《（遵義專版）2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 課時27 圖形的相似（含位似）權(quán)威預(yù)測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（遵義專版）2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 課時27 圖形的相似（含位似）權(quán)威預(yù)測（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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第一部分 第七章 課時27
1．如圖，在△ABC中，點E，G分別為AB邊的三等分點，點F，H分別為AC邊的三等分點. 若△ABC的面積為9 cm2，則四邊形EGHF的面積為( A )
A．3 cm2 B．4 cm2
C．5 cm2 D．6 cm2
【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，＝，＝. ∵△ABC的面積為9 cm2，∴S△AEF＝1 cm2, S△AGH＝4 cm2, ∴S四邊形EGHF＝ 3 cm2.
2．如圖，在△ABC中，AB＝12，BC＝10，AC＝8，AP是它的一條角平分線，AP的垂直平分線EF與AP相交于點E，與BC的延長線相交于F，則A
2、F的長為__12__.
【解析】∵EF是AP的垂直平分線，∴AF＝PF，
∴∠FAP＝∠FPA.
∵∠FAP＝∠FAC＋∠CAP，∠FPA＝∠B＋∠BAP.
AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，∴∠FAC＝∠B.
∵∠AFC＝∠BFA，∴△AFC∽△BFA，
∴＝＝＝，∴AF2＝CF·BF，
設(shè)CF＝2x，則AF＝3x，BF＝BC＋CF＝10＋2x，
∴(3x)2＝2x·(10＋2x)，解得x＝4，
∴AF＝12.
3．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點O為AD上一動點(0＜OA＜4)，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作⊙O的切
3、線交邊BC于N.
(1)求證：＝；
(2)設(shè)DM＝x，求OA的長(用含x的代數(shù)式表示)；
(3)在點O的運動過程中，設(shè)△CMN的周長為C，試用含x的代數(shù)式表示C，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？
(1)證明：∵MN切⊙O于點M，
∴∠OMN＝90°.
∵∠OMD＋∠CMN＝90°，∠CMN＋∠CNM＝90°，
∴∠OMD＝∠MNC.
又∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ODM∽△MCN，
∴＝ .
(2)解：在Rt△ODM中，DM＝x，設(shè)OA＝OM＝R，
∴OD＝AD－OA＝4－R，由勾股定理，得(4－R)2＋x2＝R2，∴16－8R＋R2＋x2＝R2，
∴OA＝R＝ (0＜x＜4)．
(3)解：易得CM＝CD－DM＝4－x，
OD＝4－R＝4－＝.
∵△ODM∽△MCN，
∴＝，
∴CN＝，
同理，可得MN＝，
∴△CMN的周長為CM＋CN＋MN＝(4－x)＋ ＋＝＝8.
∴在點O的運動過程中，△CMN的周長C始終為8，是一個定值．
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