《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計算 類型四 構(gòu)造等腰三角形練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計算 類型四 構(gòu)造等腰三角形練習(xí)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
類型四 構(gòu)造等腰三角形
1. (1)如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點E在BC上(且不與點B、C重合)，過點E作ED⊥BC交AC于點D，連接AE，過點D作DF∥AB，且DF＝AB，連接AF、EF、BF，求∠FAE的度數(shù)；
(2)在圖①的基礎(chǔ)上，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，請判斷線段AF、AE的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖②證明你的結(jié)論．
第1題圖
2. 如圖，在?ABCD中，以BC為斜邊在?ABCD內(nèi)作等腰直角△BCE，連接DE，過點E作EF⊥DE交AD于點F，∠CDE＝∠CED＝∠DCB.
(1)若BC＝2，求AE的長；
(2)連接FB，求
2、證：EF＋FA＝FB.
第2題圖
答案
1. 解：(1)∵DF∥AB，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠FDC＝90°，∠EDC＝∠C＝45°，
∴DE＝EC，
∴∠FDE＝∠C＝45°.
∵AC＝AB，DF＝AB，
∴AC＝DF，
∴△AEC≌△FED(SAS)，
∴EF＝EA，∠AEC＝∠FED，
∴∠FED－∠AED＝∠AEC－∠AED，
∴∠FEA＝∠DEC＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，∠FAE＝45°；
(2)AF＝AE.
證明：如解圖，連接EF，延長FD交AC于點K，
∵DF∥AB, ∠BAC＝90°，
∴∠FKC＝
3、90°.
∵∠EDF＝180°－∠KDC－∠EDC＝135°－∠KDC，∠ECA＝90°－∠KDC＋ ∠DCE ＝135°－∠KDC，
∴∠EDF＝∠ECA，
∵DF＝AB，AB＝AC,
∴DF＝AC，
∴△EDF≌△ECA(SAS)，
∴EF＝EA，∠FED＝∠AEC，
∴∠FEA＝∠DEC＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝AE.
第1題解圖
2. (1)解：設(shè)∠CDE＝∠CED＝∠DCB＝α，
∵在等腰直角△BCE中，BC＝2，
∴∠DCE＝α－45°，BE＝2，
∴2α＋α－45°＝180°，
∴α＝75°，
∵四邊形ABCD是平行
4、四邊形，
∴AB＝CD＝BE, ∠DCB＋∠CBA＝180°，
∴∠CBA＝105°.
∵∠CBE＝45°，
∴∠EBA＝60°，
∴△ABE為等邊三角形，
∴AE＝2；
(2)證明：如解圖，延長FA至點H，使AH＝FE，連接BH.
∵FE⊥DE，CE⊥EB, ∠DEC＝75°，
∴∠FEB＝105°.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB＝75°，
∴∠HAB＝∠FEB，
又∵AB＝BE，AH＝FE，
∴△FEB≌△HAB(SAS)，
∴FB＝HB，∠FBE＝∠HBA，
∵∠ABE＝60°，∴∠FBH＝60°，
∴△FBH為等邊三角形，
∴FB＝FH＝FA＋AH＝FA＋EF.
第2題解圖
4
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