《數(shù)學物理方法》word版.doc

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蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁 《數(shù)學物理方法》 （Methods of Mathematical Physics） 《數(shù)學物理方法》是物理類及光電子類本科專業(yè)學生必修的重要基礎課，是在《高等數(shù)學》課程基礎上的一門重要的應用數(shù)學類課程，為專業(yè)課程的深入學習提供所需的數(shù)學方法及工具。 課程內(nèi)容： 復變函數(shù)（18學時），付氏變換（20學時）， 數(shù)理方程（26學時） 第一篇 復變函數(shù)（38學時） 緒 論 第一章 復變函數(shù)基本知識4學時 第二章 復變函數(shù)微分4學時 第三章 復變函數(shù)積分4學時 第四章 冪級數(shù)4學時 第五章 留數(shù)定理及應用簡介2學時 第六章 付里葉級數(shù) 第七章 付里葉變換 第八章 拉普拉斯變換 第二篇 數(shù)學物理方程 （26學時） 第九章 數(shù)理方程的預備知識 第十章 偏微分方程常見形式 第十一章 偏微分方程的應用 緒 論 含 義 使用數(shù)學的物理——（數(shù)學）物理 物理學中的數(shù)學——（應用）數(shù)學 Mathematical Physics 方 程 常微分方程 偏微分方程——數(shù)學物理方程 復 數(shù) 1. 數(shù)的概念的擴充 正整數(shù)（自然數(shù)） 1，2，… 運算規(guī)則 ＋，－，，，， － 負 數(shù) 0，-1，-2，… 整 數(shù) …，-2，-1，0，1，2，… 有理數(shù)（分數(shù)） 整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 實 數(shù) 有理數(shù)、無理數(shù) 虛 數(shù) 復 數(shù) 實數(shù)、虛數(shù)、實數(shù)＋虛數(shù) 2. 負數(shù)的運算符號 虛數(shù)單位，作為運算符號。 3. 作為方程的解 （ ） （ ） 4. 數(shù)學運算的需要 ——數(shù)系的完備性、自洽性 5. 物理學的需要 —— 平面矢量、二維數(shù)組 第一章 復變函數(shù)基本知識4學時 復數(shù)表示 代數(shù)式 三角式 指數(shù)式 幾何意義 運算規(guī)則 復變函數(shù) ←→ 常用初等復變函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 雙曲函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 根式函數(shù) 反三角函數(shù) 冪函數(shù) 一般指數(shù)函數(shù) 第二章 復變函數(shù)微分4學時 復變函數(shù)的極限 復變函數(shù)的連續(xù)性 復變函數(shù)的導數(shù) 解析函數(shù) 在點， 及其某一鄰域內(nèi)的每一點可導。 在區(qū)域，處處可導。 連續(xù)、可導、解析三者關(guān)系 在點， 如可導，則連續(xù)。 在點， 如解析，則可導。 即在點，連續(xù)、可導、解析三個條件依次變強。 而在區(qū)域，可導與解析等價。 柯西---黎曼方程 可導、解析、柯西---黎曼方程三者關(guān)系 可導的必要條件是 ，，， 存在且柯西---黎曼方程成立。 可導的充分必要條件是 ，，， 連續(xù)且柯西---黎曼方程成立。 在區(qū)域，解析的充分必要條件是 ，，， 連續(xù)且柯西---黎曼方程成立。 條件 ，，， 連續(xù) 等價于 全微分 ，存在 或稱 ，處處可微 調(diào)和函數(shù) 共軛調(diào)和函數(shù) 解析函數(shù)、調(diào)和函數(shù)、共軛調(diào)和函數(shù)三者關(guān)系 在區(qū)域，如解析， 則 ， 調(diào)和， 從而 與 共軛、與 共軛。 構(gòu)造解析函數(shù) 調(diào)和函數(shù) + 柯西---黎曼方程 → 解析函數(shù) 常用初等復變函數(shù)具有解析性 第三章 復變函數(shù)積分4學時 復變函數(shù)的積分 復變函數(shù)可積條件 充分條件 沿曲線 連續(xù) 必要條件 沿曲線 有界 柯西積分定理 如 在單連通區(qū)域 內(nèi)解析， 為 內(nèi)任一周線，則 推 論 解析函數(shù)積分與路徑無關(guān) 如在單連通區(qū)域 的邊界（分段光滑）上連續(xù)，則 對多連通區(qū)域的邊界 ，亦有 可表示為 對內(nèi)任一點 ，有 柯西積分公式 推 論 設 為簡單閉曲線，為 的外部區(qū)域 ，。 如在 內(nèi)，則 如不在內(nèi)，則 第四章 冪級數(shù)4學時 4—1 復級數(shù) 復級數(shù) 復級數(shù)的收斂 復級數(shù)的絕對收斂 復級數(shù)收斂的必要條件 復級數(shù)收斂的充分條件 收 斂 復級數(shù)收斂的充分必要條件 1 對任意小 ，有 ；當 ， 2 、收 斂 復級數(shù)絕對收斂的必要條件 收 斂 復級數(shù)絕對收斂的充分必要條件 、 收 斂 4—2 復函數(shù)級數(shù) 復函數(shù)級數(shù) 復函數(shù)級數(shù)的收斂 在點 對任意小 ，有 （與點有關(guān)）；當 ， 復函數(shù)級數(shù)的一致收斂 在區(qū)域 對任意小 ，有 （與點無關(guān)）；當 ， 復函數(shù)級數(shù)一致收斂的充分必要條件 對任意小 ，有 （與點無關(guān)）；當 ， 復函數(shù)級數(shù)基本性質(zhì) -------------------------- 如 ， 且 收斂 則 在 區(qū)域絕對且一致收斂 --------------------------- 在 區(qū)域， 如 連續(xù)， 且 一致收斂 則 連續(xù) --------------------------- 沿曲線， 如 連續(xù)， 且 一致收斂 則 ---------------------------- 在 區(qū)域， 如 解析， 且 一致收斂 則 解析 常用級數(shù) 收 斂 發(fā) 散 收 斂 發(fā) 散 收 斂 收 斂 4—3 復冪級數(shù) 在 收 斂 在 絕對一致收斂 收斂半徑 級數(shù)收斂判別法 收 斂 不 定 發(fā) 散 收 斂 不 定 發(fā) 散 4—4 冪級數(shù)展開 對 ， 如 非奇點， 在 Taylor 級數(shù) 對 ，如孤立奇點， 在 Laurent 級數(shù) 對 ， 如 非奇點 時，由柯西積分公式 時，由解析函數(shù)性質(zhì) 4—5 冪級數(shù)求和 第五章 留數(shù)定理及應用簡介2學時 留數(shù)定義 解 析， 孤立奇點， C： ------------------------------- 解 析， 孤立奇點， C： 留數(shù)定理 周 線 包圍區(qū)域 奇 點 留數(shù)計算 留數(shù)理論應用 第六章 付里葉級數(shù) 6—1 付里葉（ Fourier）級數(shù)（復數(shù)形式） ： 令 ， 則 如 而 是區(qū)間 上的正交完備函數(shù)族 故 從而 令 可將 解析開拓到區(qū)間 6—2 付里葉級數(shù)（實數(shù)形式） 令 付里葉級數(shù)收斂充分條件 —— Dirichlet 定理 連 續(xù) 有限個極值點 不連續(xù) 有限個間斷點 則 可展為 付里葉級數(shù)收斂充分條件（嚴格） 連 續(xù) 絕對可積 例 題 例 題 例 題 常用付里葉級數(shù) 正弦波（奇） 余弦波（偶） 鋸齒波 矩形波（奇） 三角波（奇） 三角波（偶） 半波整流 全波整流 付里葉級數(shù)的頻譜 、 ～ 、 通 常 白噪聲 、 ～ 常數(shù) 付里葉級數(shù)的積分 如 分段連續(xù) 則 或 者 付里葉級數(shù)的微分 如 連 續(xù) 絕對連續(xù) 則 如 則 有限區(qū)間上的付里葉級數(shù)——解析延拓 平移延拓 奇延拓 偶延拓 第七章 付里葉積分 7—1 函 數(shù) 廣義函數(shù) 定 義 性 質(zhì) 表 示 物理意義 力 學 質(zhì) 點 電 學 點電荷 光 學 點擴散函數(shù) 7—2 付里葉積分 付里葉變換 F F 常用函數(shù)的付里葉變換 1 函 數(shù) 即 F F 2 Gauss 函 數(shù) F 3 常數(shù)函數(shù) F 4 框形函數(shù) F 付里葉變換主要性質(zhì) 線性性質(zhì) 位移性質(zhì) 相似性質(zhì) 微分性質(zhì) 積分性質(zhì) 卷積定理 （convolution theorem） 定 義 結(jié) 論 F F 乘積定理 能量性質(zhì) 相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)函數(shù) 第八章 拉普拉斯變換 F F F 拉普拉斯（Laplace）變換 L L 第二篇 數(shù)學物理方程 （26學時） 第九章 數(shù)理方程的預備知識 9-1 常微分方程 常微分方程 定解條件 如 表示坐標，稱邊界條件，通常 取區(qū)間邊界。 如 表示時間，稱初始條件，通常 取時間零點。 偏微分方程 9-2 二階常微分方程的級數(shù)解法 微分方程的解析解、級數(shù)解、數(shù)值解 例 題 勒讓德（Legendre）方程 9-3 本征值問題 Sturm – Liouville 方程 算 符 本征方程 本征值 本征函數(shù) Sturm – Liouville 方程的常見形式 簡諧方程 貝賽爾方程 球貝賽爾方程 勒讓德方程 連帶勒讓德方程 邊界條件 齊次邊界條件 周期邊界條件 自然邊界條件 本征值問題 = 本征方程 + 邊界條件 Sturm – Liouville 本征值問題的主要結(jié)果 條 件 結(jié) 果 1. 本征值存在 實 數(shù) 2. 3. 如齊次邊界條件 本征值 、本征函數(shù) 一一對應 有 個零點 4. 如周期邊界條件 一個本征值可與多個本征函數(shù)對應 一一 即簡并 5. 構(gòu)成正交完備函數(shù)系，即 5. 6. 連 續(xù) 第十章 偏微分方程常見形式 偏微分方程 —— 數(shù)學物理方程 10-1 物理形式 拉普拉斯方程 （Laplace） 波動方程 傳導方程 薛定諤方程（Schrodinger） 麥克斯韋電磁波方程（Maxwell） 10-2 數(shù)學形式 10-3 基本例題 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 行波法 10. 行波法 11．分離變量法 兩端固定的弦 設 設 故 為與無關(guān)的常數(shù) 設 當 且 方程有非零解 第十一章 偏微分方程的應用 例 題 1 薛定諤方程--氫原子中的電子 例 題 2 波動方程—導體空腔中的電磁波 偏微方程 分離變量 本征方程 級數(shù)解法 定解條件 特殊函數(shù) 1 微觀粒子 1926 薛定諤 波動力學 1926年，奧地利理論物理學家薛定愕（Erwin Schrodinger，1887～1961）提出了描述物質(zhì)波連續(xù)時空演化的偏微分方程——薛定愕方程，給出了量子論的另一個數(shù)學描述——波動力學。后來，物理學家把二者將矩陣力學與波動力學統(tǒng)一起來，統(tǒng)稱量子力學。 狀態(tài)函數(shù) 薛定諤方程 哈密頓算符 含時薛定諤方程 2 氫原子中的電子 物理算符 分離變量 本征方程 本征方程---定態(tài)薛定諤方程 方程通解 本征函數(shù) 本征值 1. 能量算符 能量量子數(shù) 能 量 確 定 2. 角動量平方算符 角量子數(shù) 角動量大小 確 定 3. 角動量分量算符 磁量子數(shù) 角動量分量 確 定 此 外 第二節(jié) 氫原子的波函數(shù) 波函數(shù) 氫原子是所有原子中最簡單的原子，它核外僅有一個電子，電子在核外運動時的勢能，只決定于核對它的吸引，它的Schrdinger方程可以精確求解。能夠精確求解的還有類氫離子，如He+、Li2+離子等。 為了求解方便，要把直角坐標表示的ψ(x，y，z) 改換成球極坐標表示的ψ(r,θ，φ)，二者的關(guān)系如圖8-3所示： r表示P點與原點的距離，θ、φ 稱為方位角。 x = r sinθ cosφ y = r sinθ sinφ z = r cosθ 解出的氫原子的波函數(shù)ψn,l,m(r,θ，φ)及其相應能量列于表8-1中。 圖8-3 直角坐標轉(zhuǎn)換成球極坐標 表8-1 氫原子的一些波函數(shù)及其能量 軌道 ψn，l，m(r,θ, φ) R n，l (r) Y l，m (θ, φ) 能量/J 1s A1e-Br A1e-Br -2.1810-18 2s A2re-Br/2 A2re-Br/2 -2.1810-18/22 2pz A3re-Br/2 cosθ A3re-Br/2 cosθ -2.1810-18/22 2px A3re-Br/2 sinθcosφ A3re-Br/2 sinθcosφ -2.1810-18/22 2py A3re-Br/2 sinθsinφ A3re-Br/2 sinθsinφ -2.1810-18/22 * A1、A2、A3、B均為常數(shù) 為了方便起見，量子力學借用Bohr N H D理論中“原子軌道” (atomic orbit)的概念，將波函數(shù)仍稱為原子軌道(atomic orbital)，但二者的涵義截然不同。例如：Bohr N H D認為基態(tài)氫原子的原子軌道是半徑等于52.9 pm的球形軌道。而量子力學中，基態(tài)氫原子的原子軌道是波函數(shù)ψ1S(r,θ, φ)=A1e-Br ，其中A1　和B均為常數(shù)，它說明ψ1S在任意方位角隨離核距離r改變而變化的情況，它代表氫原子核外1s電子的運動狀態(tài)，但并不表示1s電子有確定的運動軌道。1s電子具有的能量是-2.1810-18J。氫原子核外電子的運動狀態(tài)還有許多激發(fā)態(tài)，如ψ2s(r,θ, φ)、 (r,θ, φ)等，相應的能量是-5.4510-19J。 薛定諤方程（Schrodinger） 可化為 如 即自由粒子 則 即形式上完全為傳導方程，但這里 為復數(shù)。而與有關(guān)的傳導過程似乎應為不可逆的，表示的是一種“流”而不是“波”。 I I 物質(zhì)的波動性——波動力學 24-4 德布羅意波假設 1924 德布羅意 實物 粒子性 輻射 波動性 波函數(shù) 24-5電子衍射實驗 1927 戴維孫、革末 電子在鎳晶體表面散射，衍射。 1927 P.湯姆遜 電子通過多晶薄膜透射，衍射。 1929 斯特恩 氦原子通過金箔透射，衍射。 1931 約翰遜 氫原子（分子）通過金箔透射，衍射。 1961 約恩孫 電子的單縫、雙縫、三縫衍射、干涉。 24-6波函數(shù)的物理意義 1926 玻 恩 統(tǒng)計解釋 概率密度 24-7不確定關(guān)系 1927 海森堡 不確定關(guān)系式 量子力學建立 1925 海森堡 矩陣力學 1926 薛定諤 波動力學 1926 狄拉克 量子力學 III 原子理論 24-9 早期原子理論 1904 J.Thomson 蛋糕模型 (1897，發(fā)現(xiàn)電子) 原子大小約0.1nm，均勻帶正電。電子帶負電，嵌于原子內(nèi)，電子以一定頻率振動，發(fā)射線光譜。 1911 E.盧瑟福 有核模型 原子大小約 ，內(nèi)有硬核，大小約 。 1911？ 長 岡 行星模型 1913 N. 波 爾 軌道模型 1926 量子力學 電子云模型 原子基本性質(zhì) 有限性 電中性 穩(wěn)定性 線光譜 24-10 玻爾原子理論 能 量 量子數(shù) 氫原子基態(tài)能量 角動量 軌道半徑 波爾半徑 24-11量子力學的原子理論 電子波函數(shù) 概率密度 電子云 無軌道 主要物理量 1. 位 置 不確定 僅知概率 2. 動 量 不確定 僅知概率 3. 能 量 確 定 能量量子數(shù) 4. 角動量大小 確 定 角量子數(shù) 5. 角動量分量 確 定 磁量子數(shù) 6. 自旋角動量大小 確 定 自旋量子數(shù) 7. 自旋角動量分量 確 定 自旋磁量子數(shù) 8. 輻射頻率 確 定 9. 軌道磁矩大小 確 定 角量子數(shù) 10. 軌道磁矩分量 確 定 磁量子數(shù) 11. 自旋磁矩大小 確 定 自旋量子數(shù) 12. 自旋磁矩分量 確 定 自旋磁量子數(shù) 氫原子基態(tài)能量 波爾磁子 有確定值的物理量均是量子化的 多電子原子結(jié)構(gòu) 泡利不相容原理 能量最小原理 歸一化的徑向波函數(shù)為 ， 一維定態(tài)薛定諤方程 量子體系的各守恒量并不一定都可以同時取確定值。例如中心力場中的粒子，l的三個分量都守性，但由于不對易，一般說來它們并不能同時取確定值（角動量l=0的態(tài)除外） 皆不顯含時間， 又， 所以粒子在中心力場中運動時，角動量平方和角動量分量都是守恒量。 角動量算符 在直角坐標中的三個分量可表示為 只與q,j 有關(guān)，與r 無關(guān)，而且只與j 有關(guān)。 或 其中，可稱為徑向動量算符。 在球坐標系中，只與q, j有關(guān)，所以，則 (6) 令，，其中Q(q)只是q的函數(shù)，y(j)只是j的函數(shù)，由(6)式可得 的本征值為l(l+1)?2，所屬的本征函數(shù)為Ylm(q,j)， ； Ylm(q,j) 正交歸一條件為： 說明： (1)、由上面結(jié)果可知的本征值為l(l+1)?2，所屬的本征函數(shù)為Ylm(q,j)， ， 顯然，只能取一系列離散值，由于l是表征角動量的大小，所以稱l為角量子數(shù)。 (2)、 Ylm(q,j)即是的本征函數(shù)，也是的本征函數(shù)，其相應的本征值分別為l(l+1)?2，m?。即球諧函數(shù)Ylm(q,j)是的共同本征態(tài) (3)、我們把一個本征值只對應一個本征函數(shù)的情況稱為非簡并；把對應于一個本征值有一個以上本征函數(shù)的情況稱為簡并，把對應于同一本征值的本征函數(shù)的數(shù)目稱為簡并度。的本征值是(2l+1)度簡并的。 1. lz 本征函數(shù) 角動量算符的本征函數(shù) 組成正交歸一系： (7) 2. 本征函數(shù) 角動量平方算符屬于本征值的本征函數(shù) 組成正交歸一系：