《（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 第23講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系權(quán)威預(yù)測(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 第23講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系權(quán)威預(yù)測(cè)（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分 第六章 第23講
1．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)D在半圓外，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且DF＝DC.
(1)求證：CD是半圓O的切線；
(2)若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，DF＝2EF＝2，求半圓O的半徑．
(1)證明：如答圖，連接OC.
∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠FAE＋∠AFE＝90°.
∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF.
∵∠DFC＝∠AFE，∴∠DCF＝∠AFE.
∵OC＝OA，∴∠OCF＝∠EAF，
∴∠OCF ＋∠DCF＝90°，∴OC⊥CD，
∴CD是半圓O的切線．
(2)解：如答圖，連接OF.
∵點(diǎn)F是A
2、C的中點(diǎn)，∴AC＝2AF，OF⊥AC.
∵DF＝2EF，DC＝DF，∴DC＝2EF，∴＝＝2.
又∵∠DCF＝∠AFE，∴△ACD∽△AFE.
∴∠ADC＝∠AEF＝90°，∠DAC＝∠EAF，AD＝2AE，∴AF＝FC＝DF＝2.
∵DF＝DC，∴DF＝DC＝FC，∴△DCF是等邊三角形，
∴∠DCF＝60°，∴∠EAF＝∠DAC＝30°.
在Rt△AFO中，AO＝＝＝4.
即半圓O的半徑為4.
2．如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O外一點(diǎn)，PB與PC分別切⊙O于點(diǎn)B和點(diǎn)C.且PB＝PC，∠BPO＝∠CPO，連接AC，BC，OP交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD，CD.
3、
(1)求證： ∠PCD＝∠BCD；
(2)已知：AC＝6，BC＝8，求PE的長(zhǎng)度．
(1)證明：∵BP＝CP，∠BPO＝∠CPO，
∴△DPB≌△DPC，△EPB≌△EPC，
∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠DBC.
∵PC是⊙O的切線，
∴∠PCD＝∠DBC，∴∠PCD＝∠BCD.
(2)解：由(1)得△EPB≌△EPC，
∴EB＝EC＝BC＝4，∠PEB＝∠PEC＝90°.
∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線．
∵AC＝6，∴OE＝AC＝3.
∵PB是⊙O的切線，∴∠EBO＋∠PBE＝90°.
∵∠EBO＋∠BOE＝90°，∴∠PBE＝∠BOE.
∵∠PEB＝∠BEO＝90°，∴△EPB∽△EBO，
∴＝，即＝，解得PE＝.
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