重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第5節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)冊(cè)

《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第5節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第5節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)冊(cè)（37頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第5節(jié)　二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 課時(shí)1　與線段、周長(zhǎng)有關(guān)的問題 (建議答題時(shí)間：40分鐘) 1. (2017濱州)如圖，直線y＝kx＋b(k、b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(－4，0)、B(0，3)，拋物線y＝－x2＋2x＋1與y軸交于點(diǎn)C. (1)求直線y＝kx＋b的函數(shù)解析式； (2)若點(diǎn)P(x，y)是拋物線y＝－x2＋2x＋1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，求d關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)E在拋物線y＝－x2＋2x＋1的對(duì)稱軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，求CE＋EF的最小值． 第1題圖

2、 2. (2017寧波)如圖，拋物線y＝x2＋x＋c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，點(diǎn)C(6，)在拋物線上，直線AC與y軸交于點(diǎn)D. (1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式； (2)點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連接PQ與直線AC交于點(diǎn)M，連接MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，若M為PQ的中點(diǎn)． ①求證：△APM∽△AON； ②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求AN的長(zhǎng)．(用含m的代數(shù)式表示) 第2題圖 3. (2017東營)如圖，直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，∠A

3、CB＝90°，拋物線y＝ax2＋bx＋經(jīng)過A、B兩點(diǎn)． (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求拋物線的解析式； (3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，作MD∥y軸交BC于點(diǎn)D，求△DMH周長(zhǎng)的最大值． 第3題圖 4. (2017武漢)已知點(diǎn)A(－1，1)，B(4，6)在拋物線y＝ax2＋bx上． (1)求拋物線的解析式； (2)如圖①，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，m)(m>2)，直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G，過點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，連接FH，AE，求證：

4、FH∥AE； (3)如圖②，直線AB分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM＝2PM，直接寫出t的值． 第4題圖 37 課時(shí)2　與面積有關(guān)的問題 (建議答題時(shí)間：40分鐘) 1. (2017深圳)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，B(4，0)，交y軸于點(diǎn)C. (1)求拋物線的解析式(用一般式表示)； (2)點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存

5、在點(diǎn)D，使S△ABD＝S△ABC，若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由； (3)將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BE，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)． 第1題圖 2. (2017鹽城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B. (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)． ①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值； ②過點(diǎn)D

6、作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的某個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 3. (2017海南)拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(5，0)． (1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； (2)該拋物線與直線y＝x＋3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N. ①連接PC、PD，如圖①，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由． ②連接PB，過點(diǎn)C作CQ⊥PM，垂足為

7、點(diǎn)Q，如圖②， 是否存在點(diǎn)P，使得△CNQ與△PBM相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 第3題圖 4. (2017重慶南開一模) 已知拋物線y＝－x2＋x＋4交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，連接AC、BC. (1)求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及直線BC的解析式； (2)如圖①，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交線段BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NK⊥BC交BC于點(diǎn)K，當(dāng)△MNK與△MPB的面積比為1∶2時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值； (3)如圖②，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)B出發(fā)

8、以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AC以相同速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且P、Q同時(shí)停止，分別以PQ、BP為邊在x軸上方作正方形PQEF和正方形BPGH(正方形頂點(diǎn)按順時(shí)針順序)，當(dāng)正方形PQEF和正方形BPGH重疊部分是一個(gè)軸對(duì)稱圖形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)軸對(duì)稱圖形的面積． 第4題圖 課時(shí)3　與三角形、四邊形形狀有關(guān)的問題 (建議答題時(shí)間：40分鐘) 1. (2017菏澤)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋1交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B(4，0)，與過A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D(3，)，過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為C. (1)求拋物線的表達(dá)

9、式； (2)點(diǎn)P在線段OC上(不與點(diǎn)O、C重合)，過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點(diǎn)N，連接CM，求△PCM面積的最大值； (3)若P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OP的長(zhǎng)為t，是否存在t，使以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 第1題圖 2. (2017廣安)如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與y軸相交于點(diǎn)A(0，3)，與x正半軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x＝1. (1)求此拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，

10、同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． ①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形； ②當(dāng)t>0時(shí)，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t值；若不能，請(qǐng)說明理由． 第2題圖 3. (2017濰坊)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(0，3)、B(－1，0)、D(2，3)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為E.經(jīng)過點(diǎn)E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一

11、點(diǎn)F.點(diǎn)P為直線l上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t. (1)求拋物線的解析式； (2)當(dāng)t何值時(shí)，△PFE的面積最大？并求最大值的立方根； (3)是否存在點(diǎn)P使△PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由． 4. (2017重慶九龍坡區(qū)模擬)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－x－與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C. (1)判斷△ABC的形狀，并說明理由； (2)在拋物線第四象限上有一點(diǎn)，它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為點(diǎn)P，點(diǎn)M是直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積

12、最大時(shí)，求PM＋MC的最小值； (3)如圖②，點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸上且縱坐標(biāo)為，對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH∥CK，交對(duì)稱軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HE至點(diǎn)F，使得EF＝，在平面內(nèi)找一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)F、H、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，且過點(diǎn)Q的對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱軸，請(qǐng)問是否存在這樣的點(diǎn)Q，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 第4題圖 課時(shí)4　二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 (建議答題時(shí)間：20分鐘) 1. (2017臨沂)足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離

13、地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20 m；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t＝；③足球被踢出9 s時(shí)落地；④足球被踢出1.5 s時(shí)，距離地面的高度是11 m．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A. 1 　B. 2 C. 3 D. 4 2. (2017金華)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分．如圖，

14、甲在O點(diǎn)正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝a(x－4)2＋h.已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5 m，球網(wǎng)的高度為1.55 m. (1)當(dāng)a＝－時(shí)，①求h的值，②通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)； (2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7 m，離地面的高度為 m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值． 第2題圖 3. (2017揚(yáng)州)農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 銷售價(jià)格x(元/千克) 3

15、0 35 40 45 50 日銷售量p(千克) 600 450 300 150 0 (1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？ (3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a＞0)的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a值．(日獲利＝日銷售利潤(rùn)－日支出費(fèi)用) 答案 課時(shí)1　與線段、周長(zhǎng)有關(guān)的問題 1. 解：(1)∵直線y＝kx＋

16、b經(jīng)過點(diǎn)A(－4，0)，B(0，3)， ∴，解得， ∴直線的函數(shù)解析式為y＝x＋3； (2)如解圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，作PN∥y軸交直線AB于點(diǎn)N. 第1題解圖 ∴∠PNM＝∠ABO， ∵∠AOB＝∠NMP＝90°， ∴△AOB∽△PMN， ∴＝， ∵OA＝4，OB＝3， ∴AB＝＝5， ∴PM＝PN， ∵點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，PN∥y軸， ∴P(x，－x2＋2x＋1)，N(x，x＋3)， ∴PN＝x＋3－(－x2＋2x＋1)＝x2－x＋2＝(x－)2＋， PM＝d＝(x－)2＋， ∴當(dāng)x＝時(shí)，PM取得最小值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)； (3)∵拋物線y

17、＝－x2＋2x＋1與y軸交于點(diǎn)C， ∴C(0，1)，對(duì)稱軸為直線x＝－＝1， 如解圖，作點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)G，則G點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)G到直線AB的距離即為CE＋EF的最小值，最小值為d＝×(2－)2＋＝. 2. (1)解：把點(diǎn)C(6，)代入拋物線解析式可得＝9＋＋c， 解得c＝－3， ∴y＝x2＋x－3， 當(dāng)y＝0時(shí)，x2＋x－3＝0， 解得x1＝－4，x2＝3， ∴A(－4，0)， 設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx＋b(k≠0)， 把A(－4，0)，C(6，)代入y＝kx＋b中得，解得， ∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x＋3； (2)①證明：由(1)易得OA

18、＝4，OB＝3，OD＝3，∵在Rt△AOB中， tan∠OAB＝＝. 在Rt△AOD中，tan∠OAD＝＝. ∴∠OAB＝∠OAD， ∵在Rt△POQ中，M為PQ中點(diǎn)， ∴OM＝MP， ∴∠MOP＝∠MPO， ∵∠MOP＝∠AON， ∴∠APM＝∠AON， ∴△APM∽△AON； ②解：如解圖，過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E. 又∵OM＝MP， ∴OE＝EP， ∵點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m， ∴AE＝m＋4，AP＝2m＋4， ∵tan∠OAD＝， ∴cos∠EAM＝cos∠OAD＝， ∴AM＝AE＝， ∵△APM∽△AON， ∴＝， ∴AN＝＝. 　 第2題解圖 3

19、. 解：(1)∵直線y＝－x＋與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C， ∴令x＝0得y＝，令y＝0得x＝3， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，)． ∴tan∠CBO＝＝， ∴∠CBO＝30°， ∴∠BCO＝60°， ∵AC⊥BC， ∴∠ACO＝30°， ∴AO＝CO·tan∠ACO＝×＝1， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)； (2)∵拋物線y＝ax2＋bx＋經(jīng)過A，B兩點(diǎn)， ∴，解得， ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋； (3)∵M(jìn)D∥y軸， ∴∠MDH＝∠BCO＝60°， ∵M(jìn)H⊥BC， ∴HD＝MD，MH＝MD. ∴△DMN的周長(zhǎng)為(1＋＋)MD. 設(shè)

20、點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t，－t＋)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t，－t2＋t＋)， ∵點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上， ∴MD＝(－t2＋t＋)－ (－t＋)＝－t2＋t＝－(t－)2＋. ∵0＜t＜3， ∴當(dāng)t＝時(shí)，MD有最大值，且MD的最大值為， ∴△DMH周長(zhǎng)的最大值為(1＋＋)×＝. 4. (1)解：將點(diǎn)A(－1，1)，B(4，6)代入y＝ax2＋bx中，， 解得， ∴拋物線的解析式為y＝x2－x； (2)證明：∵A(－1，1)，F(xiàn)(0，m) ∴直線AF的解析式為：y＝(m－1)x＋m. 聯(lián)立， 得x2－(m－)x－m＝0. ∵A、G為直線AF與拋物線的交點(diǎn)， ∴xA＋xG＝

21、－＝2m－1，∴xG＝2m－1－(－1)＝2m， ∴H(2m，0)， ∴直線HF的解析式為：y＝－x＋m. 由拋物線解析式易得E(1，0)， 又A(－1，1)， ∴直線AE的解析式為：y＝－x＋， ∵直線HF與直線AE的斜率相等， ∴HF∥AE； (3)解：t的值為或或或. 【解法提示】由題意知直線AB解析式為y＝x＋2，∴C(－2，0)，D(0，2)，P(t－2，t)，Q(t，0)． ∴直線PQ的解析式為y＝－x＋， 設(shè)M(x0，y0)， 由QM＝2PM可得：|t－x0|＝2|x0－t＋2|， 解得：x0＝t－或x0＝t－4. (i)當(dāng)x0＝t－時(shí)，代入直線PQ解

22、析式得y0＝t. ∴M(t－，t)， 代入y＝x2－x中得：(t－)2－(t－)＝t， 解得t1＝，t2＝； (ii)當(dāng)x0＝t－4時(shí)，y0＝2t. ∴M(t－4，2t)， 代入y＝x2－x中得：(t－4)2－(t－4)＝2t， 解得：t3＝，t4＝. 綜上所述，t的值為或或或. 課時(shí)2　與面積有關(guān)的問題 1. 解：(1)將點(diǎn)A(－1，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋2中，得 ，解得， ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋2； (2)存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1(1，3)，D2(2，3)，D3(5，－3)． 【解法提示】如解圖①，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M. 設(shè)D

23、(m，－m2＋m＋2)(m>0)，則DM＝|－m2＋m＋2|. ∵A(－1，0)，B(4，0)， ∴AB＝5. ∵拋物線交y軸于點(diǎn)C， ∴y＝－x2＋x＋2中，令x＝0，有y＝2， ∴C(0，2)，∴OC＝2. ∵OC⊥AB， ∴S△ABC＝AB·OC＝5， 　第1題解圖① 又∵S△ABD＝S△ABC， ∴DM＝|－m2＋m＋2|＝OC＝3， 當(dāng)－m2＋m＋2＝3時(shí)，解得m1＝1，m2＝2，此時(shí)D1(1，3)，D2(2，3)； 當(dāng)－m2＋m＋2＝－3時(shí)，解得m3＝－2(舍去)，m4＝5，此時(shí)D3(5，－3)． 綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1(1，3)，D2(2，3)，

24、D3(5，－3)． (3)如解圖②，過點(diǎn)C作CF⊥BC交BE于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FH⊥y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G. 　第1題解圖② ∵CF⊥BC，∠CBF＝45°， ∴△BCF是等腰直角三角形，且BC＝CF， ∴∠OCB＋∠FCH＝90°， 又∵FH⊥y軸， ∴∠CFH＋∠FCH＝90°， ∴∠OCB＝∠CFH， 而BC＝CF， ∴△BOC≌△CHF(AAS)， 又∵B(4，0)，C(0，2)， ∴CH＝OB＝4，F(xiàn)H＝OC＝2， ∴OH＝6， ∴F(2，6)． 設(shè)BE的解析式為y＝kx＋c， 將B(4，0)，F(xiàn)(2，6)代入y＝kx＋c，得 ，解得

25、， ∴BE的解析式為y＝－3x＋12. 聯(lián)立拋物線和直線BE的解析式，得， 解得(舍去)，， ∴E(5，－3)， ∵EG⊥x軸， ∴BG＝1，EG＝3， ∴在Rt△BEG中，BE＝＝. 2. 解：(1)據(jù)題意得，A(－4，0)，C(0，2)， ∵拋物線y＝－x2＋bx＋c過A、C兩點(diǎn)， ∴，∴， ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2－x＋2； (2)①令y＝0，∴－x2－x＋2＝0， ∴x1＝－4，x2＝1， ∴B(1，0)， 如解圖①，過D作DM⊥x軸交AC于M，過B作BN⊥x軸交AC于N， 第2題解圖① ∴DM∥BN， ∴△DME∽△BNE， ∴＝＝

26、， 設(shè)D(a，－a2－a＋2)， 則M(a，a＋2)， ∴DM＝－a2－a＋2－(a＋2)＝－a2－2a，在y＝x＋2中， 令x＝1，則y＝， ∴BN＝， ∵B(1，0)， ∴N(1，)， ∴＝＝＝－(a＋2)2＋， ∴當(dāng)a＝－2時(shí)，取最大值為； ②如解圖②， 第2題解圖② ∵A(－4，0)，B(1，0)，C(0，2)， ∴AC＝2，BC＝，AB＝5， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB中點(diǎn)P，并連接CP， ∴P(－，0)， ∴PA＝PC＝PB＝， ∴∠CPO＝2∠BAC， ∴tan∠CPO＝tan(2∠BA

27、C)＝； 情況1： 過D作x軸的平行線，交y軸于R，交AF延長(zhǎng)線于G，則∠DGC＝∠BAC， 若∠DCF＝2∠BAC，即∠DGC＋∠CDG＝2∠BAC，∴∠CDG＝∠BAC， ∴tan∠CDG＝tan∠BAC＝. 即＝，設(shè)D(d，－d2－d＋2)， ∴DR＝d，RC＝－d2－d， ∴＝， ∴d1＝0(舍)，d1＝－2， ∴xD＝－2； 情況2：如解圖③，過A作AQ∥DF，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，若∠FDC＝2∠BAC， 即∠AQC＝2∠BAC， ∴tan∠AQC＝＝＝， ∴AQ＝，△QHA∽△AOC， ∴＝＝＝， 第2題解圖③ ∴AH＝

28、，HQ＝3， ∴Q(－，3)，又C(0，2)， ∴易求直線QC的解析式為y＝－x＋2， 聯(lián)立得， ∴x2＋x＝0， x1＝0(舍去)，x2＝－， ∴xD＝－， 綜上所述，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2或－. 3. 解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(5，0)． ∴ ，解得，∴該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x2－x＋3； (2)∵點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸下方， ∴可設(shè)點(diǎn)P(t，t2－t＋3)(1＜t＜5)， ∵PM∥y軸，分別與x軸和直線CD相交于點(diǎn)M、N， ∴M(t，0)，N(t，t＋3)． ①∵點(diǎn)C，D是直線與拋物線的交點(diǎn)，∴令x2－x＋3

29、＝x＋3，解得x1＝0，x2＝7. 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x＋3＝3， 當(dāng)x＝7時(shí)，y＝x＋3＝. ∴點(diǎn)C(0，3)，D(7，)． 如解圖，分別過點(diǎn)C和點(diǎn)D作直線PN的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)， 第3題解圖 則CE＝t，DF＝7－t，SΔPCD＝SΔPCN＋SΔPDN＝PN·CE＋PN·DF＝PN(CE＋DF)＝PN， 當(dāng)PN最大時(shí)，△PCD的面積最大． ∵PN＝t＋3－(t2－t＋3)＝－(t－)2＋， ∴當(dāng)t＝時(shí)，PN取最大值為，此時(shí)△PCD的面積最大，最大值為×7×＝； ②存在. ∵∠CQN＝∠PMB＝90°，∴當(dāng)＝或＝時(shí)，△CNQ與△PBM相似． ∵CQ⊥PM，

30、垂足為點(diǎn)Q， ∴Q(t，3)． 且C(0，3)，N(t，t＋3)， ∴CQ＝t，NQ＝(t＋3)－3＝t. ∴＝. ∵P(t，t2－t＋3)，M(t，0)，B(5，0)． ∴BM＝5－t，PM＝－t2＋t－3. 情況1：當(dāng)＝時(shí)，PM＝BM，即－t2＋t－3＝(5－t)，解得 t1＝2，t2＝5(舍去)，此時(shí)，P(2，－)； 情況2：當(dāng)＝時(shí)，BM＝PM，即5－t＝(－t2＋t－3)，解得t1＝，t2＝5(舍去)．此時(shí)，P(，－)． 綜上所述，存在點(diǎn)P(2，－)或者P(，－)，使得△CNQ與△PBM相似． 4. 解：(1)令y＝0，則－x2＋x＋4＝0，解得x＝4或－3，

31、∴點(diǎn)A坐標(biāo)(－3，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)(4，0)， 設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b，把B(4，0)，C(0，4)代入得 ， 解得 ， ∴直線BC解析式為y＝－x＋4； (2)如題圖①，∵PN∥OC，NK⊥BC，∴∠MPB＝∠MKN＝90°， ∵∠PMB＝∠NMK， ∴△MNK∽△MBP， ∵△MNK與△MBP的面積比為1：2，∴BM＝MN， ∵OB＝OC， ∴∠PBM＝45°， ∴BM＝PB， ∴MN＝PB， 設(shè)P(a，0)，則MN＝－a2＋a＋4＋a－4＝－a2＋a，BP＝4－a， ∴－a2＋a＝4－a， 解得a＝3或4(舍去)， ∴PB＝1，t＝； (3)①如解圖

32、①中，過F作FR⊥x軸于R，交GH于T，當(dāng)軸對(duì)稱圖形為箏形時(shí)，PF＝PG，GM＝FM， ∵BP＝PG＝AQ，PQ＝PF， ∴AQ＝PQ＝5t， 過點(diǎn)Q作QN⊥AP，則AN＝NP， 由△AQN∽△ACO， ∴＝， ∵A(－3，0)，C(0，4)， ∴AC＝5， ∴＝， ∴AN＝3t， ∴AP＝2AN＝6t， ∵AP＋BP＝AB， ∴6t＋5t＝7， ∴t＝， ∴PB＝PF＝， 易證△ACO∽△FPR∽△FMT， ∴＝， ∴FR＝，TF＝－＝， ∴＝， ∴FM＝， ∴S＝2×PF·FM＝； ②如解圖②中，當(dāng)軸對(duì)稱圖形是正方形時(shí)，3t＋5t＝7，∴t＝，∴S

33、＝. 第4題解圖① 第4題解圖② 課時(shí)3　 與三角形、四邊形形狀有關(guān)的問題 1. 解：(1)拋物線y＝ax2＋bx＋1經(jīng)過B(4，0)，D(3，)， ∴，解得， ∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋x＋1； (2)∵拋物線y＝－x2＋x＋1與y軸交于點(diǎn)A， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0，1)， 設(shè)直線AD的表達(dá)式為y＝kx＋d，則，解得， ∴直線AD的表達(dá)式為y＝x＋1. ∵CD⊥x軸，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(3，)， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(3，0)， 設(shè)P(m，0)，則0

34、CM＝PM·CP＝×(m＋1)×(3－m)＝－(m－)2＋， ∴當(dāng)m＝時(shí)，△PCM面積取得最大值為； (3)∵OP＝t， ∴P(t，0)，M(t，t＋1)，N(t，－t2＋t＋1)， ∴MN＝|－t2＋t＋1－(t＋1)|＝|－t2＋t|， ∵CD∥MN， ∴要使得四邊形MNDC是平行四邊形，只需MN＝CD即可． ∵CD＝， ∴只需|－t2＋t|＝， 化簡(jiǎn)得3t2－9t＋10＝0或3t2－9t－10＝0. 當(dāng)3t2－9t＋10＝0時(shí)，Δ＝81－120<0，方程無解； 當(dāng)3t2－9t－10＝0時(shí)，Δ＝81＋120＝201>0， ∴t＝， ∵t>0， ∴t＝， ∴當(dāng)t

35、為時(shí)，四邊形MNDC是平行四邊形． 2. 解：(1)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)， ∴c＝3， ∵對(duì)稱軸是直線x＝1， ∴－＝1，解得b＝2， ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3； 令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0， 解得x1＝3，x2＝－1(不合題意，舍去)， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)； (2)①由題意得ON＝3t，OM＝2t，則點(diǎn)P(2t，－4t2＋4t＋3)， ∵四邊形OMPN為矩形， ∴PM＝ON，即－4t2＋4t＋3＝3t， 解得t1＝1，t2＝－(不合題意，舍去)， ∴當(dāng)t＝1時(shí)，四邊形OMPN為矩形； ②能，在Rt△AOB中

36、，OA＝3，OB＝3，∴∠B＝45°， 若△BOQ為等腰三角形，有三種情況： (ⅰ)若OQ＝BQ，如解圖①所示： 則M為OB中點(diǎn)，OM＝OB＝， ∴t＝÷2＝； (ⅱ)若OQ＝OB， ∵OA＝3，OB＝3， ∴點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，即t＝0(不合題意，舍去)； (ⅲ)若OB＝BQ，如解圖②所示： ∴BQ＝3， ∴BM＝BQ·cos45°＝3×＝， ∴OM＝OB－BM＝3－＝， ∴t＝÷2＝， 綜上所述，當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△BOQ為等腰三角形． 第2題解圖 3. 解：(1)將點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得： ，解得， ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3；

37、 (2)把y＝0代入y＝－x2＋2x＋3得：－x2＋2x＋3＝0， 解得x＝3或x＝－1. ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，0)． ∵l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分， ∴直線l經(jīng)過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴直線l經(jīng)過點(diǎn)BD的中點(diǎn)，即(，)． 設(shè)EF的解析式為y＝kx＋b′，將(，)和(3，0)代入直線的解析式得，解得， ∴直線EF的解析式為y＝－x＋， 將直線EF解析式與拋物線解析式聯(lián)立可得， ，解得或， ∴F(－，)， 如解圖①所示，連接PE，過點(diǎn)P作PG⊥x軸，交EF于點(diǎn)G. 第3題解圖① 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，－t2＋2t＋3)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(t，－

38、t＋)， ∴PG＝－t2＋2t＋3－(－t＋) ＝－t2＋t＋. △PEF的面積＝PG·|xE－xF|＝×(3＋)PG＝×(－t2＋t＋)＝－t2＋t＋＝－·(t－)2＋×， ∴當(dāng)t＝－＝時(shí)，△PFE的面積最大，最大面積為×， ∴最大值的立方根為＝1.7； (3)如解圖②所示：當(dāng)∠PAE＝90°時(shí)， 第3題解圖② 設(shè)直線AE的解析式為y＝k′x＋3，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：3k′＋3＝0，解得k′＝－1. ∴直線AE的解析式為y＝－x＋3. ∴直線AP的解析式為y＝x＋3. 將y＝x＋3與y＝－x2＋2x＋3聯(lián)立，解得x＝0時(shí)，y＝3；x＝1時(shí)，y＝4. ∴P(1，4)

39、． ∴t＝1. 如解圖③所示：當(dāng)∠APE＝90°時(shí)， 第3題解圖③ 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，－t2＋2t＋3)． 設(shè)直線AP的解析式為y＝k1x＋b1，PE的解析式為y＝k2x＋b2. 將點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y＝k1x＋b1得， 解得k1＝－t＋2. 將點(diǎn)P、E代入y＝k2x＋b2得， 解得k2＝－(t＋1)． ∵PA與PE垂直， ∴k1·k2＝－1，即－(t＋1)×(－t＋2)＝－1，整理得：t2－t－1＝0， 解得t＝或t＝， ∵點(diǎn)P在直線l的上方， ∴t＝(舍去)． 綜上所述，當(dāng)t＝1或t＝時(shí)，△PAE為直角三角形． 4. 解：(1)△ABC是直角三角形

40、. 理由如下：對(duì)于拋物線y＝x2－x－， 令y＝0, 得x2－x－＝0， 解得x＝－或3. 令x＝0，y＝－. ∴A(－，0)，C(0，－)，B(3，0)， ∴OA＝，OC＝，OB＝3， ∴＝＝， ∵∠AOC＝∠BOC， ∴△AOC∽△COB， ∴∠ACO＝∠OBC， ∵∠OBC＋∠OCB＝90°， ∴∠ACO＋∠OCB＝90°， ∴∠ACB＝90°. 即△ABC為直角三角形； (也可以求出AC、BC、AB，利用勾股定理逆定理證明) (2)如解圖①中，設(shè)第四象限拋物線上一點(diǎn)N(m，m2－m－)，點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P(m，－m2＋m＋)，過B、C分別作y軸、x軸的

41、平行線交于點(diǎn)G，連接PG. 第4題解圖① ∵G(3，－)， ∴SΔPBC＝SΔPCG＋SΔPBG－SΔBCG＝×3×(－m2＋m＋2) ＋××(3－m)－×3×＝－(m－)2＋. ∵<0， ∴當(dāng)m＝時(shí)，△PBC的面積最大，此時(shí)P(，)． 如解圖②，作ME⊥CG于點(diǎn)E， 第4題解圖② ∵CG∥OB， ∴∠OBC＝∠ECM， ∵∠BOC＝∠CEM， ∴△CEM∽△BOC， ∵OC∶OB∶BC＝1∶3∶， ∴EM∶CE∶CM＝1∶3∶， ∴EM＝CM， ∴PM＋CM＝PM＋ME， ∴根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)PE⊥CG時(shí)，PM＋ME最短， ∴PM＋MC的最小值

42、為＋＝； (3)存在，理由如下： ① 如解圖③，當(dāng)DH＝HF，HQ平分∠DHF時(shí)，以點(diǎn)F、H、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，且過點(diǎn)Q的對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱軸．作CG⊥HK于G，PH∥x軸，EP⊥PH于點(diǎn)P. 第4題解圖③ ∵FH∥CK，K(，－)， 易知CG∶GK∶CK＝3∶4∶5， 由△EPH∽△KGC，得PH∶PE∶EH＝3∶4∶5，設(shè) E(n，n2－n－)， 則HE＝(n－)，PE＝(n－)． ∵DH＝HF， ∴＋[－n2＋n＋－(n－)]＝(n－)＋， 解得n＝或n＝(舍去)． ②如解圖④，當(dāng)DH＝HF，HQ平分∠DHF時(shí)，以點(diǎn)F、H、D、Q為頂點(diǎn)的

43、四邊形是軸對(duì)稱圖形，且過點(diǎn)Q的對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸． 同上面的方法可得[n2－n－＋(n－)]－＝(n－)＋， 解得n＝＋或n＝－(舍去)． 第4題解圖④ ③如解圖⑤，當(dāng)DH＝DF，DQ平分∠HDF時(shí)，以點(diǎn)F、H、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，且過點(diǎn)Q的對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸. 第4題解圖⑤ 設(shè)DQ交HF于M，由△DHM∽△CKG，可知HM∶DH＝4∶5，則×[(n－)＋]∶[n2－n－＋(n－)－]＝4∶5， 解得n＝＋或n＝－(舍去)． 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為或＋或＋. 課時(shí)4　 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1. B　【解析】由足球距離地面的高度h與

44、足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t之間關(guān)系可求得h與t的函數(shù)關(guān)系式為：h＝－t2＋9t，當(dāng)t＝1.5時(shí)，可得h＝11.25，所以④錯(cuò)誤；當(dāng)h＝0時(shí)，可得－t2＋9t＝0，解得t1＝0，t2＝9，所以足球被踢出9秒時(shí)落地，由h＝－t2＋9t可得對(duì)稱軸是t＝，故②③正確；當(dāng)t＝時(shí)，h＝－＋＝＝20.25，所以①錯(cuò)誤；正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B. 2. 解：(1)①把P(0，1)代入y＝－(x－4)2＋h中得h＝； ②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625. ∵1.625＞1.55. ∴此球能過網(wǎng)； (2)把P(0，1)，Q(7，)代入y＝a(x－4)2＋h，得，解

45、得， ∴a＝－. 3. 解：(1)p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系p＝kx＋b，點(diǎn)(50，0)，(30，600)在圖象上， ∴， 解得， ∴p與x之間的函數(shù)表達(dá)式為p＝－30x＋1500(30≤x≤50)； (2)設(shè)日銷售價(jià)格為x元/千克，日銷售利潤(rùn)為w元，依題意得 w＝(－30x＋1500)(x－30)＝－30x2＋2400x－45000(30≤x≤50)， ∵a＝－30<0，∴w有最大值． 當(dāng)x＝－＝40時(shí)， w最大＝3000(元)； 故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40元，才能使日銷售利潤(rùn)最大． (3)∵w＝p(x－30－a)＝－30x2＋(2400＋30a)x－(1500a＋45000)， 對(duì)稱軸為x＝－＝40＋a. ①若a>10，當(dāng)x＝45時(shí)w取最大值，即(45－30－a)×150＝2250－150a<2430(舍去)； ②若a<10，當(dāng)x＝40＋a時(shí)w取最大值，將x＝40＋a代入，得w＝30(a2－10a＋100)， 令w＝2430，則30(a2－10a＋100)＝2430，解得a1＝2或a2＝38(舍去)． 綜上所述，a的值為2.