（福建專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt

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第三章變量與函數(shù)3 2一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) 福建專用 1 2017福建 9 4分 若直線y kx k 1經(jīng)過點(diǎn) m n 3 和 m 1 2n 1 且0 k 2 則n的值可以是 A 3B 4C 5D 6 A組2014 2018年福建中考題組 五年中考 答案C由已知可得 得k n 4 0 k 2 0 n 4 2 4 n 6 只有C選項(xiàng)符合條件 故選C 2 2016廈門 21 7分 已知一次函數(shù)y kx 2 當(dāng)x 1時(shí) y 1 求此函數(shù)的解析式 并在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)圖象 解析將x 1 y 1代入一次函數(shù)解析式y(tǒng) kx 2 可得1 k 2 解得k 1 一次函數(shù)的解析式為y x 2 當(dāng)x 0時(shí) y 2 當(dāng)y 0時(shí) x 2 所以函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) 0 2 2 0 此函數(shù)圖象如圖所示 3 2016三明 22 10分 小李是某服裝廠的一名工人 負(fù)責(zé)加工A B兩種型號服裝 他每月的工作時(shí)間為22天 月收入由底薪和計(jì)件工資兩部分組成 其中底薪900元 加工A型號服裝1件可得20元 加工B型號服裝1件可得12元 已知小李每天可加工A型號服裝4件或B型號服裝8件 設(shè)他每月加工A型號服裝的時(shí)間為x天 月收入為y元 1 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 根據(jù)服裝廠要求 小李每月加工A型號服裝數(shù)量應(yīng)不少于B型號服裝數(shù)量的 那么他的月收入最高能達(dá)到多少元 解析 1 y 20 4x 12 8 22 x 900 即y 16x 3012 2 依題意 得4x 8 22 x x 12 在y 16x 3012中 16 0 y隨x的增大而減小 當(dāng)x 12時(shí) y取最大值 此時(shí)y 16 12 3012 2820 答 當(dāng)小李每月加工A型號服裝12天時(shí) 月收入最高 可達(dá)2820元 4 2016漳州 22 10分 某校準(zhǔn)備組織師生共60人 從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動 動車票價(jià)格如表所示 教師按成人票價(jià)購買 學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購買 若師生均購買二等座票 則共需1020元 1 參加活動的教師有人 學(xué)生有人 2 由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作 這部分教師均購買一等座票 而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購買二等座票 設(shè)提早前往的教師有x人 購買一 二等座票全部費(fèi)用為y元 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 若購買一 二等座票全部費(fèi)用不多于1032元 則提早前往的教師最多只能多少人 解析 1 設(shè)參加活動的教師有a人 學(xué)生有b人 依題意有解得故參加活動的教師有10人 學(xué)生有50人 2 依題意有y 26x 22 10 x 16 50 4x 1020 故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y 4x 1020 依題意得4x 1020 1032 解得x 3 故提早前往的教師最多只能3人 5 2016泉州 24 9分 某進(jìn)口專營店銷售一種 特產(chǎn) 其成本價(jià)是20元 千克 根據(jù)以往的銷售情況描出銷售量y 千克 天 與售價(jià)x 元 千克 的關(guān)系 如圖所示 1 試求出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式 2 利用 1 的結(jié)論 求每千克售價(jià)為多少元時(shí) 每天可以獲得最大的銷售利潤 進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn) 運(yùn)輸?shù)冗^程需耗時(shí)5天 該 特產(chǎn) 最長的保存期為一個(gè)月 30天 若售價(jià)不低于30元 千克 則一次進(jìn)貨最多只能多少千克 解析 1 根據(jù)圖象近似一條直線 故可設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y kx b k 0 把點(diǎn) 37 38 39 34 代入關(guān)系式 得解得 y 2x 112 把點(diǎn) 40 32 代入y 2x 112中 仍然成立 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y 2x 112 2 設(shè)每天獲得的銷售利潤為z元 則z x 20 2x 112 即z 2x2 152x 2240 2 x 38 2 648 當(dāng)x 38 即每千克售價(jià)為38元時(shí) 利潤最大 且最大利潤為648元 由y 2x 112可知y隨x的增大而減小 又當(dāng)x 30時(shí) y 52 x 30時(shí) y 52 y的最大值為52 52 30 5 1300 千克 故一次最多進(jìn)貨1300千克 6 2016廈門 25 7分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 已知點(diǎn)A 1 m 1 B a m 1 C 3 m 3 D 1 m a m 0 1 a 3 點(diǎn)P n m n 是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn) 且 PAD與 PBC的面積相等 求n m的值 解析過點(diǎn)P作x軸的平行線PE交BC于點(diǎn)E 如圖所示 設(shè)直線BC的解析式為y kx b k 0 將點(diǎn)B a m 1 C 3 m 3 代入y kx b中 得解得 直線BC的解析式為y x m 3 當(dāng)y n時(shí) x 3 E PE A 1 m 1 B a m 1 C 3 m 3 D 1 m a P n m n AD a 1 S PAD AD xP xA a 1 n m 1 S PBC PE yC yB 2 S PAD S PBC a 1 n m 1 1 a 3 a 1 0 n m 1 n m 3 n m 2 B組2014 2018年全國中考題組考點(diǎn)一一次函數(shù) 正比例函數(shù) 的圖象與性質(zhì) 1 2018呼和浩特 6 3分 若以二元一次方程x 2y b 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn) x y 都在直線y x b 1上 則常數(shù)b A B 2C 1D 1 答案B由x 2y b 0得y x 因?yàn)辄c(diǎn) x y 既在直線y x 上 又在直線y x b 1上 所以 b 1 解得b 2 故選B 思路分析將方程化為函數(shù)的形式 結(jié)合兩直線重合 列出關(guān)于b的方程 解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要注意一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 通過等式變形尋找相同的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2 2018陜西 7 3分 若直線l1經(jīng)過點(diǎn) 0 4 l2經(jīng)過點(diǎn) 3 2 且l1與l2關(guān)于x軸對稱 則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 A 2 0 B 2 0 C 6 0 D 6 0 答案A 直線l1經(jīng)過點(diǎn) 0 4 且l1與l2關(guān)于x軸對稱 又點(diǎn) 0 4 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為 0 4 直線l2經(jīng)過點(diǎn) 3 2 點(diǎn) 0 4 設(shè)直線l2的解析式為y kx b k 0 把 0 4 和 3 2 代入y kx b 得解得即直線l2的解析式為y 2x 4 l1與l2關(guān)于x軸對稱 l1與l2的交點(diǎn)即為l1 l2與x軸的交點(diǎn) 令2x 4 0 解得x 2 所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 2 0 故選A 思路分析首先求出點(diǎn) 0 4 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 進(jìn)而確定l2的解析式 根據(jù)l1與l2的交點(diǎn)即為l1 l2與x軸的交點(diǎn) 求出l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 解題關(guān)鍵明確l1與l2的交點(diǎn)即為l1 l2與x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 3 2016陜西 7 3分 已知一次函數(shù)y kx 5和y k x 7 假設(shè)k 0且k 0 則這兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 答案A k 0 k 0 設(shè)交點(diǎn)為 x0 y0 則有解得x0 x0 0 y0 kx0 5 0 交點(diǎn)在第一象限 4 2015河北 14 2分 如圖 直線l y x 3與直線y a a為常數(shù) 的交點(diǎn)在第四象限 則a可能在 A 1 a 2B 2 a 0C 3 a 2D 10 a 4 答案D直線y x 3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 3 若直線y a與直線y x 3的交點(diǎn)在第四象限 則a 3 故選D 5 2018呼和浩特 14 3分 已知函數(shù)y 2k 1 x 4 k為常數(shù) 若從 3 k 3中任取k值 則得到的函數(shù)是具有性質(zhì) y隨x增加而增加 的一次函數(shù)的概率為 答案 解析由題意可知2k 1 0 解得k 0 5 所以0 5 k 3 則得到的函數(shù)是具有性質(zhì) y隨x增加而增加 的一次函數(shù)的概率是 6 2018天津 16 3分 將直線y x向上平移2個(gè)單位長度 平移后直線的解析式為 答案y x 2 解析根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律 上加下減常數(shù)項(xiàng) 將直線y x向上平移2個(gè)單位長度 所得直線的解析式為y x 2 7 2017吉林 14 3分 我們規(guī)定 當(dāng)k b為常數(shù) k 0 b 0 k b時(shí) 一次函數(shù)y kx b與y bx k互為交換函數(shù) 例如 y 4x 3的交換函數(shù)為y 3x 4 一次函數(shù)y kx 2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 答案1 解析y kx 2的交換函數(shù)為y 2x k 令kx 2 2x k 則 k 2 x k 2 由題意得k 2 0 所以x 1 所以交點(diǎn)橫坐標(biāo)是1 8 2016湖北武漢 15 3分 將函數(shù)y 2x b b為常數(shù) 的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后 所得的折線是函數(shù)y 2x b b為常數(shù) 的圖象 若該圖象在直線y 2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0 x 3 則b的取值范圍為 答案 4 b 2 解析令 2x b 2 則 1 x 1 函數(shù)y 2x b b為常數(shù) 的圖象在直線y 2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0 x 3 1 0 1 3 解得 4 b 2 9 2018河北 24 10分 如圖 直角坐標(biāo)系xOy中 一次函數(shù)y x 5的圖象l1分別與x y軸交于A B兩點(diǎn) 正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C m 4 1 求m的值及l(fā)2的解析式 2 求S AOC S BOC的值 3 一次函數(shù)y kx 1的圖象為l3 且l1 l2 l3不能圍成三角形 直接寫出k的值 解析 1 C m 4 在直線y x 5上 4 m 5 得m 2 設(shè)l2的解析式為y k1x k1 0 C 2 4 在l2上 4 2k1 k1 2 l2的解析式為y 2x 2 把y 0代入y x 5 得x 10 OA 10 把x 0代入y x 5 得y 5 OB 5 S AOC 10 4 20 S BOC 5 2 5 S AOC S BOC 20 5 15 3 2 詳解 一次函數(shù)y kx 1的圖象經(jīng)過點(diǎn) 0 1 一次函數(shù)y kx 1的圖象為l3 且l1 l2 l3不能圍成三角形 當(dāng)l3經(jīng)過點(diǎn)C 2 4 時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形 2k 1 4 解得k 當(dāng)l2 l3平行時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形 k 2 當(dāng)l1 l3平行時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形 k 思路分析 1 先求得點(diǎn)C的坐標(biāo) 再運(yùn)用待定系數(shù)法求出l2的解析式 2 先求出A B的坐標(biāo) 再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別求出S AOC和S BOC 進(jìn)而得出S AOC S BOC的值 3 一次函數(shù)y kx 1的圖象經(jīng)過點(diǎn) 0 1 l1 l2 l3不能圍成三角形分三種情況 當(dāng)l3經(jīng)過點(diǎn)C 2 4 時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形 k 當(dāng)l2 l3平行時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形 k 2 當(dāng)l1 l3平行時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形 k 易錯(cuò)警示往往忽略l3經(jīng)過點(diǎn)C 2 4 時(shí) l1 l2 l3不能圍成三角形而致錯(cuò) 考點(diǎn)二一次函數(shù) 正比例函數(shù) 的應(yīng)用問題 1 2016黑龍江哈爾濱 10 3分 明君社區(qū)有一塊空地需要綠化 某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù) 綠化組工作一段時(shí)間后 提高了工作效率 該綠化組完成的綠化面積S 單位 m2 與工作時(shí)間t 單位 h 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 A 300m2B 150m2C 330m2D 450m2 答案B設(shè)提高效率后S與t的函數(shù)解析式為S kt b k 0 t 2 把 4 1200 5 1650 代入得解得所以提高效率后的函數(shù)解析式為S 450t 600 t 2 把t 2代入解析式S 450t 600 得S 300 則綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為300 2 150m2 故選B 2 2015遼寧沈陽 15 4分 如圖1 在某個(gè)盛水容器內(nèi) 有一個(gè)小水杯 小水杯內(nèi)有部分水 現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水 注滿小水杯后 繼續(xù)注水 小水杯內(nèi)水的高度y cm 和注水時(shí)間x s 之間的關(guān)系滿足圖2中的圖象 則至少需要s能把小水杯注滿水 答案5 解析設(shè)ts時(shí)恰好注滿小水杯 在向小水杯內(nèi)注水的過程中 當(dāng)0 x t時(shí) 小水杯內(nèi)水的高度y cm 與注水時(shí)間x s 的圖象是一條線段 這條線段所在直線過 0 1 2 5 t 11 三點(diǎn) 設(shè)這條直線的解析式為y kx b k 0 則解這個(gè)方程組 得 這條直線的解析式為y 2x 1 當(dāng)y 11時(shí) 有11 2t 1 t 5 至少需要5s能把小水杯注滿水 評析由函數(shù)圖象的形狀確定函數(shù)的類型是用函數(shù)模型解決實(shí)際問題最常用的方法 當(dāng)函數(shù)圖象為直線 或其一部分 時(shí) 該函數(shù)為一次函數(shù) 當(dāng)函數(shù)圖象為雙曲線 或其一部分 時(shí) 該函數(shù)為反比例函數(shù) 當(dāng)函數(shù)圖象為拋物線 或其一部分 時(shí) 該函數(shù)為二次函數(shù) 3 2018湖北武漢 20 8分 用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板 用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板 現(xiàn)準(zhǔn)備購買A B型鋼板共100塊 并全部加工成C D型鋼板 要求C型鋼板不少于120塊 D型鋼板不少于250塊 設(shè)購買A型鋼板x塊 x為整數(shù) 1 求A B型鋼板的購買方案共有多少種 2 出售C型鋼板每塊利潤為100元 D型鋼板每塊利潤為120元 若將C D型鋼板全部出售 請你設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案 解析 1 依題意 得解得20 x 25 x為整數(shù) x 20 21 22 23 24 25 答 A B型鋼板的購買方案共有6種 2 設(shè)全部出售后共獲利y元 依題意 得y 100 2x 1 100 x 120 x 3 100 x 即y 140 x 46000 140 0 y隨x的增大而減小 當(dāng)x 20時(shí) y的最大值是43200 答 獲利最大的購買方案是購買A型鋼板20塊 B型鋼板80塊 思路分析 1 根據(jù) C型鋼板不少于120塊 D型鋼板不少于250塊 建立不等式組 即可得出x的取值范圍進(jìn)而得出結(jié)論 2 先建立獲利y和x的關(guān)系式 進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出最大獲利的購買方案 方法歸納用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟 1 設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量 2 通過待定系數(shù)法或根據(jù)題意直接求出一次函數(shù)的解析式 3 確定自變量的取值范圍 4 利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題 5 檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義 4 2018黑龍江齊齊哈爾 22 10分 某班級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行 一部分乘坐大客車先出發(fā) 余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行 大客車中途停車等候 小轎車趕上來之后 大客車以出發(fā)時(shí)速度的繼續(xù)行駛 小轎車保持原速度不變 小轎車司機(jī)因路線不熟錯(cuò)過了景點(diǎn)入口 在駛過景點(diǎn)入口6km時(shí) 原路提速返回 恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)入口 兩車距學(xué)校的路程s 單位 km 和行駛時(shí)間t 單位 min 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 請結(jié)合圖象解決下列問題 1 學(xué)校到景點(diǎn)的路程為km 大客車途中停留了min a 2 在小轎車司機(jī)駛過景點(diǎn)入口時(shí) 大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn) 3 小轎車司機(jī)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)發(fā)現(xiàn)本路段限速80km h 請你幫助小轎車司機(jī)計(jì)算折返時(shí)是否超速 4 若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛 中途不再停車 那么小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口 需等待分鐘 大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口 解析 1 學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km 大客車途中停留了5min a 15 3分 2 由 1 得 a 15 易得E 70 40 4分 設(shè)線段CE的解析式為s kt b k 0 35 t 70 將 35 15 和 70 40 代入線段CE的解析式中 得解得 線段CE的解析式為s t 10 35 t 70 5分 當(dāng)t 60時(shí) s 大客車離景點(diǎn)入口還有40 km 6分 3 設(shè)直線CD的解析式為s k1t b1 k1 0 將 20 0 和 60 40 代入解析式中 得解得 直線CD的解析式為s t 20 7分 當(dāng)s 46時(shí) t 66 小轎車折返時(shí)的速度為6 70 66 km min 90km h 80km h 8分 折返時(shí)超速 4 10 10分 注 函數(shù)解析式中的變量沒有使用s和t的 整體扣一分 5 2018天津 23 10分 某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式 方式一 先購買會員證 每張會員證100元 只限本人當(dāng)年使用 憑證游泳每次再付費(fèi)5元 方式二 不購買會員證 每次游泳付費(fèi)9元 設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x x為正整數(shù) 1 根據(jù)題意 填寫下表 2 若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元 選擇哪種付費(fèi)方式 他游泳的次數(shù)比較多 3 當(dāng)x 20時(shí) 小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算 并說明理由 解析 1 200 5x 100 180 9x 2 方式一 5x 100 270 解得x 34 方式二 9x 270 解得x 30 34 30 小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多 3 設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為y元 則y 5x 100 9x 即y 4x 100 當(dāng)y 0時(shí) 即 4x 100 0 得x 25 當(dāng)x 25時(shí) 小明選擇這兩種方式一樣合算 40 小明選擇方式二更合算 當(dāng)x 25時(shí) y 0 小明選擇方式一更合算 思路分析 1 根據(jù)題目所描述的兩種付費(fèi)方式 進(jìn)行填表 2 根據(jù)兩種付費(fèi)方式與次數(shù)x的關(guān)系 列出方程求解 3 當(dāng)x 20時(shí) 把兩種付費(fèi)方式作差比較即可得結(jié)論 方法規(guī)律本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用 根據(jù)題意寫出兩種付費(fèi)方式的函數(shù)式 代入函數(shù)值即可求得自變量的值 比較兩函數(shù)值的差 結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì) 可以確定更合算的付費(fèi)方式 解析 1 設(shè)直線l1的表達(dá)式為y kx b k 0 直線l1過點(diǎn)F 0 10 和點(diǎn)E 20 0 解得 直線l1的表達(dá)式為y x 10 解方程組得 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 8 6 2 或 詳解 當(dāng)點(diǎn)B落在直線l2上時(shí) 設(shè)B 則A AB x 10 x 6 解得x 此時(shí) A AF t 當(dāng)點(diǎn)D落在直線l2上時(shí) 設(shè)D 則Ax 9 x 9 10 由AD x軸 可得x x 9 10 解得 x 此時(shí) A AF t 在運(yùn)動的過程中 點(diǎn)C不可能落在兩條直線上 設(shè)N 則M MN x 點(diǎn)P到MN的距離為x 8 S PMN x 8 18 解得x 8 點(diǎn)A在第一象限 A AF 6 t 思路分析 1 已知直線上兩點(diǎn) 用待定系數(shù)法求直線l1的解析式 將兩條直線的解析式聯(lián)立 解二元一次方程組 即可得到點(diǎn)P坐標(biāo) 2 分類討論 B在l2上和D在l2上 利用AB 6 AD 9 列方程求解 設(shè)N的坐標(biāo) 表示M的坐標(biāo) 利用 PMN的面積等于18列方程并求解 從而確定A點(diǎn)坐標(biāo) 以及時(shí)間t的值 7 2017吉林 24 8分 如圖 一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi) 現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水 28s時(shí)注滿水槽 水槽內(nèi)水面的高度y cm 與注水時(shí)間x s 之間的函數(shù)圖象如圖 所示 1 正方體鐵塊的棱長為cm 2 求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式 并寫出自變量x的取值范圍 3 如果將正方體鐵塊取出 又經(jīng)過t s 恰好將此水槽注滿 直接寫出t的值 解析 1 12秒時(shí) 水面高度為10cm 之后水面上升速度變慢 說明正方體鐵塊的棱長為10cm 2分 2 設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y kx b k 0 圖象過A 12 10 B 28 20 解得 4分 線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y x 12 x 28 6分 3 t 20 28 32 28 4 s 8分 8 2016湖北武漢 22 10分 某公司計(jì)劃從甲 乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售 每年產(chǎn)銷x件 已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表 其中a為常數(shù) 且3 a 5 1 若產(chǎn)銷甲 乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元 y2萬元 直接寫出y1 y2與x的函數(shù)關(guān)系式 2 分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤 3 為獲得最大年利潤 該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品 請說明理由 解析 1 y1 6 a x 20 y2 0 05x2 10 x 40 2分 2 3 a 5 6 a 0 y1隨x的增大而增大 x 200 當(dāng)x 200時(shí) y1取得最大值1180 200a 4分 y2 0 05x2 10 x 40 0 05 x 100 2 460 而 0 05 0 當(dāng)x 100時(shí) y2隨x的增大而增大 x 80 當(dāng)x 80時(shí) y2取得最大值440 綜上 若產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 最大年利潤為 1180 200a 萬元 若產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 最大年利潤為440萬元 7分 3 解法一 設(shè)w 1180 200a 440 200a 740 200 0 w隨a的增大而減小 由 200a 740 0 解得a 3 7 9分 3 a 5 當(dāng)3 a 3 7時(shí) 選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 當(dāng)3 7 a 5時(shí) 選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 10分 解法二 由1180 200a3 7 9分 3 a 5 當(dāng)3 a 3 7時(shí) 選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 當(dāng)3 7 a 5時(shí) 選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 10分 評析函數(shù)的應(yīng)用題大多數(shù)以生活情境為背景命題 解答此類問題 應(yīng)在弄懂題意的前提下 建立函數(shù)模型 然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及方程 組 不等式的知識解答 C組教師專用題組考點(diǎn)一一次函數(shù) 正比例函數(shù) 的圖象與性質(zhì) 1 2018陜西 4 3分 如圖 在矩形AOBC中 A 2 0 B 0 1 若正比例函數(shù)y kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C 則k的值為 A 2B C 2D 答案B 四邊形AOBC是矩形 A 2 0 B 0 1 AC OB 1 BC OA 2 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 2 1 將點(diǎn)C 2 1 代入y kx 得1 2k 解得k 故選B 2 2018遼寧沈陽 8 2分 在平面直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)y kx b的圖象如圖所示 則k和b的取值范圍是 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 答案C由圖象得 y隨x的增大而減小 所以k0 3 2018貴州貴陽 9 3分 一次函數(shù)y kx 1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P 且y的值隨x值的增大而增大 則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為 A 5 3 B 1 3 C 2 2 D 5 1 答案C由于y的值隨x值的增大而增大 因此k 0 把 5 3 代入函數(shù)解析式得 k 0 所以選項(xiàng)C符合題意 把 5 1 代入函數(shù)解析式得 k 0 所以選項(xiàng)D不符合題意 故選C 4 2018內(nèi)蒙古包頭 11 3分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 直線l1 y x 1與x軸 y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B 直線l2 y kx k 0 與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C 若 BOC BCO 則k的值為 A B C D 2 答案B如圖 作CD OA于點(diǎn)D 則CD BO 易得直線l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A 2 0 B 0 1 在Rt AOB中 AB 3 BOC BCO BC BO 1 AC 2 CD BO AOB ADC CD AD C 代入y kx中 得 k 解得k 故選B 思路分析求出直線l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A B的坐標(biāo) 由勾股定理求得AB 由CD BO得 AOB ADC 進(jìn)而求得C點(diǎn)坐標(biāo) 將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y kx 即可求出k值 解后反思本題考查了一次函數(shù)的圖象 勾股定理 相似三角形的判定與性質(zhì) 根據(jù)題意求得直線l與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的邊長 利用數(shù)形結(jié)合的方法 由三角形相似得出點(diǎn)C的坐標(biāo) 再求k值 5 2017陜西 3 3分 若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A 3 6 B m 4 兩點(diǎn) 則m的值為 A 2B 8C 2D 8 答案A設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y kx k 0 將點(diǎn)A 3 6 代入 可得k 2 故y 2x 再將點(diǎn)B m 4 代入y 2x 可得m 2 故選A 6 2017內(nèi)蒙古呼和浩特 6 3分 一次函數(shù)y kx b滿足kb 0 且y隨x的增大而減小 則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 答案A由 y隨x的增大而減小 可知k0 所以b 0 所以函數(shù)y kx b的圖象過第二 三 四象限 故選A 7 2016河北 5 3分 若k 0 b 0 則y kx b的圖象可能是 答案B選項(xiàng)A中 k 0 b 0 選項(xiàng)C中 k0 選項(xiàng)D中 k 0 b 0 只有選項(xiàng)B符合題意 8 2016陜西 5 3分 設(shè)點(diǎn)A a b 是正比例函數(shù)y x圖象上的任意一點(diǎn) 則下列等式一定成立的是 A 2a 3b 0B 2a 3b 0C 3a 2b 0D 3a 2b 0 答案D 點(diǎn)A a b 是正比例函數(shù)y x的圖象上任意一點(diǎn) b a 3a 2b 0 故選D 9 2015湖南郴州 7 3分 如圖為一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象 則下列正確的是 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 答案C該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 所以k0 故選C 10 2015陜西 5 3分 設(shè)正比例函數(shù)y mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A m 4 且y的值隨x值的增大而減小 則m A 2B 2C 4D 4 答案B將點(diǎn)A m 4 代入y mx 得4 m2 則m 2 又 y的值隨x值的增大而減小 m 0 m 2 故選B 11 2014江蘇鎮(zhèn)江 17 3分 已知過點(diǎn) 2 3 的直線y ax b a 0 不經(jīng)過第一象限 設(shè)s a 2b 則s的取值范圍是 A 5 s B 6 s C 6 s D 7 s 答案B 直線y ax b a 0 不經(jīng)過第一象限 a 0 b 0 又 直線過點(diǎn) 2 3 2a b 3 b 2a 3 s a 2b 3a 6 解不等式組得 a 0 6 3a 6 即 6 s 12 2015天津 14 3分 若一次函數(shù)y 2x b b為常數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 5 則b的值為 答案3 解析 一次函數(shù)y 2x b b為常數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 5 2 b 5 b 3 13 2018重慶 22 10分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 直線y x 3過點(diǎn)A 5 m 且與y軸交于點(diǎn)B 把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位 再向上平移4個(gè)單位 得到點(diǎn)C 過點(diǎn)C且與y 2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D 1 求直線CD的解析式 2 直線AB與CD交于點(diǎn)E 將直線CD沿EB方向平移 平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束 求直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 解析 1 直線y x 3過點(diǎn)A 5 m 5 3 m 解得m 2 1分 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 5 2 由平移可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為 3 2 2分 直線CD與直線y 2x平行 設(shè)直線CD的解析式為y 2x b 3分 點(diǎn)C 3 2 在直線CD上 2 3 b 2 解得b 4 直線CD的解析式為y 2x 4 5分 2 直線CD經(jīng)過點(diǎn)E 此時(shí)直線的解析式為y 2x 4 令y 0 得x 2 6分 y x 3與y軸交于點(diǎn)B B 0 3 當(dāng)直線CD平移到經(jīng)過點(diǎn)B 0 3 時(shí) 設(shè)此時(shí)直線的解析式為y 2x m 把 0 3 代入y 2x m 得m 3 此時(shí)直線的解析式為y 2x 3 7分 令y 0 得x 8分 直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為 x 2 10分 思路分析 1 先把A 5 m 代入y x 3得A 5 2 再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到C 3 2 設(shè)直線CD的解析式為y 2x b 然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b 即可得到直線CD的解析式 2 先確定直線CD平移前與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 然后求得CD平移經(jīng)過點(diǎn)B 0 3 時(shí)的直線解析式為y 2x 3 進(jìn)而求出直線y 2x 3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 考點(diǎn)二一次函數(shù) 正比例函數(shù) 的應(yīng)用問題 1 2015江蘇連云港 8 3分 如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象 圖 是產(chǎn)品日銷售量y 單位 件 與時(shí)間t 單位 天 的函數(shù)關(guān)系 圖 是一件產(chǎn)品的銷售利潤z 單位 元 與時(shí)間t 單位 天 的函數(shù)關(guān)系 已知日銷售利潤 日銷售量 一件產(chǎn)品的銷售利潤 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A 第24天的銷售量為200件B 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D 第30天的日銷售利潤是750元 答案C由函數(shù)圖象獲得相關(guān)數(shù)據(jù) 兩幅圖的橫軸表示的都是時(shí)間t 由題圖 中橫坐標(biāo)為24的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是200 即可判斷A正確 由題圖 中橫坐標(biāo)為30的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是150與題圖 中橫坐標(biāo)為30的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是5 得第30天的日銷售利潤為150 5 750 元 選項(xiàng)D正確 求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y 求出z與t之間的函數(shù)關(guān)系式為z 當(dāng)t 10時(shí) z 15 選項(xiàng)B正確 當(dāng)t 12時(shí) y 150 z 13 yz 1950 當(dāng)t 30時(shí) y 150 z 5 yz 750 1950 750 選項(xiàng)C不正確 故選C 評析本題對計(jì)算要求較高 在判斷選項(xiàng)B與C時(shí)需要求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式 在選擇題中屬于較難題 2 2018云南 21 8分 某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴} 帶領(lǐng)大家致富 經(jīng)過調(diào)查研究 他們決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲 乙兩種原料開發(fā)A B兩種商品 為科學(xué)決策 他們試生產(chǎn)A B兩種商品共100千克進(jìn)行深入研究 已知現(xiàn)有甲種原料293千克 乙種原料314千克 生產(chǎn)1千克A商品 1千克B商品所需要的甲 乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示 設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克 生產(chǎn)A B兩種商品共100千克的總成本為y元 根據(jù)上述信息 解答下列問題 1 求y與x的函數(shù)解析式 也稱關(guān)系式 并直接寫出x的取值范圍 2 x取何值時(shí) 總成本y最小 解析 1 由題意得y 120 x 200 100 x 80 x 20000 3分 x的取值范圍為24 x 86 6分 2 80 0 y 80 x 20000隨x的增大而減小 7分 當(dāng)x取最大值86時(shí) y的值最小 當(dāng)x 86時(shí) 總成本y最小 8分 思路分析 1 生產(chǎn)A種商品x千克 成本為120 x元 生產(chǎn)B種商品 100 x 千克 成本為200 100 x 元 總成本為y元 根據(jù)等量關(guān)系列式即可 由得出x的取值范圍 2 利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解 方法總結(jié)本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 要充分理解表格內(nèi)容 利用函數(shù)性質(zhì)求解 3 2018吉林 23 8分 小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā) 沿同一條路相向而行 小玲開始跑步中途改為步行 到達(dá)圖書館恰好用30min 小東騎自行車以300m min的速度直接回家 兩人離家的路程y m 與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x min 之間的函數(shù)圖象如圖所示 1 家與圖書館之間的路程為m 小玲步行的速度為m min 2 求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式 并寫出自變量的取值范圍 3 求兩人相遇的時(shí)間 解析 1 4000 100 2分 2 小東從圖書館到家的時(shí)間x h D 3分 設(shè)CD的解析式為y kx b k 0 圖象過D和C 0 4000 兩點(diǎn) 解得 CD的解析式為y 300 x 4000 4分 小東離家的路程y關(guān)于x的解析式為y 300 x 4000 5分 3 設(shè)OA的解析式為y k x k 0 圖象過點(diǎn)A 10 2000 10k 2000 k 200 OA的解析式為y 200 x 0 x 10 6分 由解得答 兩人出發(fā)后8分鐘相遇 8分 評分說明 第 3 題 x的取值范圍不寫不扣分 思路分析 1 由函數(shù)圖象易知家與圖書館的距離是4000m 小玲步行的時(shí)間為30 10 20min 步行路程為4000 2000 2000m 從而求出步行速度 2 先求D點(diǎn)坐標(biāo) 再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 3 先求OA的函數(shù)解析式 再聯(lián)立方程 解之即可 4 2017天津 23 10分 用A4紙復(fù)印文件 在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁 每頁收費(fèi)0 1元 在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件 一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí) 每頁收費(fèi)0 12元 一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí) 超過部分每頁收費(fèi)0 09元 設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x x為非負(fù)整數(shù) 1 根據(jù)題意 填寫下表 2 設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元 在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元 分別寫出y1 y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 3 當(dāng)x 70時(shí) 顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少 請說明理由 解析 1 從左到右 從上到下依次填入 1 3 1 2 3 3 2 y1 0 1x x 0 當(dāng)0 x 20時(shí) y2 0 12x 當(dāng)x 20時(shí) y2 0 12 20 0 09 x 20 即y2 0 09x 0 6 3 顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少 當(dāng)x 70時(shí) 有y1 0 1x y2 0 09x 0 6 y1 y2 0 1x 0 09x 0 6 0 01x 0 6 記y 0 01x 0 6 0 01 0 y隨x的增大而增大 又x 70時(shí) y 0 1 x 70時(shí) y 0 1 即y 0 y1 y2 當(dāng)x 70時(shí) 顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少 思路分析 1 根據(jù)兩店收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 求得結(jié)果即可 2 根據(jù)每頁收費(fèi)0 1元即可求得y1 0 1x x 0 當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí) 根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘頁數(shù)即可求得y2 0 12x 當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí) 根據(jù)題意求得y2 0 12 20 0 09 x 20 0 09x 0 6 3 令y y1 y2 得到y(tǒng)與x x 70 之間的函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可 評析本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用 讀懂題目信息 列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 5 2017江西 19 8分 如圖是一種斜挎包 其挎帶由雙層部分 單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成 小敏用后發(fā)現(xiàn) 通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度 可以使 單層部分與雙層部分的長度的和 其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì) 加長或縮短 設(shè)單層部分的長度為xcm 雙層部分的長度為ycm 經(jīng)測量 得到如下數(shù)據(jù) 1 根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律 完成以上表格 并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 2 根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣 挎帶的長度為120cm時(shí) 背起來正合適 請求出此時(shí)單層部分的長度 3 設(shè)挎帶的長度為lcm 求l的取值范圍 解析 1 填表如下 2分 y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y 75 3分 2 當(dāng)挎帶的長度為120cm時(shí) 可得x y 120 4分 則x 120 5分 解得x 90 即此時(shí)單層部分的長度為90cm 6分 3 y 75 l x y x 75 0 x 150 且當(dāng)x 0時(shí) l 75 當(dāng)x 150時(shí) l 150 7分 75 l 150 8分 思路分析 1 根據(jù)表格可知單層部分的長度每增加2cm 雙層部分的長度便減少1cm 則有y 75 2 由題意得x y 120 結(jié)合 1 中解析式求出x即可 3 求出l與x之間的函數(shù)解析式 由該函數(shù)的性質(zhì)以及x的取值范圍確定l的取值范圍 6 2016江蘇南京 23 8分 下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y 單位 L km 與速度x 單位 km h 之間的函數(shù)關(guān)系 30 x 120 已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中 該汽車的速度每增加1km h 耗油量增加0 002L km 1 當(dāng)速度為50km h 100km h時(shí) 該汽車的耗油量分別為L km L km 2 求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式 3 速度是多少時(shí) 該汽車的耗油量最低 最低是多少 解析 1 0 13 0 14 2分 2 設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y kx b k 0 因?yàn)閥 kx b k 0 的圖象過點(diǎn) 30 0 15 與 60 0 12 所以解方程組 得所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y 0 001x 0 18 5分 3 根據(jù)題意 得線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y 0 12 0 002 x 90 0 002x 0 06 由題圖可知 B是折線ABC的最低點(diǎn) 解方程組得因此 速度是80km h時(shí) 該汽車的耗油量最低 最低是0 1L km 8分 7 2016山東青島 22 10分 某玩具廠生產(chǎn)一種玩具 本著控制固定成本 降價(jià)促銷的原則 使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出 據(jù)市場調(diào)查 若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí) 每月可銷售300個(gè) 若銷售單價(jià)每降低1元 每月可多售出2個(gè) 據(jù)統(tǒng)計(jì) 每個(gè)玩具的固定成本Q 元 與月產(chǎn)銷量y 個(gè) 滿足如下關(guān)系 1 寫出月產(chǎn)銷量y 個(gè) 與銷售單價(jià)x 元 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 求每個(gè)玩具的固定成本Q 元 與月產(chǎn)銷量y 個(gè) 之間的函數(shù)關(guān)系式 3 若每個(gè)玩具的固定成本為30元 則它占銷售單價(jià)的幾分之幾 4 若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè) 則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元 銷售單價(jià)最低為多少元 解析 1 y 300 2 280 x 2x 860 答 函數(shù)關(guān)系式為y 2x 860 2分 2 根據(jù)題意猜想函數(shù)關(guān)系式為Q k 0 把y 200 Q 48代入函數(shù)關(guān)系式 得 48 k 9600 Q 經(jīng)驗(yàn)證 160 60 240 40 300 32 均在函數(shù)圖象上 函數(shù)關(guān)系式為Q 5分 3 Q y 2x 860 Q 當(dāng)Q 30時(shí) 30 解得x 270 經(jīng)檢驗(yàn) x 270是原方程的根 答 每個(gè)玩具的固定成本占銷售單價(jià)的 7分 4 當(dāng)y 400時(shí) Q 24 k 9600 0 Q隨y的增大而減小 當(dāng)y 400時(shí) Q 24 又 y 400 即 2x 860 400 x 230 答 每個(gè)玩具的固定成本至少為24元 銷售單價(jià)最低為230元 10分 8 2015天津 23 10分 1號探測氣球從海拔5m處出發(fā) 以1m min的速度上升 與此同時(shí) 2號探測氣球從海拔15m處出發(fā) 以0 5m min的速度上升 兩個(gè)氣球都勻速上升了50min 設(shè)氣球上升時(shí)間為xmin 0 x 50 1 根據(jù)題意 填寫下表 2 在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度 如果能 這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間 位于什么高度 如果不能 請說明理由 3 當(dāng)30 x 50時(shí) 兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米 解析 1 題表中第二行從左至右依次填入35 x 5 第三行從左至右依次填入20 0 5x 15 2 兩個(gè)氣球能位于同一高度 根據(jù)題意 x 5 0 5x 15 解得x 20 有x 5 25 答 此時(shí) 氣球上升了20min 都位于海拔25m的高度 3 當(dāng)30 x 50時(shí) 由題意 可知1號氣球所在位置的海拔始終高于2號氣球 設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差ym 則y x 5 0 5x 15 0 5x 10 0 5 0 y隨x的增大而增大 當(dāng)x 50時(shí) y取得最大值15 答 兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差15m 9 2015江西南昌 22 9分 甲 乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑 若甲 乙分別在A B兩端同時(shí)出發(fā) 分別到另一端點(diǎn)處掉頭 掉頭時(shí)間不計(jì) 速度分別為5m s和4m s 1 在坐標(biāo)系中 虛線表示的距離s 單位 m 與運(yùn)動時(shí)間t 單位 s 之間的函數(shù)圖象 0 t 200 請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫出甲離A端的距離s與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)圖象 0 t 200 2 根據(jù) 1 中所畫圖象 完成下列表格 3 直接寫出甲 乙兩人分別在第一個(gè)100m內(nèi) s與t的函數(shù)解析式 并指出自變量t的取值范圍 當(dāng)t 390s時(shí) 他們此時(shí)相遇嗎 若相遇 應(yīng)是第幾次 若不相遇 請通過計(jì)算說明理由 并求此時(shí)甲離A端的距離 解析 1 甲離A端的距離s m 與時(shí)間t s 的函數(shù)圖象如下圖所示 2分 2 完成表格如下 4分 3 甲 s 5t 0 t 20 乙 s 100 4t 0 t 25 6分 由 2n 1 100 9 390 解得n 18 05 n不是整數(shù) 故此時(shí)不相遇 7分 解法一 當(dāng)t 400s時(shí) 甲回到A端 當(dāng)t 390s時(shí) 甲離A端距離為 400 390 5 50m 9分 解法二 設(shè)380 t 400時(shí) 甲運(yùn)動的函數(shù)關(guān)系式為s kt b 由t 390s 再觀察圖象可知 直線s kt b經(jīng)過 400 0 380 100 兩點(diǎn) 解得 甲在380 t 400時(shí)的函數(shù)解析式為s 5t 2000 8分 當(dāng)t 390s時(shí) s 5 390 2000 50m 答 當(dāng)t 390s時(shí) 甲離A端的距離為50m 9分 10 2015吉林長春 21 8分 甲 乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件 在加工過程中兩臺機(jī)器均改變了一次工作效率 從工作開始到加工完這批零件兩臺機(jī)器恰好同時(shí)工作6小時(shí) 甲 乙兩臺機(jī)器各自加工的零件個(gè)數(shù)y 個(gè) 與加工時(shí)間x 時(shí) 之間的函數(shù)圖象分別為折線OA AB與折線OC CD 如圖所示 1 求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) 2 求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 3 求這批零件的總個(gè)數(shù) 解析 1 80 4 20 個(gè) 所以甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件20個(gè) 2分 2 設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y kx b k 0 將點(diǎn) 2 80 5 110 代入 得解得 y 10 x 60 2 x 6 5分 3 設(shè)甲機(jī)器改變工作效率后y mx n m 0 將點(diǎn) 4 80 5 110 代入 得解得 y 30 x 40 4 x 6 當(dāng)x 6時(shí) y甲 30 6 40 140 y乙 10 6 60 120 y甲 y乙 140 120 260 所以這批零件的總個(gè)數(shù)為260個(gè) 8分 11 2015江蘇南京 27 10分 某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品 假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等 下圖中的折線ABD 線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1 單位 元 銷售價(jià)y2 單位 元 與產(chǎn)量x 單位 kg 之間的函數(shù)關(guān)系 1 請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)的實(shí)際意義 2 求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式 3 當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí) 獲得的利潤最大 最大利潤是多少 解析 1 點(diǎn)D的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)的實(shí)際意義 當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí) 該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等 都為42元 2分 2 設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1 k1x b1 因?yàn)閥1 k1x b1的圖象過點(diǎn) 0 60 與 90 42 所以解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y1 0 2x 60 0 x 90 5分 3 設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2 k2x b2 因?yàn)閥2 k2x b2的圖象過點(diǎn) 0 120 與 130 42 所以解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2 0 6x 120 0 x 130 設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí) 獲得的利潤為W元 當(dāng)0 x 90時(shí) W x 0 6x 120 0 2x 60 0 4 x 75 2 2250 所以 當(dāng)x 75時(shí) W的值最大 最大值為2250 當(dāng)90 x 130時(shí) W x 0 6x 120 42 0 6 x 65 2 2535 當(dāng)x 90時(shí) W 0 6 90 65 2 2535 2160 由 0 665時(shí) W隨x的增大而減小 所以90 x 130時(shí) W 2160 因此 當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí) 獲得的利潤最大 最大利潤是2250元 10分 A組2016 2018年模擬 基礎(chǔ)題組 時(shí)間 30分鐘分值 40分 一 選擇題 每小題3分 共9分 1 2018莆田質(zhì)檢 8 已知一次函數(shù)y kx 1 k 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A 且函數(shù)值y隨x的增大而減小 則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是 A 2 4 B 1 2 C 1 4 D 5 1 答案B由解析式可得函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) 0 1 又 函數(shù)值y隨x的增大而減小 圖象經(jīng)過第一 二 四象限 當(dāng)x1 當(dāng)x 0時(shí)y 1 故選B 2 2017惠安質(zhì)檢 5 直線y kx k k 0 必經(jīng)過定點(diǎn) A 0 0 B 1 0 C 1 1 D 1 k 答案B當(dāng)x 0時(shí) y k 0 當(dāng)x 1時(shí) y 0 故選B 三年模擬 三年模擬 3 2017寧德質(zhì)檢 8 如圖 直線l是一次函數(shù)y kx b的圖象 若點(diǎn)A 3 m 在直線l上 則m的值是 A 5B C D 7 答案C由圖象得b 1 把x 2 y 0代入y kx 1得k 把x 3 y m代入y x 1得m 二 填空題 每小題3分 共6分 4 2018南平質(zhì)檢 11 寫出一個(gè)正比例函數(shù)y x圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 答案 2 2 答案不唯一 解析只需橫 縱坐標(biāo)相同即可 5 2016南平質(zhì)檢 14 寫出一個(gè)同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的一次函數(shù)的解析式 條件 y隨x的增大而減小 圖象經(jīng)過點(diǎn) 0 2 答案y x 2 答案不唯一 只要滿足k 0且b 2即可 三 解答題 共25分 6 2018廈門質(zhì)檢 19 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 直線l經(jīng)過第一 二 四象限 點(diǎn)A 0 m 在l上 1 在圖中標(biāo)出點(diǎn)A 2 若m 2 且直線l過點(diǎn) 3 4 求直線l的表達(dá)式 解析 1 如圖 2 設(shè)直線l的表達(dá)式為y kx b k 0 由m 2得點(diǎn)A 0 2 把 0 2 3 4 分別代入表達(dá)式 得解得所以直線l的表達(dá)式為y x 2 7 2018漳州質(zhì)檢 22 某景區(qū)售票處規(guī)定 非節(jié)假日的票價(jià)打a折售票 節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù)x 人 實(shí)行分段售票 若x 10 則按原票價(jià)購買 若x 10 則其中10人按原票價(jià)購買 超過10人部分的按原票價(jià)打b折購買 某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽 設(shè)在非節(jié)假日的購票款為y1元 在節(jié)假日的購票款為y2元 y1 y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示 1 觀察圖象可知 a b 2 當(dāng)x 10時(shí) 求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式 3 該旅行社在今年5月1日帶甲團(tuán)與5月10日 非節(jié)假日 帶乙團(tuán)到該景區(qū)游覽 兩團(tuán)合計(jì)50人 共付門票款3120元 已知甲團(tuán)人數(shù)超過10人 求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù) 解析 1 6 8 2 當(dāng)x 10時(shí) 設(shè)y2 kx b k 0 圖象過點(diǎn) 10 800 20 1440 解得 y2 64x 160 x 10 3 設(shè)甲團(tuán)有m人 乙團(tuán)有n人 由圖象 得y1 48x 當(dāng)m 10時(shí) 依題意 得解得答 甲團(tuán)有35人 乙團(tuán)有15人 8 2017福州質(zhì)檢 22 大拇指與小拇指盡量張開時(shí) 兩指間的距離稱為指距 某項(xiàng)研究表明 一般情況下人的身高y cm 是指距x cm 的一次函數(shù) 下表是測得的一組數(shù)據(jù) 1 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 不要求寫出x的取值范圍 2 如果李華的指距為22cm 那么他的身高約為多少 解析 1 設(shè)身高y cm 與指距x cm 之間的函數(shù)關(guān)系式為y kx b k 0 將與代入上式得解得 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y 9x 20 將代入 也符合 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 9x 20 2 當(dāng)x 22時(shí) y 9x 20 9 22 20 178 因此 李華的身高大約是178cm B組2016 2018年模擬 提升題組 時(shí)間 25分鐘分值 30分 一 選擇題 每小題3分 共9分 1 2018福州質(zhì)檢 10 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 A 0 2 B m m 2 則AB OB的最小值是 A 2B 4C 2D 2 答案A由題意知點(diǎn)B m m 2 為直線y x 2上的任意一點(diǎn) 點(diǎn)A 0 2 關(guān)于直線y x 2的對稱點(diǎn)A 4 2 故AB OB A B OB OA 2 2 2018漳州質(zhì)檢 10 如圖 在矩形ABCD中 點(diǎn)A在x軸上 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 1 0 且C D兩點(diǎn)在函數(shù)y 的圖象上 若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 A B C D 答案C由題意得 C 1 2 D 2 2 函數(shù)y 的圖象與y軸交于點(diǎn) 0 1 矩形ABCD的面積為2 3 6 陰影部分的面積為 1 3 此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 6 3 2017惠安質(zhì)檢 10 設(shè)函數(shù)y k 0 x 0 的圖象如圖所示 若z 則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為 答案D y k 0 x 0 z x k 0 x 0 又由題圖可知k 0 選D 二 填空題 共3分 4 2018寧德質(zhì)檢 14 已知一次函數(shù)y kx 2k 3 k 0 不論k為何值 該函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 答案 2 3 解析y kx 2k 3 k x 2 3 則當(dāng)x 2時(shí) 不論k為何值 該函數(shù)的值均為3 故點(diǎn)A坐標(biāo)為 2 3 三 解答題 共18分 5 2016漳州質(zhì)檢 23 某校去年購買A B兩種足球 費(fèi)用分別為2400元和2000元 其中A種足球數(shù)量是B種足球數(shù)量的2倍 B種足球單價(jià)比A種足球單價(jià)多80元 1 求A B兩種足球的單價(jià) 2 由于該校今年被定為 足球特色校 學(xué)校決定再次購買A B兩種足球共18個(gè) 且本次購買B種足球的數(shù)量不少于A種足球數(shù)量的2倍 若單價(jià)不變 則本次如何購買才能使費(fèi)用W最少 解析 1 解法一 設(shè)A種足球單價(jià)為x元 則B種足球單價(jià)為 x 80 元 依題意 得 2 解得x 120 經(jīng)檢驗(yàn) x 120是方程的解 且符合題意 答 A種足球單價(jià)為120元 B種足球單價(jià)為200元 解法二 設(shè)購買B種足球x個(gè) 則購買A種足球2x個(gè) 依題意 得 80 解得x 10 經(jīng)檢驗(yàn) x 10是方程的解 且符合題意 120 200 答 A種足球單價(jià)為120元 B種足球單價(jià)為200元 2 設(shè)再次購買A種足球m個(gè) 則B種足球?yàn)?18 m 個(gè) 依題意 得W 120m 200 18 m 80m 3600 18 m 2m m 6 80 0 W隨m的增大而減小 當(dāng)m 6時(shí) W最小 此時(shí)18 m 12 本次購買A種足球6個(gè) B種足球12個(gè) 才能使購買費(fèi)用W最少 6 2017廈門質(zhì)檢 23 為節(jié)約能源 某市眾多車主響應(yīng)號召 將燃油汽車改裝為天然氣汽車 某日上午7 00 8 00 燃?xì)夤窘o該市城西加氣站的儲氣罐加氣 8 00加氣站開始為前來的車輛加氣 儲氣罐內(nèi)的天然氣總量y 立方米 隨加氣時(shí)間x 時(shí) 的變化而變化 1 在7 00 8 00范圍內(nèi) y隨x的變化情況如圖所示 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 2 在8 00 12 00范圍內(nèi) y的變化情況如下表所示 請寫出一個(gè)符合表格中數(shù)據(jù)的y關(guān)于x的函數(shù)解析式 依此函數(shù)解析式 判斷上午9 05到9 20能否完成加氣950立方米的任務(wù) 并說明理由 解析 1 設(shè)直線AB的解析式為y