福建省三明市寧化縣2018年中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題5 三角形專題

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1、三角形專題 班級(jí) 姓名 座號(hào) 一、 選擇題 1、 下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ） A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4 2、若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個(gè)三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形 3、一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　?。? A． 12 B． 9 C． 13 D． 12

2、或9 4、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（ ）． A． B．2 C．3 D． 5、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=,則BC的長為（ ） A.－1 B.+1 C.－1 D.+1 6、如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于( ) A. 10　　B. 7 　C. 5 　D. 4 7、如圖，已知“人字梯”的

3、5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60長的綁繩，，則“人字梯”的頂端離地面的高度是（ ） A. B. C. D. 8．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示的值，錯(cuò)誤的是（ ） A． B． C． D． 第9題 9．如圖，在 △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D，點(diǎn)E， F分別在AD，AB是，則BE＋EF的最小值是（ ） A．4　 B．4.

4、8　 C．5　 D．5.4 10、如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，? 其中結(jié)論正確的有（　?。? ?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)? 二、填空題 11、如圖，△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝　　　　　　度。 第13題 第12題 第11題 12、如圖，△

5、ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=　　cm． 13、如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長為 . 14、如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長為 ． 第14題 第16題 第15題 15、如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2．若P為△ABC內(nèi)一

6、動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠ACP，則線段PB長度的最小值為_______ 16、如圖，要測量一段兩岸平行的河的寬度，在A點(diǎn)測得，在B點(diǎn)測得，且AB=50米，則這段河岸的寬度為_____________． E A B D F C 三、解答題 17、 已知, 如圖, D是△ABC的邊AB上一點(diǎn), DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE, FC∥AB, 求證: AD=CF. 18、 《中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時(shí)”．一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示），在距離路邊25米處有

7、“車速檢測儀O”，測得該車從北偏西60°的A點(diǎn)行駛到北偏西30°的B點(diǎn)，所用時(shí)間為1.5秒． （1）試求該車從A點(diǎn)到B的平均速度；（2）試說明該車是否超過限速． 19．(2016·齊齊哈爾)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F. (1)求證：△ACD∽△BFD； (2)當(dāng)tan∠ABD＝1，AC＝3時(shí)，求BF的長． 20．如圖，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，點(diǎn)D，E在∠BAC的外部，連接DC，BE. (1)求證：BE＝CD； (2)若將△A

8、ED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，直線CD交直線AB于點(diǎn)G，交直線BE于點(diǎn)K.若AC＝8，GA＝2，試求GC·KG的值． A E D B C 21．如圖，在中，，．若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的長為． （1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最大值，最大值為多少？ 22．如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，分別延長FD和CB交于點(diǎn)G. (1)求證：△ADE≌△CFE；

9、 (2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的長． 23．（本題12分）如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD于M，EN⊥DC于N． (1)當(dāng)AD＝CD時(shí)，求證DE//AC； (2)當(dāng)∠MBE與△CNE的某一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求AD的長； (3)當(dāng)四邊形MEND與△BDE的面積相等時(shí)，求AD的長． 24．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上

10、，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立． (1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． (2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長DB交CF于點(diǎn)H. ①求證：BD⊥CF； ②當(dāng)AB＝2，AD＝3時(shí)，求線段DH的長 ． 中考二輪復(fù)習(xí)三角形專題參考答案 一、 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C D C B C B D 二、 填空題 題號(hào) 11 12 1

11、3 14 15 16 答案 70° 16 或或2 米． 三、 解答題 17、 答案略 18、 解析：（1）要求該車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度．只需求出AB的距離， 在△OAC中，OC＝25米．∵∠OAC＝90°－60°＝30°，∴OA＝2CO＝50米 由勾股定理得CA＝＝25（米） 在△OBC中，∠BOC＝30° ∴BC＝OB。 ∴（2BC）2＝BC2＋252 ∴BC＝（米） ∴AB＝AC－BC＝25－＝（米）∴從A到B的速度為÷1.5＝（米/秒） （2）米/秒≈69.3千米/時(shí) ∵69.3千米

12、/時(shí)<70千米/時(shí) ∴該車沒有超過限速． 19、解：(1)證明：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠FDB＝∠ADC＝∠BEC＝90°. ∴∠C＋∠DAC＝∠C＋∠FBD＝90°，即∠DAC＝∠FBD. ∴△ACD∽△BFD. (2)∵tan∠ABD＝1，∴AD＝BD. 由(1)，得∠DAC＝∠FBD，∠FDB＝∠ADC＝90°， ∴△ACD≌△BFD. ∴BF＝AC＝3. 20、解：(1)證明：∵∠BAC＝∠EAD＝90°， ∴∠BAC＋∠BAD＝∠EAD＋∠BAD，即∠CAD＝∠BAE. ∵AB＝AC，AE＝AD， ∴△BAE≌△CAD(

13、SAS)．∴BE＝CD. (2)①當(dāng)點(diǎn)G在線段AB上時(shí)， ∵△BAE≌△CAD ，∴∠ACD＝∠ABE. 又∵∠CGA＝∠BGK，∴△CGA∽△BGK. ∴＝.∴AG·GB＝KG·GC. ∵AC＝8，∴AB＝8. ∵GA＝2，∴GB＝6.∴GC·KG＝12； ②當(dāng)點(diǎn)G在線段AB延長線上時(shí)，如圖． ∵△BAE≌△CAD， ∴∠ACD＝∠ABE. 又∵∠BGK＝∠CGA， ∴△CGA∽△BGK. ∴＝.∴AG·GB＝KG·GC. ∵AC＝8，∴AB＝8. ∵GA＝2，∴GB＝10. ∴GC·KG＝20. 21、（1），． ． 又，，，，． ． 自

14、變量的取值范圍為． （2）． 當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為． 22、解：(1) 證明：∵ AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE. 又∵∠AED＝∠CEF， DE＝FE， ∴△ADE≌△CFE(ASA)． (2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF. ∵AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠GFC. ∴△GBD∽△GCF.∴＝. 又∵GB＝2，BC＝4，BD＝1，∴CF＝3＝AD. ∴ AB＝AD＋BD＝3＋1＝4. 23、解：（1）證明：∵AD＝CD，　　　 ∴∠A＝∠ACD．　　　……………………………1分 ∵∠CDB＝∠A＋∠ACD， ∴∠C

15、DB＝2∠A．　　　……………………………2分 ∵DE平分∠CDB， ∴∠BDE＝∠CDB＝∠A． ∴DE∥AC．　　　　　……………………………3分 （2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝5．　　　　　………………………………………………………4分 ∵EM⊥BD，EN⊥CD， ∴∠BME＝∠CNE＝90°． 存在以下兩種情況 ①當(dāng)∠B＝∠ECN時(shí) ∴CD＝BD，　　　　　　…………………………………………………5分 ∵∠B＋∠A＝90°，∠ECN＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠ACD． ∴CD＝AD． ∴AD＝BD＝．……………………………………

16、……………6分 ②當(dāng)∠B＝∠CNE時(shí) ∴NE∥AB． ∴∠ADC＝∠CNE＝90°． ∴∠ADC＝∠ACB．　　…………………………………………………7分 ∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴． ∴．…………………………………………………8分 （3）∵∠EDN＝∠EDM，∠DNE＝∠DME＝90°，DE＝DE， ∴△DNE≌△DME． ∵四邊形MEND與△BDE的面積相等， ∴△DME與△BME的面積相等． ∴DM＝BM．　　…………………………………………………9分 ∵EM⊥BD， ∴DE＝BE． ∴∠B＝∠BDE＝∠CDE．……………………………………

17、…10分 ∵∠B＝∠B，∠BME＝∠ACB＝90°， ∴△BME∽△BCA． ∴． ∴． ∵∠DCE＝∠DCB， ∴△CDE∽△CBD． ∴． ∴CD＝．　　　　　　………………………………………11分 ∴CE＝． ∴BD＝． ∴BE＝． ∴AD＝1.1．　　　　　　………………………………………12分 24、【解答】(l)解：BD＝CF成立． 證明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,△ABD≌△ACF,∴BD＝CF. (2)①證明：由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，在△HFN與△ADN中， ∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND,∴∠NHF＝∠NAD＝90°,∴HD⊥HF,即BD⊥CF. ②解：如圖，連接DF，延長AB，與DF交于點(diǎn)M. 在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°. 在Rt△BMD與Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF,∴△BMD∽△FHD. ∴AB＝2，AD＝3，四邊形ADEF是正方形，∴MA＝MD＝＝3. ∴MB＝3－2＝1,DB＝＝.∵＝.∴＝.∴DH＝.