浙江省2018年中考數(shù)學總復習 專題提升三 以方程(組)、不等式為背景的應用試題

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1、 專題提升三　以方程(組)、不等式為背景的應用 一、方程(組)的應用 熱點解讀 利用方程(組)解決實際問題，關鍵是揭示數(shù)量、數(shù)量關系，從而構建數(shù)學模型，這是熱點考題之一． 母題呈現(xiàn) (2015·寧波)寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵． (1)A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？ (2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？ 　　　　　　　　 對點訓練 1．(2

2、017·湖州模擬)桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子，杯深均為15公分，各裝有10公分高的水，且表記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積．今小明將甲、乙兩杯內一些水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯內水的高度比變?yōu)?∶4∶5.若不計杯子厚度，則甲杯內水的高度變?yōu)開_____公分(　　) 底面積(平方公分) 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 2．(2016·長春)A、B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A型機器比B型機器每小時多加工20個

3、零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同，求A型機器每小時加工零件的個數(shù)． 　　　　　　 3．(2015·長沙)現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同： (1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率； (2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？ 　　　

4、　　　　　 4．(2016·云南)食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸．為提高質量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產了A、B兩種飲料各多少瓶？ 5．(2015·紹興)某校規(guī)劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮． 第5題圖 (1)如圖1，若設計三條通道，一條橫向，兩條

5、縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問通道的寬是多少？ (2)為了建造花壇，要修改(1)中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向寬度的2倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m，這樣能在這些草坪上建造花壇．如圖3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于點E，CF⊥PQ于點F，求花壇RECF的面積． 　　　　　　　　 二、不等式的應用 熱點解讀 利用不等式解決實際問題，關鍵是揭示數(shù)量、數(shù)量關系，從而構建數(shù)學模型，這是熱點考題之一． 母題呈現(xiàn) (2017·紹興模擬)為了保護環(huán)境

6、，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示： 污水處理設備 A型 B型 價格(萬元/臺) m m－3 月處理污水量(噸/臺) 220 180 (1)求m的值； (2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)． 對點訓練 6．(2017·益陽模擬)為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B

7、兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元． (1)若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？ (2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用． 　　　　　　　　 7．(2015·山西)某蔬菜經營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，部分蔬菜批發(fā)價與零售價格如下表： 蔬菜品種 西紅柿 青椒 西蘭花 豆角 批發(fā)價(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8 零售價(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6 請解答下列問題． (1)第一天，該經營戶批發(fā)

8、西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺多少錢？ (2)第二天，該經營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當天全部售完后所賺的錢不少于1050元，則該經營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg? 　　　　　　　　 8．(2017·蘇州模擬)某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元． (1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？ (2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷

9、同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？ (3)如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？ 　　　　　　　　 參考答案 專題提升三 以方程(組)、不等式為背景的應用 一、方程(組)的應用 【母題呈現(xiàn)】 (1)設B種花木的數(shù)量是x棵，則A種花木的數(shù)量是(2x－600)棵．根據(jù)題意，得x＋(2x－60

10、0)＝6600，解得x＝2400，2x－600＝4200棵．答：A種花木的數(shù)量是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵．　(2)設安排y人種植A種花木，則安排(26－y)人種植B種花木．根據(jù)題意，得＝，解得y＝14.經檢驗，y＝14是原方程的根，且符合題意.26－y＝12人．答：安排14人種植A種花木，安排12人種植B種花木，才能確保同時完成各自的任務． 【對點訓練】1.C 2．設A型機器每小時加工零件x個，則B型機器每小時加工零件(x－20)個．根據(jù)題意列方程得：＝，解得：x＝80.經檢驗，x＝80是原方程的解．答：A型機器每小時加工零件80個． 3．(1)設該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的

11、月平均增長率為x，根據(jù)題意得：10(1＋x)2＝12.1，解得：x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)，即月平均增長率為10%.　(2)6月份的快遞數(shù)量為：12.1×1.1＝13.31(萬件)，快遞員能送的快遞數(shù)量為：21×0.6＝12.6萬件＜13.31萬件，∴不能完成快遞投遞任務.22＜＜23，∴23－21＝2(名)，即至少需要增加2名業(yè)務員． 4．設A種飲料生產了x瓶，B種飲料生產了y瓶，根據(jù)題意，得： 解得：答：A種飲料生產了30瓶，B種飲料生產了70瓶． 5．(1)設通道的寬度為xm，AM＝8ym，∵AM∶AN＝8∶9，∴AN＝9y.∴解得：∴通道的寬度應設計成1m.　(2)∵四

12、塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長為8m，若RP＝8，則AB＞13，不合題意，∴RQ＝8，∴縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，∴RP＝6，∵RE⊥PQ，四邊形RPCQ是長方形，∴PQ＝10，∴RE·PQ＝PR·QR＝6×8，∴RE＝4.8，∵RP2＝RE2＋PE2，∴PE＝3.6，同理可得：QF＝3.6，∴EF＝2.8，∴四邊形RECF的面積＝4.8×2.8＝13.44(平方米)．答：花壇RECF的面積為13.44平方米． 二、不等式的應用 【母題呈現(xiàn)】 (1)＝，解得m＝18.　(2)設買A型污水處理設備x臺，則B型(10－x)臺，∴18x＋15(10－x)≤165，解得x≤5，由

13、于x是整數(shù)，則有6種方案，當x＝0時，y＝10，月處理污水量為1800噸，當x＝1時，y＝9，月處理污水量為220＋180×9＝1840噸，當x＝2時，y＝8，月處理污水量為220×2＋180×8＝1880噸，當x＝3時，y＝7，月處理污水量為220×3＋180×7＝1920噸，當x＝4時，y＝6，月處理污水量為220×4＋180×6＝1960噸，當x＝5時，y＝5，月處理污水量為220×5＋180×5＝2000噸，答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸． 【對點訓練】 6．(1)設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17－x)棵，得80x＋60(17－x)＝1220，解得

14、x＝10，∴17－x＝7棵，答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵；　(2)設購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17－x)棵，得17－x＜x，得x＞8，購進A、B兩種樹苗所需費用為80x＋60(17－x)＝(20x＋1020)元，因為A種樹苗貴，則費用最省需x取最小整數(shù)9，此時17－x＝8棵，這時所需費用為20×9＋1020＝1200(元)．答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵．這時所需費用為1200元． 7．(1)設批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg.由題意得解得200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．答：這兩種蔬菜當天全部售完后一共能賺960元錢．　(2)

15、設批發(fā)西紅柿xkg，由題意得(5.4－3.6)x＋(14－8)×≥1050，解得：x≤100.答：該經營戶最多能批發(fā)西紅柿100kg. 8．(1)設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：＝，解得：m＝9.經檢驗，m＝9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元； (2)設購進A款汽車x輛．則：99≤7.5x＋6(15－x)≤105.解得：6≤x≤10.因為x的正整數(shù)解為x＝6，7，8，9，10，所以共有5種進貨方案；　(3)設總獲利為W元．則：W＝(9－7.5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0.5)x＋30－15a.當a＝0.5時，(2)中所有方案獲利相同．此時，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利． 7