河南省2019年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 陰影部分面積的計(jì)算訓(xùn)練

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1、專(zhuān)題二　陰影部分面積的計(jì)算 如圖，四邊形ABCD是菱形．∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是________． 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可． 【自主解答】 如解圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°， ∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠3＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設(shè)AD、BE相交于

2、點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中， ，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S＝S扇形EBF－S△ABD＝－×2×＝－. 1．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，則圖中陰影部分面積是( ) A．8－π B. C．3＋π D．π 2．(2018·河南說(shuō)明與檢測(cè))如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝

3、90°，AC＝BC＝2，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處，則圖中陰影部分的面積為( ) A.π－2 B.π C.π D.π－2 3．(2018·河南說(shuō)明與檢測(cè))如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，分別以C，F(xiàn)為圓心，a為半徑畫(huà)弧，則圖中陰影部分的面積是( ) A.πa2 B.πa2 C.πa2 D.πa2 4．(2018·河南說(shuō)明與檢測(cè))如圖，把半徑為2的⊙O沿弦AB、AC折疊，使和經(jīng)過(guò)圓心O，則陰影部分的面積為( )

4、 A. B. C．2 D．4 5．(2016·黔東南州)如圖，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3.現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為_(kāi)_____． 6．如圖，點(diǎn)B、C把分成三等分，ED是⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)B、C分別作半徑的垂線段．已知∠E＝45°，半徑OD＝1，則圖中陰影部分的面積是_________． 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB邊交于點(diǎn)D.將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________． 8．(20

5、18·洛陽(yáng)模擬)在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，以A為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______． 9．(2018·新鄉(xiāng)模擬)如圖所示，半圓O的直徑AB＝4，以點(diǎn)B為圓心，2為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是________． 10．(2018·河南模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝30°，BC＝，以BC為直徑畫(huà)半圓，交斜邊AB于D，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______． 11．(2018·濮陽(yáng)一模)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4

6、，則陰影部分的面積為_(kāi)_________． 12．(2018·河南說(shuō)明與檢測(cè))如圖，在圓心角為90°的扇形AOB中，半徑OA＝2，點(diǎn)C、D分別是OA、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的一個(gè)三等分點(diǎn)．將△COD沿CD折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)F處，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______． 13．(2018·河南說(shuō)明與檢測(cè))如圖，在?ABCD中，∠BCD＝60°，AB＝2BC＝4.將?ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到?A′BC′D′，其中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在邊CD上，則圖中陰影部分的面積是______． 14．(2018·濮陽(yáng)二模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3，以B

7、C為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為_(kāi)_______． 15．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA＝4，C為的中點(diǎn)，D、E分別為OA，OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______________． 16．(2018·河南說(shuō)明與檢測(cè))如圖，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以AC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交兩弧于點(diǎn)D，E，則陰影部分的面積是__________． 參考答案 針對(duì)訓(xùn)練 1．A　【解析】作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴A

8、B＝＝.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，陰影部分面積＝△ADE的面積＋△EOF的面積＋扇形AOF的面積－扇形DEF的面積＝×5×2＋×2×3＋－＝8－π. 2．C　3.C　4.C 5.π　【解析】∵S△ABC＝S△AB1C1，∴S陰影＝S扇形ABB1＝πAB2＝π. 6.　【解析】∵點(diǎn)B、C把分成三等分，ED是⊙O的切線，∠E＝45°，∴∠ODE＝90°，∠DOC＝45°，∴∠BOA＝∠BOC＝∠COD＝45°.∵OD＝1，∴陰影部分的面積是－×(1×)2×2＋×1×1－＝，故答案為. 7．2－π　【解析】由旋轉(zhuǎn)可知AD＝BD

9、，∵∠ACB＝90°，AC＝2，∴CD＝BD，∵CB＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD＝∠CBD＝60°，∴BC＝AC＝2，∴陰影部分的面積為2×2÷2－＝2－.故答案為2－. 8．3π　【解析】∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝6.∴AB＝6，∵以A為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ADE，∴∠CAD＝∠BAE＝30°，AD＝AC＝6，AE＝AB＝6，∴圖中陰影部分的面積為S扇形BAE－S扇形CAD＝30·π×－＝3π. 9.－π　【解析】如解圖，連接BC、OC、AC. 第9題解圖 ∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∵AB＝4，BD＝BC＝2，∴AC＝＝2，∴AC＝

10、OA＝OC＝2，∴AB＝2AC，∴∠ABC＝30°，∴S陰＝S扇形OAC＋S△BOC－S扇形BDC＝＋×2×－＝－. 10.－π　【解析】如解圖，連接OD，CD，過(guò)O作OH⊥BD于H，∵BC為直徑，∴∠BDC＝90°， 第10題解圖 ∵∠B＝30°，BC＝，∴∠DOC＝60°，BD＝.∵∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝1.∵∠OHB＝90°，∴OH＝OB＝，∴陰影部分的面積為S△ACB－S△BDO－S扇形ODC＝×1×－××－＝－. 11.π－2　【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DE

11、C＝30°，∴∠DCE＝60°.由勾股定理，得DE＝2，∴陰影部分的面積是S＝S扇形CEB′－S△CDE＝－×2×2＝π－2，故答案為π－2. 12.π－　13.π 14.－π　【解析】如解圖，連接OD，CD，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3，∴sin B＝＝，∴∠B＝30°，∴∠COD＝60°，∴BC＝3. 第14題解圖 ∵BC為⊙O的直徑，∴CD⊥BD，∴CD＝，BD＝，∴陰影部分的面積為S△ABC－S扇形COD－S△BOD＝×3×3－－×××＝－π，故答案為－π. 15．2π＋2－2　【解析】連接OC，如解圖，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥OA于F，∵半徑OA＝4，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，∴OD＝OE＝2，OC＝4，∠AOC＝45°，∴CF＝2， 第15題解圖 ∴空白圖形ACD的面積＝扇形OAC的面積－三角形OCD的面積＝－×2×2＝2π－2，三角形ODE的面積＝OD×OE＝2，∴圖中陰影部分的面積＝扇形OAB的面積－空白圖形ACD的面積－三角形ODE的面積＝－(2π－2)－2＝2π＋2－2. 16.π－2 7