浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第1講 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算講解篇
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1、 第1講 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算 1.實(shí)數(shù)的分類 2.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 考試內(nèi)容 考試 要求 名稱 定義 性質(zhì) 數(shù)軸 規(guī)定了____________________、____________________、____________________的直線. 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng). a b c 相反 數(shù) 只有____________________不同的兩個(gè)數(shù),即實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a. ①若a、b互為相反數(shù),則a+b=0. ②在數(shù)軸上,表示相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)____________________,且到原點(diǎn)的距離相等. 絕對 值
2、在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的____________________,記做|a|. |a|= 倒數(shù) ____________________的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為____________________. ①ab=1?a、b互為倒數(shù); ②0沒有倒數(shù); ③倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或-1. a 3.科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 考試內(nèi)容 考試 要求 科學(xué) 記數(shù)法 把一個(gè)數(shù)寫成____________________的形式(其中1≤|a|<10,n為整數(shù)),這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法. b 近似數(shù) 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.注意:實(shí)際問題
3、取近似數(shù)會出現(xiàn)進(jìn)一法、去尾法. a 4.平方根、算術(shù)平方根、立方根 考試內(nèi)容 考試 要求 名稱 定義 性質(zhì) 平方根 如果x2=a(a≥0),那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.記做±. 正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為 ; 沒有平方根;0的平方根是 . a b c 算術(shù) 平方根 如果x2=a(x>0),那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記做. 0的算術(shù)平方根是 . 立方根 若x3=a,則x叫做a的立方根,記做. 正數(shù)有一個(gè)_______________立方根;0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個(gè)________
4、____立方根. 5.實(shí)數(shù)的大小比較 考試內(nèi)容 考試 要求 代數(shù)比 較規(guī)則 正數(shù) 零,負(fù)數(shù) 零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)正數(shù),絕對值大的較大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而 . c 幾何比 較規(guī)則 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),左邊的數(shù)總是____________________右邊的數(shù). 6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算 考試內(nèi)容 考試 要求 運(yùn)算法則 加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則、乘方與開方等. 特別地,a0= (其中a≠0),a-p= (其中p為正整數(shù),a≠0). c 運(yùn)算律 交換律、結(jié)合
5、律、分配律. 運(yùn)算性質(zhì) 有理數(shù)一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算. 運(yùn)算順序 先算乘方、開方,再算____________________,最后算____________________,有括號的要先算____________________的,若沒有括號,在同一級運(yùn)算中,要從左到右進(jìn)行運(yùn)算. 考試內(nèi)容 考試 要求 基本 方法 1.實(shí)數(shù)可分為正數(shù)、零和負(fù)數(shù);也可以分為有理數(shù)和無理數(shù). 分類與整合思想是初中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法,應(yīng)該不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感受分類的原則是不重不漏,掌握分類的標(biāo)準(zhǔn). c 2.比較實(shí)數(shù)的大小可直接利用法則進(jìn)行比較,還可以采用作差法、倒數(shù)法
6、及估算法,也可借助數(shù)軸進(jìn)行比較. 3.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí),根據(jù)每個(gè)算式的結(jié)構(gòu)特征,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?,靈活運(yùn)用運(yùn)算律,就會收到事半功倍的效果. 1. (2016·金華)如圖是加工零件的尺寸要求,現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品(單位:mm),其中不合格的是( ) A.?45.02 B.?44.9 C.?44.98 D.?45.01 2.(2017·金華)下列各組數(shù)中,把兩數(shù)相乘,積為1的是( ) A.2和-2 B.-2和 C.和 D.和- 3.(201
7、6·麗水)下列四個(gè)數(shù)中,與-2的和為0的數(shù)是( ) A.-2 B.2 C.0 D.- 4.(2017·杭州)|1+|+|1-|=( ) A.1 B. C.2 D.2 5.計(jì)算:(1)(2016·衢州)計(jì)算:|-3|+-(-1)2+; (2)(2017·金華)計(jì)算:2cos60°+(-1)2017+|-3|-(-1)0; (3)(2015·臺州
8、)6÷(-3)+|-1|-20150. 【問題】在下圖的集合圈中,有5個(gè)實(shí)數(shù). (1)其中最大的數(shù)是________; (2)計(jì)算其中的有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差; (3)請你再提出有關(guān)實(shí)數(shù)的幾個(gè)問題. 【歸納】通過開放式問題,歸納、疏理有理數(shù)、無理數(shù)有關(guān)的概念,以及實(shí)數(shù)的分類;實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則. 類型一 與實(shí)數(shù)相關(guān)的概念 數(shù)字,,π,,cos45°,0.32中是無理數(shù)的有( ) A.1個(gè) B
9、.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【解后感悟】對無理數(shù)的判定,不能只被表面形式迷惑,而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷.一般來說,用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù),如=2是有理數(shù),用三角函數(shù)符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù),如sin30°、tan45°就是有理數(shù),一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)關(guān)鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù). 1.(1)(2015·上海)下列實(shí)數(shù)中,是有理數(shù)的為( ) A. B.
10、C.π D.0 (2)(2017·河北)如圖為張小亮的答卷,他的得分應(yīng)是( ) 姓名__張小亮__ 得分__?__ 填空(每小題20分,共100分) ①-1的絕對值是____. ②2的倒數(shù)是____. ③-2的相反數(shù)是____. ④1的立方根是____. ⑤-1和7的平均數(shù)是___. A.100分 B.80分 C.60分 D.40分 (3)數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中絕對值相等的點(diǎn)是( ) A.點(diǎn)A與點(diǎn)D B.點(diǎn)A與點(diǎn)C C.點(diǎn)B與點(diǎn)C
11、 D.點(diǎn)B與點(diǎn)D 類型二 科學(xué)記數(shù)法與近似值 (2017·紹興)研究表明,可燃冰是一種替代石油的新型清潔能源,在我國某海域已探明的可燃冰存儲量達(dá)150000000000立方米,其中數(shù)字150000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ) A.15×1010 B.0.15×1012 C.1.5×1011 D.1.5×1012 【解后感悟】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小
12、數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù). 2.(1)(2017·益陽)目前,世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m,將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.4×108 B.4×10-8 C.0.4×108 D.-4×108 (2)(2017·溫州)下列選項(xiàng)中的整數(shù),與最接近的是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 類型三 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 (2015·紹興)計(jì)算:2cos45°
13、-(π+1)0++()-1. 【解后感悟】實(shí)數(shù)運(yùn)算的一般步驟:(1)觀察運(yùn)算種類;(2)確定運(yùn)算順序;(3)把握每步運(yùn)算法則和符號;(4)靈活運(yùn)用運(yùn)算律. 3.(2016·舟山)13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的(計(jì)算書)中有這樣一個(gè)問題:“在羅馬有7位老婦人,每人趕著7頭毛驢,每頭驢馱著7只口袋,每只口袋里裝著7個(gè)面包,每個(gè)面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,則刀鞘數(shù)為( ) A.42 B.49 C.76 D.77 4.計(jì)算:(1)(2015·菏澤)(-1)2015+sin30°-(π-3.14)0
14、+; (2)(2017·衢州)計(jì)算:+(π-1)0×|-2|-tan60°; (3)(2015·溫州)20150++2×. 類型四 實(shí)數(shù)的大小比較 (2015·麗水)在數(shù)-3,-2,0,3中,大小在-1和2之間的數(shù)是( ) A.-3 B.-2 C.0 D.3 【解后感悟】實(shí)數(shù)的大小比較常用以下方法: (1)數(shù)軸比較法:將兩數(shù)表示在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大. (2)代數(shù)表示法:正數(shù)
15、大于零;負(fù)數(shù)小于零;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的數(shù)反而?。?
(3)差值比較法:設(shè)a、b是兩個(gè)任意實(shí)數(shù),則:a-b>0,a>b;a-b=0,a=b;a-b<0,a 16、 D.b 17、的位數(shù)混淆不清;實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序、符號處理不當(dāng)】
1.(2017·臺州)人教版初中數(shù)學(xué)教科書共六冊,總字?jǐn)?shù)是978000,用科學(xué)記數(shù)法可將978000表示為( )
A.978×103 B.97.8×104 C.9.78×105 D.0.978×106
2.(2015·遂寧)計(jì)算:-13-+6sin60°+(π-3.14)0+|-|.
參考答案
第1講 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算
【考點(diǎn)概要】
1.零 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)無理數(shù) 2.原點(diǎn) 正方向 單位長度 符號 兩側(cè) 距離 乘積為1 3.a×10n 4.相反數(shù) 負(fù)數(shù) 0 0 正 18、的 負(fù)的 5.大于 小于 小 小于 6.1 乘除 加減 括號內(nèi)
【考題體驗(yàn)】
1.B 2.C 3.B 4.D 5.(1)6;(2)2;(3)-2.
【知識引擎】
【解析】(1)32;(2)首先要弄清有理數(shù)和無理數(shù)的概念;有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù);無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù).正確找到有理數(shù)和無理數(shù)后,再進(jìn)行計(jì)算即可.有理數(shù)是32,-23,它們的和為32+(-23)=9-8=1;無理數(shù)是,π,,它們的積為×π×=2π.∴有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差等于1-2π.(3)寫出其中的負(fù)整數(shù);絕對值最小的數(shù)等.
【例題精析】
例1 C 例2 C 例3 原式=2×-1++2=+.例4 C
【變式 19、拓展】
1. (1)D (2)B (3)C
2. (1)B (2)B
3.C
4.(1); (2)2+; (3)2.
5.(1)C (2)A
【熱點(diǎn)題型】
【分析與解】(1)按照定義新運(yùn)算a⊕b=a(a-b)+1,求解即可.(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11. (2)先按照定義新運(yùn)算a⊕b=a(a-b)+1,得出3⊕x,再令其小于13,得到一元一次不等式,解不等式求出x的取值范圍,即可在數(shù)軸上表示.∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13,9-3x+1<13,-3x<3,x>-1,數(shù)軸表示如圖所示
【錯(cuò)誤警示】
1.C
2.原式=-1-3+6×+1+=.
9
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