《河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡單綜合題好題隨堂演練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡單綜合題好題隨堂演練(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、二次函數(shù)的簡單綜合題
好題隨堂演練
1. 如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0).
(1)求m的值及拋物線的頂點坐標;
(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當PA+PC的值最小時,求點P的坐標.
2.(2018·青島)某公司投入研發(fā)費用80萬元(80萬元只計入第一年成本),成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量),第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+26.
(1)求這種產(chǎn)品第一
2、年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少?
(3)第二年,該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價,另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.
參考答案
1.解:(1)把B(3,0)代入得0=-32+3m+3,解得m=2,
∴y=-x2+2x+3.
∵y=-x2+2x+3=-(x2-2x+
3、1)+4=-(x-1)2+4,
∴拋物線的頂點坐標為(1,4).
(2)如解圖,連接BC并交拋物線對稱軸l于點P,連接AP,此時PA+PC的值最?。?
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),
把(3,0),(0,3)分別代入,得,解得,
∴直線BC的解析式為y=-x+3.
當x=1時,y=-1+3=2.
∴當PA+PC的值最小時,點P的坐標為(1,2).
2.解:(1)W1=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236.
(2)由題意:20=-x2+32x-236.
解得:x=16,
答:該產(chǎn)品第一年的售價是16元/件.
(3)∵y=-x+26≤12,∴x≥14,∴14≤x≤16,
W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x-150,
∵14≤x≤16,
∴x=14時,W2有最小值,最小值為88(萬元),
答:該公司第二年的利潤W2至少為88萬元.
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