浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四單元 三角形 第20課時(shí) 全等三角形（含近9年中考真題）試題

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1、 第一部分 考點(diǎn)研究 第四單元 三角形 第20課時(shí)　全等三角形 浙江近9年中考真題精選 命題點(diǎn)　　1三角形全等的性質(zhì)及判定 類(lèi)型一　對(duì)稱(chēng)模型(杭州4考，溫州2次，紹興2015.7) 第1題圖 1. (2015紹興7題4分)如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是∠PRQ的平分線(xiàn)．此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE，則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是(　　) A. SAS B. A

2、SA C. AAS D. SSS 2. (2016金華6題3分)如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是(　　) 第2題圖 A. AC＝BD B. ∠CAB＝∠DBA C. ∠C＝∠D D. BC＝AD 3. (2015杭州18題8分)如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM＝2MB，AN＝2NC.求證：DM＝DN. 第3題圖 4. (2014杭州18題8分)在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE＝AF，BF與CE相交于點(diǎn)P.求證：PB＝PC.并直接寫(xiě)出圖中其他

3、相等的線(xiàn)段． 第4題圖 5. (2013溫州18題8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E. (1)求證：△ACD≌△AED； (2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長(zhǎng)． 第5題圖 6. (2017溫州18題8分)如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD. (1)求證：△ABC≌△AED； (2)當(dāng)∠B＝140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)． 第6題圖 7. (2013杭州19題8分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線(xiàn)段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE＝CF.

4、 求證：△GAB是等腰三角形． 第7題圖 類(lèi)型二　旋轉(zhuǎn)模型 8. (2012義烏18題8分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線(xiàn)AD，在線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF. 添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明．你添加的條件是________．(不添加輔助線(xiàn)) 第8題圖 類(lèi)型三　平移旋轉(zhuǎn)模型(溫州2015.18) 9. (2011臺(tái)州19題8分)如圖，分別延長(zhǎng)?ABCD的邊BA、DC到點(diǎn)E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，連接EH，分別交AD、BC于點(diǎn)F、G.求證：△AEF≌△CHG. 第9題圖 10. (2015溫州1

5、8題8分)如圖，C，E，F(xiàn)，B在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D. (1)求證：AB＝CD； (2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度數(shù)． 第10題圖 類(lèi)型四　三垂直模型 11. (2015嘉興19題8分)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，AF＝DE，AF和DE相交于點(diǎn)G. (1)觀察圖形，寫(xiě)出圖中所有與∠AED相等的角； (2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角，并加以證明． 第11題圖 命題點(diǎn)　　2　利用全等三角形的性質(zhì)作圖(溫州2考) 12. (2014溫州18題8分)如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方

6、形邊長(zhǎng)都是1，標(biāo)號(hào)為①，②，③的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處)．請(qǐng)按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為①、②、③的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等． (1)圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD； (2)圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形ABCD. 注：分割線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)． 第12題圖 13．(2012溫州18題8分)如圖，在方格紙中的三個(gè)頂點(diǎn)及A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上．現(xiàn)以A、B、C、D、E中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形． (1)在圖①中畫(huà)出一個(gè)三角形與△PQR全等； (2)在圖②中畫(huà)出一個(gè)三角形與△PQR面積相等但不全等． 第13題圖

7、 答案 1. D　【解析】∵在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，又∵AC＝AC，∴由“SSS”定理可得△ABC≌△ADC. 2．A　【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理(SAS，ASA，AAS，SSS)判斷即可．A、AC＝BD，∠ABC＝∠BAD，AB＝AB，不能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ABC＝∠BAD，AB＝AB，∠CAB＝∠DBA，∴根據(jù)ASA能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)AD＝BC和已知能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AB＝AB，∴根據(jù)

8、AAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)正確．故選A. 3．證明：∵AM＝2MB， ∴AM＝AB，同理AN＝AC，(2分) 又∵AB＝AC， ∴AM＝AN，(3分) ∵AD平分∠BAC， ∴∠MAD＝∠NAD，(5分) 在△AMD與△AND中， ， ∴△AMD≌△AND(SAS)，(6分) ∴DM＝DN.(8分) 4．證明：在△ABF和△ACE中， ， ∴△ABF≌△ACE(SAS)，(3分) ∴∠ABF＝∠ACE. 又∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠FBC＝∠ECB， 故PB＝PC.(5分) 其他相等的線(xiàn)段有：BE＝CF；BF＝CE；EP＝F

9、P.(8分) 5．(1)證明：∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠EAD， ∵DE⊥AB，∠C＝90°， ∴∠ACD＝∠AED＝90°， 又∵AD＝AD， ∴△ACD≌△AED(AAS)； (2)解：∵△ACD≌△AED， ∴DE＝CD＝1. ∵∠B＝30°，∠DEB＝90°， ∴BD＝2DE＝2. 6．(1)證明：∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC， ∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC 即∠BCA＝∠EDA， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△EAD(SAS)；(4分) (2)解：∵△ABC≌△AED， ∴∠E＝∠B＝140°， ∵五

10、邊形ABCDE的內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°，(6分) ∴∠BAE＝540°－2×90°－2×140°＝80°.(8分) 【一題多解】如解圖，連接BE. 第6題解圖 ∵∠BCD＝∠CDE＝90°， ∴BC∥DE， ∵△ABC≌△AED， ∴BC＝ED，AB＝AE， ∴四邊形BCDE是矩形，∠CBE＝90°， ∵∠ABC＝140°， ∴∠ABE＝140°－90°＝50°，(6分) ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴∠BAE＝180°－2∠ABE＝80°.(8分) 7．證明：∵在等腰梯形ABCD中，AD＝BC， ∴∠D＝∠C，∠DAB＝∠CBA，

11、在△ADE和△BCF中， ， ∴△ADE≌△BCF(SAS)， ∴∠DAE＝∠CBF， ∴∠GAB＝∠GBA， ∴GA＝GB， 即△GAB為等腰三角形． 8．解：添加的條件是DE＝DF(或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB) 證明：(以第一種為例，添加其他條件的證法酌情給分)， ∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， ∴BP＝CD，在△BDF和△CDE中，， ∴△BDF≌△CDE(SAS)．(8分) 9．證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， ∴∠E＝∠H，(2分) ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠BAD＝∠BCD， ∴∠EAF＝∠HCG，(4分)

12、∵AE＝AB，CH＝CD， ∴AE＝CH，(6分) 在△AEF與△CHG中， ， ∴△AEF≌△CHG(ASA)．(8分) 10．(1)證明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， 在△ABE與△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF(AAS)， ∴AB＝CD；(4分) (2)解：∵AB＝CD，AB＝CF， ∴CD＝CF， ∴△DCF為等腰三角形， ∴∠CFD＝∠D， ∵∠C＝∠B＝30°， ∴∠D＝(180°－30°)＝75°.(8分) 11．解：(1)與∠AED相等的角是∠DAG，∠AFB，∠CDE；(3分) (2)解：選擇∠AED＝∠AFB， 證明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，AD＝AB， 又∵DE＝AF， ∴Rt△ADE≌Rt△BAF(HL)， ∴∠AED＝∠AFB.(8分) 12．解：(1)如解圖甲所示； (2)如解圖乙所示． 第12題解圖 13．解：(1)如解圖①，△ABE即為所求；(答案不唯一) 第13題解圖① (2)如解圖，△ABD即為的所求；(答案不唯一) 第13題解圖 10