3經(jīng)過點(diǎn)C 2 4 時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形 2k 1 4 解得k 當(dāng)l2 l3平行時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形 k 2 當(dāng)l1 l3平行時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形 k 思路分析 1 先求得點(diǎn)C的坐標(biāo) 再運(yùn)用待定系數(shù)法求出l2的解析式 2 先求出A B的坐標(biāo) 再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別求出S AOC和S BOC 進(jìn)而得出S AOC S BOC的值 3 一次函數(shù)y kx 1的圖象經(jīng)過點(diǎn) 0 1 l1 l2 l3不能圍成三角形分三種情況 當(dāng)l3經(jīng)過點(diǎn)C 2 4 時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形 k 當(dāng)l2 l3平行時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形 k 2 當(dāng)l1 l3平行時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形 k 易錯(cuò)警示往往忽略l3經(jīng)過點(diǎn)C 2 4 時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形而致錯(cuò) 1 2015江蘇連云港 8 3分 如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象 圖 是產(chǎn)品日銷售量y 單位 件 與時(shí)間t 單位 天 的函數(shù)關(guān)系 圖 是一件產(chǎn)品的銷售利潤z 單位 元 與時(shí)間t 單位 天 的函數(shù)關(guān)系 已知日銷售利潤 日銷售量 一件產(chǎn)品的銷售利潤 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A 第24天的銷售量為200件B 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 考點(diǎn)二一次函數(shù) 正比例函數(shù) 的應(yīng)用問題 D 第30天的日銷售利潤是750元 答案C由函數(shù)圖象獲得相關(guān)數(shù)據(jù) 兩幅圖的橫軸表示的都是時(shí)間t 由題圖 中橫坐標(biāo)為24的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是200 即可判斷A正確 由題圖 中橫坐標(biāo)為30的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是150與題圖 中橫坐標(biāo)為30的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是5 得第30天的日銷售利潤為150 5 750 元 選項(xiàng)D正確 求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y 求出z與t之間的函數(shù)關(guān)系式為z 當(dāng)t 10時(shí) z 15 選項(xiàng)B正確 當(dāng)t 12時(shí) y 150 z 13 yz 1950 當(dāng)t 30時(shí) y 150 z 5 yz 750 1950 750 選項(xiàng)C不正確 故選C 評析本題對計(jì)算要求較高 在判斷選項(xiàng)B與C時(shí)需要求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式 在選擇題中屬于較難題 2 2015浙江紹興 16 5分 實(shí)驗(yàn)室里 水平桌面上有甲 乙 丙三個(gè)圓柱形容器 容器足夠高 底面半徑之比為1 2 1 用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通 即管子底離容器底5cm 現(xiàn)三個(gè)容器中 只有甲中有水 水位高1cm 如圖所示 若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水 開始注水1分鐘 乙的水位上升cm 則開始注入分鐘的水量后 甲與乙的水位高度之差是0 5cm 答案 解析 甲 乙 丙三個(gè)圓柱形容器底面半徑之比為1 2 1 注水1分鐘 乙的水位上升cm 注水1分鐘 甲 丙的水位上升cm 設(shè)開始注入t分鐘的水量后 甲與乙的水位高度之差是0 5cm 分情況討論 乙的水位低于甲的水位時(shí) 1 t 0 5 解得t 甲的水位低于乙的水位 甲的水位不變時(shí) t 1 0 5 解得t 6 5 cm 此時(shí)丙容器已向甲 乙容器溢水 故舍去 5 分鐘 cm 即經(jīng)過分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端 乙的水位上升cm 2 1 0 5 解得t 甲的水位低于乙的水位 乙的水位到達(dá)管子底端 甲的水位上升時(shí) 乙的水位到達(dá)管子底端的時(shí)間為 2 分鐘 5 1 2 0 5 解得t 綜上所述 開始注入或或分鐘的水量后 甲與乙的水位高度之差是0 5cm 3 2018天津 23 10分 某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式 方式一 先購買會員證 每張會員證100元 只限本人當(dāng)年使用 憑證游泳每次再付費(fèi)5元 方式二 不購買會員證 每次游泳付費(fèi)9元 設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x x為正整數(shù) 1 根據(jù)題意 填寫下表 2 若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元 選擇哪種付費(fèi)方式 他游泳的次數(shù)比較多 3 當(dāng)x 20時(shí) 小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算 并說明理由 解析 1 200 5x 100 180 9x 2 方式一 5x 100 270 解得x 34 方式二 9x 270 解得x 30 34 30 小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多 3 設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為y元 則y 5x 100 9x 即y 4x 100 當(dāng)y 0時(shí) 即 4x 100 0 得x 25 當(dāng)x 25時(shí) 小明選擇這兩種方式一樣合算 40 小明選擇方式二更合算 當(dāng)x 25時(shí) y 0 小明選擇方式一更合算 思路分析 1 根據(jù)題目所描述的兩種付費(fèi)方式 進(jìn)行填表 2 根據(jù)兩種付費(fèi)方式與次數(shù)x的關(guān)系 列出方程求解 3 當(dāng)x 20時(shí) 把兩種付費(fèi)方式作差比較即可得結(jié)論 方法規(guī)律本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用 根據(jù)題意寫出兩種付費(fèi)方式的函數(shù)式 代入函數(shù)值即可求得自變量的值 比較兩函數(shù)值的差 結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì) 可以確定更合算的付費(fèi)方式 4 2018湖北武漢 20 8分 用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板 用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板 現(xiàn)準(zhǔn)備購買A B型鋼板共100塊 并全部加工成C D型鋼板 要求C型鋼板不少于120塊 D型鋼板不少于250塊 設(shè)購買A型鋼板x塊 x為整數(shù) 1 求A B型鋼板的購買方案共有多少種 2 出售C型鋼板每塊利潤為100元 D型鋼板每塊利潤為120元 若將C D型鋼板全部出售 請你設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案 解析 1 依題意 得解得20 x 25 x為整數(shù) x 20 21 22 23 24 25 答 A B型鋼板的購買方案共有6種 2 設(shè)全部出售后共獲利y元 依題意 得y 100 2x 1 100 x 120 x 3 100 x 即y 140 x 46000 140 0 y隨x的增大而減小 當(dāng)x 20時(shí) y的最大值是43200 答 獲利最大的購買方案是購買A型鋼板20塊 B型鋼板80塊 思路分析 1 根據(jù) C型鋼板不少于120塊 D型鋼板不少于250塊 建立不等式組 即可得出x的取值范圍進(jìn)而得出結(jié)論 2 先建立獲利y和x的關(guān)系式 進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出最大獲利的購買方案 方法歸納用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟 1 設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量 2 通過待定系數(shù)法或根據(jù)題意直接求出一次函數(shù)的解析式 3 確定自變量的取值范圍 4 利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題 5 檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義 5 2018云南 21 8分 某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴} 帶領(lǐng)大家致富 經(jīng)過調(diào)查研究 他們決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲 乙兩種原料開發(fā)A B兩種商品 為科學(xué)決策 他們試生產(chǎn)A B兩種商品共100千克進(jìn)行深入研究 已知現(xiàn)有甲種原料293千克 乙種原料314千克 生產(chǎn)1千克A商品 1千克B商品所需要的甲 乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示 設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克 生產(chǎn)A B兩種商品共100千克的總成本為y元 根據(jù)上述信息 解答下列問題 1 求y與x的函數(shù)解析式 也稱關(guān)系式 并直接寫出x的取值范圍 2 x取何值時(shí) 總成本y最小 解析 1 由題意得y 120 x 200 100 x 80 x 20000 3分 x的取值范圍為24 x 86 6分 2 80 0 y 80 x 20000隨x的增大而減小 7分 當(dāng)x取最大值86時(shí) y的值最小 當(dāng)x 86時(shí) 總成本y最小 8分 思路分析 1 生產(chǎn)A種商品x千克 成本為120 x元 生產(chǎn)B種商品 100 x 千克 成本為200 100 x 元 總成本為y元 根據(jù)等量關(guān)系列式即可 由得出x的取值范圍 2 利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解 方法總結(jié)本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 要充分理解表格內(nèi)容 利用函數(shù)性質(zhì)求解 6 2017天津 23 10分 用A4紙復(fù)印文件 在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁 每頁收費(fèi)0 1元 在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件 一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí) 每頁收費(fèi)0 12元 一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí) 超過部分每頁收費(fèi)0 09元 設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x x為非負(fù)整數(shù) 1 根據(jù)題意 填寫下表 2 設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元 在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元 分別寫出y1 y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 3 當(dāng)x 70時(shí) 顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少 請說明理由 解析 1 從左到右 從上到下依次填入 1 3 1 2 3 3 2 y1 0 1x x 0 當(dāng)0 x 20時(shí) y2 0 12x 當(dāng)x 20時(shí) y2 0 12 20 0 09 x 20 即y2 0 09x 0 6 3 顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少 當(dāng)x 70時(shí) 有y1 0 1x y2 0 09x 0 6 y1 y2 0 1x 0 09x 0 6 0 01x 0 6 記y 0 01x 0 6 0 01 0 y隨x的增大而增大 又x 70時(shí) y 0 1 x 70時(shí) y 0 1 即y 0 y1 y2 當(dāng)x 70時(shí) 顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少 思路分析 1 根據(jù)兩店收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 求得結(jié)果即可 2 根據(jù)每頁收費(fèi)0 1元即可求得y1 0 1x x 0 當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí) 根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘頁數(shù)即可求得y2 0 12x 當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí) 根據(jù)題意求得y2 0 12 20 0 09 x 20 0 09x 0 6 3 令y y1 y2 得到y(tǒng)與x x 70 之間的函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可 評析本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用 讀懂題目信息 列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 7 2017江西 19 8分 如圖是一種斜挎包 其挎帶由雙層部分 單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成 小敏用后發(fā)現(xiàn) 通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度 可以使 單層部分與雙層部分的長度的和 其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì) 加長或縮短 設(shè)單層部分的長度為xcm 雙層部分的長度為ycm 經(jīng)測量 得到如下數(shù)據(jù) 1 根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律 完成以上表格 并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 2 根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣 挎帶的長度為120cm時(shí) 背起來正合適 請求出此時(shí)單層部分的長度 3 設(shè)挎帶的長度為lcm 求l的取值范圍 解析 1 填表如下 2分 y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y 75 3分 2 當(dāng)挎帶的長度為120cm時(shí) 可得x y 120 4分 則x 120 5分 解得x 90 即此時(shí)單層部分的長度為90cm 6分 3 y 75 l x y x 75 0 x 150 且當(dāng)x 0時(shí) l 75 當(dāng)x 150時(shí) l 150 7分 75 l 150 8分 思路分析 1 根據(jù)表格可知單層部分的長度每增加2cm 雙層部分的長度便減少1cm 則有y 75 2 由題意得x y 120 結(jié)合 1 中解析式求出x即可 3 求出l與x之間的函數(shù)解析式 由該函數(shù)的性質(zhì)以及x的取值范圍確定l的取值范圍 8 2016江蘇南京 23 8分 下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y 單位 L km 與速度x 單位 km h 之間的函數(shù)關(guān)系 30 x 120 已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中 該汽車的速度每增加1km h 耗油量增加0 002L km 1 當(dāng)速度為50km h 100km h時(shí) 該汽車的耗油量分別為L km L km 2 求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式 3 速度是多少時(shí) 該汽車的耗油量最低 最低是多少 解析 1 0 13 0 14 2分 2 設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y kx b k 0 因?yàn)閥 kx b k 0 的圖象過點(diǎn) 30 0 15 與 60 0 12 所以解方程組 得所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y 0 001x 0 18 5分 3 根據(jù)題意 得線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y 0 12 0 002 x 90 0 002x 0 06 由題圖可知 B是折線ABC的最低點(diǎn) 解方程組得因此 速度是80km h時(shí) 該汽車的耗油量最低 最低是0 1L km 8分 9 2016山東青島 22 10分 某玩具廠生產(chǎn)一種玩具 本著控制固定成本 降價(jià)促銷的原則 使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出 據(jù)市場調(diào)查 若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí) 每月可銷售300個(gè) 若銷售單價(jià)每降低1元 每月可多售出2個(gè) 據(jù)統(tǒng)計(jì) 每個(gè)玩具的固定成本Q 元 與月產(chǎn)銷量y 個(gè) 滿足如下關(guān)系 1 寫出月產(chǎn)銷量y 個(gè) 與銷售單價(jià)x 元 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 求每個(gè)玩具的固定成本Q 元 與月產(chǎn)銷量y 個(gè) 之間的函數(shù)關(guān)系式 3 若每個(gè)玩具的固定成本為30元 則它占銷售單價(jià)的幾分之幾 4 若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè) 則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元 銷售單價(jià)最低為多少元 解析 1 y 300 2 280 x 2x 860 答 函數(shù)關(guān)系式為y 2x 860 2分 2 根據(jù)題意猜想函數(shù)關(guān)系式為Q k 0 把y 200 Q 48代入函數(shù)關(guān)系式 得 48 k 9600 Q 經(jīng)驗(yàn)證 160 60 240 40 300 32 均在函數(shù)圖象上 函數(shù)關(guān)系式為Q 5分 3 Q y 2x 860 Q 當(dāng)Q 30時(shí) 30 解得x 270 經(jīng)檢驗(yàn) x 270是原方程的根 答 每個(gè)玩具的固定成本占銷售單價(jià)的 7分 4 當(dāng)y 400時(shí) Q 24 k 9600 0 Q隨y的增大而減小 當(dāng)y 400時(shí) Q 24 又 y 400 即 2x 860 400 x 230 答 每個(gè)玩具的固定成本至少為24元 銷售單價(jià)最低為230元 10分 10 2015天津 23 10分 1號探測氣球從海拔5m處出發(fā) 以1m min的速度上升 與此同時(shí) 2號探測氣球從海拔15m處出發(fā) 以0 5m min的速度上升 兩個(gè)氣球都勻速上升了50min 設(shè)氣球上升時(shí)間為xmin 0 x 50 1 根據(jù)題意 填寫下表 2 在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度 如果能 這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間 位于什么高度 如果不能 請說明理由 3 當(dāng)30 x 50時(shí) 兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米 解析 1 題表中第二行從左至右依次填入35 x 5 第三行從左至右依次填入20 0 5x 15 2 兩個(gè)氣球能位于同一高度 根據(jù)題意 x 5 0 5x 15 解得x 20 有x 5 25 答 此時(shí) 氣球上升了20min 都位于海拔25m的高度 3 當(dāng)30 x 50時(shí) 由題意 可知1號氣球所在位置的海拔始終高于2號氣球 設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差ym 則y x 5 0 5x 15 0 5x 10 0 5 0 y隨x的增大而增大 當(dāng)x 50時(shí) y取得最大值15 答 兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差15m 11 2015貴州遵義 25 12分 某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸 但不超過55噸時(shí) 每噸的成本y 萬元 與產(chǎn)量x 噸 之間是一次函數(shù)關(guān)系 函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表 1 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量x的取值范圍 2 當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時(shí) 求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量 注 總成本 每噸成本 總產(chǎn)量 3 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 這種產(chǎn)品每月銷售量m 噸 與銷售單價(jià)n 萬元 噸 之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系 該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品25噸 請求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤 注 利潤 售價(jià) 成本 解析 1 設(shè)y kx b k 0 將點(diǎn) 10 45 與點(diǎn) 20 40 代入 得 2分 y x 50 3分 自變量x的取值范圍為10 x 55 4分 2 由題意知xy 1200 5分 即x 1200 x2 100 x 2400 0 6分 解得x1 40 x2 60 舍去 7分 該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸 8分 3 設(shè)m k n b k 0 將點(diǎn) 40 30 與點(diǎn) 55 15 代入 得解得 9分 m n 70 10分 當(dāng)m 25時(shí) n 70 25 45 利潤為25 25 15 375萬元 11分 答 第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤為375萬元 12分 12 2015江西南昌 22 9分 甲 乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑 若甲 乙分別在A B兩端同時(shí)出發(fā) 分別到另一端點(diǎn)處掉頭 掉頭時(shí)間不計(jì) 速度分別為5m s和4m s 1 在坐標(biāo)系中 虛線表示的距離s 單位 m 與運(yùn)動時(shí)間t 單位 s 之間的函數(shù)圖象 0 t 200 請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫出甲離A端的距離s與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)圖象 0 t 200 2 根據(jù) 1 中所畫圖象 完成下列表格 3 直接寫出甲 乙兩人分別在第一個(gè)100m內(nèi) s與t的函數(shù)解析式 并指出自變量t的取值范圍 當(dāng)t 390s時(shí) 他們此時(shí)相遇嗎 若相遇 應(yīng)是第幾次 若不相遇 請通過計(jì)算說明理由 并求此時(shí)甲離A端的距離 解析 1 甲離A端的距離s m 與時(shí)間t s 的函數(shù)圖象如下圖所示 2分 2 完成表格如下 4分 3 甲 s 5t 0 t 20 乙 s 100 4t 0 t 25 6分 由 2n 1 100 9 390 解得n 18 05 n不是整數(shù) 故此時(shí)不相遇 7分 解法一 當(dāng)t 400s時(shí) 甲回到A端 當(dāng)t 390s時(shí) 甲離A端距離為 400 390 5 50m 9分 解法二 設(shè)380 t 400時(shí) 甲運(yùn)動的函數(shù)關(guān)系式為s kt b 由t 390s 再觀察圖象可知 直線s kt b經(jīng)過 400 0 380 100 兩點(diǎn) 解得 甲在380 t 400時(shí)的函數(shù)解析式為s 5t 2000 8分 當(dāng)t 390s時(shí) s 5 390 2000 50m 答 當(dāng)t 390s時(shí) 甲離A端的距離為50m 9分 13 2015吉林長春 21 8分 甲 乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件 在加工過程中兩臺機(jī)器均改變了一次工作效率 從工作開始到加工完這批零件兩臺機(jī)器恰好同時(shí)工作6小時(shí) 甲 乙兩臺機(jī)器各自加工的零件個(gè)數(shù)y 個(gè) 與加工時(shí)間x 時(shí) 之間的函數(shù)圖象分別為折線OA AB與折線OC CD 如圖所示 1 求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) 2 求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 3 求這批零件的總個(gè)數(shù) 解析 1 80 4 20 個(gè) 所以甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件20個(gè) 2分 2 設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y kx b k 0 將點(diǎn) 2 80 5 110 代入 得解得 y 10 x 60 2 x 6 5分 3 設(shè)甲機(jī)器改變工作效率后y mx n m 0 將點(diǎn) 4 80 5 110 代入 得解得 y 30 x 40 4 x 6 當(dāng)x 6時(shí) y甲 30 6 40 140 y乙 10 6 60 120 y甲 y乙 140 120 260 所以這批零件的總個(gè)數(shù)為260個(gè) 8分 14 2015江蘇南京 27 10分 某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品 假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等 下圖中的折線ABD 線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1 單位 元 銷售價(jià)y2 單位 元 與產(chǎn)量x 單位 kg 之間的函數(shù)關(guān)系 1 請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)的實(shí)際意義 2 求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式 3 當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí) 獲得的利潤最大 最大利潤是多少 解析 1 點(diǎn)D的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)的實(shí)際意義 當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí) 該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等 都為42元 2分 2 設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1 k1x b1 因?yàn)閥1 k1x b1的圖象過點(diǎn) 0 60 與 90 42 所以解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y1 0 2x 60 0 x 90 5分 3 設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2 k2x b2 因?yàn)閥2 k2x b2的圖象過點(diǎn) 0 120 與 130 42 所以解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2 0 6x 120 0 x 130 設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí) 獲得的利潤為W元 當(dāng)0 x 90時(shí) W x 0 6x 120 0 2x 60 0 4 x 75 2 2250 所以 當(dāng)x 75時(shí) W的值最大 最大值為2250 當(dāng)90 x 130時(shí) W x 0 6x 120 42 0 6 x 65 2 2535 當(dāng)x 90時(shí) W 0 6 90 65 2 2535 2160 由 0 665時(shí) W隨x的增大而減小 所以90 x 130時(shí) W 2160 因此 當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí) 獲得的利潤最大 最大利潤是2250元 10分 15 2014江蘇南京 25 9分 從甲地到乙地 先是一段平路 然后是一段上坡路 小明騎車從甲地出發(fā) 到達(dá)乙地后立即原路返回甲地 途中休息了一段時(shí)間 假設(shè)小明騎車在平路 上坡 下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn) 已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km 下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km 設(shè)小明出發(fā)xh后 到達(dá)離甲地ykm的地方 圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系 1 小明騎車在平路上的速度為km h 他途中休息了h 2 求線段AB BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 3 如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0 15h 那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn) 解析 1 15 0 1 2分 2 因?yàn)樾∶黩T車在平路上的速度為15km h 所以小明騎車上坡的速度為10km h 下坡的速度為20km h 由題圖可知 小明騎車上坡所用的時(shí)間是 0 2 h 下坡所用的時(shí)間是 0 1 h 所以B C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 0 5 6 5 0 6 4 5 當(dāng)x 0 3時(shí) y 4 5 所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y 4 5 10 x 0 3 即y 10 x 1 5 0 3 x 0 5 當(dāng)x 0 5時(shí) y 6 5 所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y 6 5 20 x 0 5 即y 20 x 16 5 0 5 x 0 6 6分 3 小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0 15h 根據(jù)題意 知這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上 設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為th 則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為 t 0 15 h 根據(jù)題意 得10t 1 5 20 t 0 15 16 5 解得t 0 4 所以y 10 0 4 1 5 5 5 答 該地點(diǎn)離甲地5 5km 9分 考點(diǎn)一一次函數(shù) 正比例函數(shù) 的圖象與性質(zhì)1 2018平頂山一模 9 已知一次函數(shù)y k 1 x b的圖象與x軸負(fù)半軸相交 且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大 則k b的取值情況為 A k 1 b 0B k 1 b0D k 1 b 0 三年模擬 A組2016 2018年模擬 基礎(chǔ)題組 答案A當(dāng)k 1 0時(shí)函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大 當(dāng)b 0時(shí) 直線與x軸交于負(fù)半軸 所以解得故選A 2 2016鄭州一模 13 如圖 已知函數(shù)y 2x b與函數(shù)y kx 3的圖象交于點(diǎn)P 則不等式kx 3 2x b的解集是 答案x 4 解析根據(jù)題圖可知 在交點(diǎn)P 4 6 的左側(cè) y kx 3的函數(shù)值大于y 2x b的函數(shù)值 故kx 3 2x b的解集是x 4 1 2018安陽一模 21 某服裝公司招工廣告承諾 一個(gè)月工作25天 每天工作8小時(shí) 月工資底薪1400元 另加計(jì)件工資 加工1件A型服裝計(jì)酬26元 加工1件B型服裝計(jì)酬15元 在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí) 加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí) 工人月工資 底薪 計(jì)件工資 1 一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí) 2 公司規(guī)定 每名工人每月必須加工A B兩種型號的服裝 且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半 設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件 工資總額為W元 請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司一名熟練工人每月工資能否多于4000元 考點(diǎn)二一次函數(shù) 正比例函數(shù) 的應(yīng)用問題 解析 1 設(shè)一名熟練工加工一件A型服裝和一件B型服裝分別需要x y小時(shí) 依題意得解得答 一名熟練工加工一件A型服裝需要2小時(shí) 加工一件B型服裝需要1小時(shí) 2 由已知得每名工人每月工作200小時(shí) 故a 解得a 50 W 1400 26a 15 200 2a 4a 4400 44000 該公司一名熟練工人每月工資可能多于4000元 2 2018南陽一模 21 某中學(xué)開學(xué)前準(zhǔn)備購進(jìn)A B兩種品牌足球 已知購買1個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需210元 購買2個(gè)A品牌足球和3個(gè)B品牌足球共需340元 1 求A B兩種品牌的足球售價(jià)各是多少元 2 為響應(yīng) 足球進(jìn)校園 的號召 學(xué)校決定再次購進(jìn)A B兩種品牌足球共50個(gè) 恰逢商場對兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整 A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8 B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售 如果學(xué)校此次購買A B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元 問至多可購買B品牌足球多少個(gè) 3 在 2 的條件下 如果購買A品牌足球的數(shù)量不超過22個(gè) 問怎樣購買總費(fèi)用最低 最低費(fèi)用為多少元 解析 1 設(shè)購買一個(gè)A品牌的足球需x元 購買一個(gè)B品牌的足球需y元 根據(jù)題意得解得答 購買一個(gè)A品牌的足球需50元 購買一個(gè)B品牌的足球需80元 2 設(shè)此次購買B品牌足球m個(gè) 則購買A品牌足球 50 m 個(gè) 根據(jù)題意得50 1 8 50 m 80 0 9m 3260 解得m 31 m為正整數(shù) m 31 答 該中學(xué)此次最多可購買31個(gè)B品牌足球 3 設(shè)購買50個(gè)足球所需總費(fèi)用為W元 根據(jù)題意得W 50 1 8 50 m 80 0 9m 18m 2700 購買A品牌足球的數(shù)量不超過22個(gè) 50 m 22 m 28 又 m 31 28 m 31 在W 18m 2700中 18 0 當(dāng)m 28時(shí) W取最小值 最小值為3204 答 當(dāng)購買A品牌足球22個(gè) B品牌足球28個(gè)時(shí) 總費(fèi)用最低 最低費(fèi)用為3204元 3 2017許昌一模 20 某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品 這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元 千克 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 該產(chǎn)品每天的銷售量y 千克 與銷售價(jià)x 元 千克 且10 x 18 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 1 求銷售量y 千克 與銷售價(jià)x 元 千克 的函數(shù)關(guān)系式 2 該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤 則銷售價(jià)應(yīng)定為多少元 解析 1 設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y kx b k 0 將x 10 y 40和x 18 y 24代入 得解得 y 2x 60 2 由題意 得 x 10 2x 60 150 整理得x2 40 x 375 0 解得x1 15 x2 25 10 x 18 x2 25不合題意 舍去 答 銷售價(jià)應(yīng)定為15元 4 2017平頂山一模 21 某單位舉行 健康人生 徒步走活動 某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園 再沿原路返回 設(shè)此人離開起點(diǎn)的路程s 千米 與行走時(shí)間t 小時(shí) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米 時(shí) 用2小時(shí) 根據(jù)圖象提供的信息 解決下列問題 1 求圖中a的值 2 若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C 此人從第一次經(jīng)過點(diǎn)C到第二次經(jīng)過點(diǎn)C 所用時(shí)間為1 75小時(shí) 求直線AB的解析式 請你直接寫出此人走完全程所用的時(shí)間 解析 1 由題意得a 2 4 8 2 由題圖知A 2 8 lOA為s 4t 0 t