(東營(yíng)專(zhuān)版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第五節(jié) 直角三角形練習(xí)

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1、 第五節(jié) 直角三角形 姓名:________ 班級(jí):________ 用時(shí):______分鐘 1.下列四組線段中,能組成直角三角形的是( ) A.a(chǎn)=1,b=2,c=3 B.a(chǎn)=2,b=3,c=4 C.a(chǎn)=2,b=4,c=5 D.a(chǎn)=3,b=4,c=5 2.(2018·宜賓中考)在?ABCD中,若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點(diǎn)E,則△AED的形狀是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 3.如圖,長(zhǎng)為8 cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升3 cm至D點(diǎn),則橡皮筋被拉長(zhǎng)了(

2、 ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 4.如圖,一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn),那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是( ) A.(3+8)cm B.10 cm C.14 cm D.無(wú)法確定 5.(2018·賀州中考)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D,E是邊BC的中點(diǎn),AD=ED=3,則BC的長(zhǎng)為( ) A.3 B.3 C.6 D.6 6.(2018·哈爾濱中考)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上,連

3、接AD,若△ABD為直角三角形,則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)___________________. 7.(2018·福建中考)把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置,其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=,則CD=________. 8.如圖,正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B,C在網(wǎng)格的格點(diǎn)上,點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),則AP=________. 9.(2018·深圳中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD,BE相交于點(diǎn)F,且AF=4,EF=,則AC=________. 1

4、0.在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于點(diǎn)D,CE是△ABC的角平分線. (1)求∠DCE的度數(shù). (2)若∠CEF=135°,求證:EF∥BC. 11.(2018·南充中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),若BC=2,則EF的長(zhǎng)度為( ) A. B.1 C. D. 12.(2018·棗莊中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,A

5、B=5,則CE的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 13.(2018·泰州中考)如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F(xiàn)分別為AC,CD的中點(diǎn),∠D=α,則∠BEF的度數(shù)為_(kāi)_________________(用含α的式子表示). 14.(2019·原創(chuàng)題)如圖,四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠C=120°,AB=3,CD=1,則邊BC=__________. 15.(2018·鹽城中考)如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P,Q分別為邊BC,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若要使△APQ是

6、等腰三角形且△BPQ是直角三角形,則AQ=________. 16.(2019·易錯(cuò)題)如圖,∠MAN=90°,點(diǎn)C在邊AM上,AC=4,點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱(chēng),點(diǎn)D,E分別為AC,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線于點(diǎn)F,連接A′E.當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí),AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________. 17.已知,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一點(diǎn),且∠ACD=∠B. (1)如圖1,求證:CD⊥AB; (2)將△ADC沿CD所在直線翻折,A點(diǎn)落在BD邊所在直線上,記為A′點(diǎn). ①如圖2,若∠B=34°

7、,求∠A′CB的度數(shù); ②若∠B=n°,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A′CB的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示). 18.(2019·改編題)如圖,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱(chēng)點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).若AM=3,MN=5,求BN的長(zhǎng)為_(kāi)_______. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.D 2.B 3.A 4.B 5.D  6.130°或90° 7.-1 8. 9.  10.解:∵∠B=30°,CD⊥AB于D, ∴∠DCB=90°-∠B=60°. ∵C

8、E平分∠ACB,∠ACB=90°, ∴∠ECB=∠ACB=45°, ∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°. (2)證明:∵∠CEF=135°,∠ECB=∠ACB=45°, ∴∠CEF+∠ECB=180°, ∴EF∥BC. 【拔高訓(xùn)練】 11.B 12.A  13.270°-3α 14.3-2 15.或 16.4或4  17.(1)證明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°. ∵∠ACD=∠B, ∴∠B+∠BCD=90°, ∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB. (2)解:①當(dāng)∠B=34°時(shí),∵∠ACD=∠B, ∴∠ACD=34°. 由(1)知,∠BCD+∠B=90°, ∴∠BCD=56°. 由折疊知∠A′CD=∠ACD=34°, ∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=56°-34°=22°. ②當(dāng)∠B=n°時(shí),同①的方法得∠A′CD=n°, ∠BCD=90°-n°, ∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=90°-n°-n°=90°-2n°. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 18.4或  6

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