北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第1章 勾股定理單元復(fù)習(xí)試題

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1、第1章 勾股定理 一．選擇題 1．下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（　?。? A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 2．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（　?。? A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+ 3．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（　?。? A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對(duì) 4．△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12，則BC的長(zhǎng)為（　?。? A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對(duì) 5．同一平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)相距5cm

2、，點(diǎn)C到直線AB的距離為2cm，且△ABC為直角三角形，則滿足上述條件的點(diǎn)C有（　?。? A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，若AB＝6，那么AE2+BE2+AB2的值為（　?。? A．69 B．70 C．71 D．72 7．下圖是英國(guó)牧師佩里加爾證明勾股定理的“水車翼輪法”，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，互相垂直的線段MN，PQ將正方形BFHC分為面積相等的四部分，這四個(gè)部分和以AC為邊的正方形恰好拼成一個(gè)以AB為邊的正方形．若正方形ACDE的面積為5，△CQM的面積為1，則正方形CBFH的面積為

3、（　?。? A．11 B．12 C．13 D．14 8．如圖，是一扇高為2m，寬為1.5m的門(mén)框，李師傅有3塊薄木板，尺寸如下：①號(hào)木板長(zhǎng)3m，寬2.7m；②號(hào)木板長(zhǎng)2.8m，寬2.8m；③號(hào)木板長(zhǎng)4m，寬2.4m．可以從這扇門(mén)通過(guò)的木板是（　?。? A．①號(hào) B．②號(hào) C．③號(hào) D．均不能通過(guò) 9．由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在離地面6m處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)干底部8m處，則這棵樹(shù)在折斷前（不包括樹(shù)根）長(zhǎng)度是（　?。? A．8m B．10m C．16m D．18m 10．如圖，一個(gè)底面圓周長(zhǎng)為24m，高為5m的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)為（　?。?

4、A．12m B．15m C．13m D．9.13m 二．填空題 11．如圖所示，“趙爽弦圖”是由8個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，已知S1+S2+S3＝10，則S2的值是　 ?。? 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，則BC＝　 ?。? 13．有一棵9米高的大樹(shù)，如果大樹(shù)距離地面4米處折斷（未完全折斷），則小孩至少離開(kāi)大樹(shù)　 　米之外才是安全的． 14．等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為5cm，它的面積為　 　． 15．某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖

5、所示的三角形空地上種植草皮以綠化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)為a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要　 　 元． 16．如圖，已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東32°，點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，則△ABC的面積為　 ?。? 三．解答題 17．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形方格紙片中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，AD為BC邊上的高，求AD的長(zhǎng)． 18．如圖，已知四邊形ABCD中，∠A為直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD＝12，求四邊形ABCD的面積． 19．在四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，求證：AC⊥CD．

6、 20．如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí)，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計(jì)），右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí)，點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）．求秋千支柱AD的高． 21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以BC為邊在△ABC的外部作等邊△BCD，且CD∥AB，連接AD． （1）求四邊形ABDC的面積； （2）求AD的長(zhǎng)． 參考答案 一．選擇題 1．C． 2． A． 3． C． 4． C． 5． D． 6． D． 7． C． 8． C． 9

7、． C． 10． C． 二．填空題 11． ． 12． 9． 13． 3． 14． 12cm2． 15． 84a． 16． 54 三．解答題 17．解：∵AB＝＝5，AC＝＝，BC＝＝， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2， 即25﹣BD2＝41﹣（﹣BD）2， ∴BD＝， ∴AD＝＝． 18．解：∵∠A為直角， ∴BD2＝AD2+AB2， ∵AD＝12，AB＝16， ∴BD＝20， ∵BD2+CD2＝202+152＝252＝BC2， ∴∠CDB為直角， ∴△ABD的面積為×16×12＝96， △BD

8、C的面積為×20×15＝150， ∴四邊形ABCD的面積為：96+150＝246． 19．證明：在△ABC中，AB⊥BC，根據(jù)勾股定理：AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5， ∵在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴根據(jù)勾股定理的逆定理，△ACD為直角三角形， ∴AC⊥CD． 20．解：設(shè)AD＝xm，則由題意可得 AB＝（x﹣0.5）m，AE＝（x﹣1）m， 在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2， 即（x﹣1）2+1.52＝（x﹣0.5）2， 解得x＝3． 即秋千支柱AD的高為3m． 21．解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥

9、CB， ∵以BC為邊在△ABC的外部作等邊△BCD， ∴∠DCB＝∠ABC＝60°，BC＝CD＝BD， ∵∠ACB＝90°，AC＝4， ∴∠CAB＝30°， ∴BC＝AB， ∴（4）2+BC2＝4BC2， ∴BC＝4． ∴DE＝＝2， ∴△ABC的面積＝AC?BC＝×4×4＝8，△ACD的面積＝BC?DE＝×4×2＝4， ∴四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△BCD的面積＝12； （2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F． ∵AC＝4，BC＝4， ∴AB＝＝8， ∵∠ABC＝60°，∠CBD＝60°， ∴∠DBF＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠BFD＝30°， 在△DBF中，∠BFD＝90°，BD＝4， ∴BF＝2，DF＝＝2， ∴AF＝BF+AB＝2+8＝10， ∴BD＝＝4 8 / 8