《河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步訓(xùn)練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步訓(xùn)練(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第四節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
姓名:________ 班級:________ 限時(shí):______分鐘
1.(2017·寧波)拋物線y=x2-2x+m2+2(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(2018·山西)用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h(huán))2+k的形式為( )
A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
3.(2018·廊坊安次區(qū)一模
2、)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)B(0,
-2),它與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)A(m,4),則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為( )
A.y=x2-x-2 B.y=x2-x+2
C.y=x2+x-2 D.y=x2+x+2
4.(2018·黃岡)當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為( )
A.-1 B.2
C.0或2 D.-1或2
5.(2018·杭州)四位同學(xué)在研究函數(shù)y=ax2+bx+c(b,c是常數(shù)
3、)時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)-1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí),y=4.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,則該同學(xué)是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
第6題圖
6.(2018·秦皇島海港區(qū)一模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①b2-4ac>0;②4a-2b+c<0;③3b+2c<0;④m(am+b)<a-b(m≠-1),其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè) B.
4、3個(gè)
C.2個(gè) D.1個(gè)
7.(2019·原創(chuàng)) 對于拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.若頂點(diǎn)在x軸下方,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.若拋物線經(jīng)過原點(diǎn),則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0
C.若ab>0,則拋物線的對稱軸必在y軸的左側(cè)
D.若2b=4a+c,則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為-2
8.(2018·保定蓮池區(qū)模擬)二次函數(shù)y=x2+bx-1的圖象如圖,對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0(t為實(shí)數(shù))在-1<x<4的范圍內(nèi)
5、有實(shí)數(shù)解,則t的取值范圍是( )
A.t≥-2 B.-2≤t<7
C.-2≤t<2 D.2<t<7
9.(2018·石家莊裕華區(qū)一模)如圖,是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象,陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域,在該區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是k,則拋物線y=-(x-2)2-2向上平移k個(gè)單位后形成的圖象是( )
10.(2018·唐山路北區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示,若關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3,則另一個(gè)解x2=________.
11.若A(-4,y1
6、),B(-3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x-5圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是____________.(用<號連接)
12.(2019·原創(chuàng)) 已知拋物線y=(x-1)2+c過點(diǎn)(2,-1),將其向左平移4個(gè)單位,則所得新拋物線的解析式為________.
13.(2018·長春)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A′恰好落在拋物線上,過點(diǎn)A′作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1,則A′C的長為________.
14.(2018·遵義)如圖,拋物線y=x
7、2+2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線對稱軸上任意一點(diǎn),若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn),連接DE,DF,則DE+DF的最小值為________.
15.(2018·云南)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3)、
B(-4,-)兩點(diǎn).
(1)求b、c的值;
(2)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)?若有,求公共點(diǎn)的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.
16.(2018·杭州)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數(shù),a≠0).
(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),說明理由;
(2)
8、若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若a+b<0,點(diǎn)P(2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a>0.
1.(2017·陜西)已知拋物線y=x2-2mx-4(m>0)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M′.若點(diǎn)M′在這條拋物線上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )
A.(1,-5) B.(3,-13)
C.(2,-8) D.(4,-20)
2.(2018·貴陽)已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸
9、翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示),當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是( )
A.-<m<3 B.-<m<2
C.-2<m<3 D.-6<m<-2
3.(2019·原創(chuàng)) 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(x1,0)與(x2,0),其中x1<x2,方程ax2+bx+c-a=0的兩根分別為m,n(m<n),則下列判斷正確的是( )
A.m<n<x1<x2 B.m<x1<x2<n
C.x1+x2>m+n
10、 D.b2-4ac≥0
4.(2019·原創(chuàng)) 已知拋物線y=ax2與線段AB無公共點(diǎn),且A(-2,-1),B(-1,-2),則a的取值范圍是________.
5.(2018·邢臺三模)已知拋物線y=ax2-ax-2a(a為常數(shù)且不等于0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè).
(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,8)時(shí),求a的值;
(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為M,且點(diǎn)M到x軸的距離等于AB的3倍,求拋物線的解析式.
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A
10.-1 11.y2<y1<y3
11、 12.y=x2+6x+7 13.3 14.
15.解:(1)將點(diǎn)A(0,3),B(-4,-)代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c得
,解得.
(2)由(1)知二次函數(shù)解析式為y=-x2+x+3,
令-x2+x+3=0,整理得,x2-6x-16=0,
解得x1=-2,x2=8,
即拋物線與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0).
16.(1)解:∵Δ=b2+4a(a+b)=b2+4ab+4a2=(b+2a)2,
∴當(dāng)b+2a=0時(shí),Δ=0,圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)b+2a≠0時(shí),Δ>0,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)解:∵當(dāng)x=1時(shí),y=a+b-(a+b)
12、=0,
∴圖象不可能過點(diǎn)C(1,1),
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1)兩點(diǎn).
代入可得,解得.
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x2-2x-1.
(3)證明:∵點(diǎn)P(2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,
∴m=4a+2b-(a+b)=3a+b>0.
又a+b<0,∴(3a+b)-(a+b)>0,整理得2a>0,
∴a>0.
【拔高訓(xùn)練】
1.C 2.D 3.B 4.a<-2或-