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1、
專題檢測19 圓的有關性質
(時間90分鐘 滿分100分)
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.下列說法:
①直徑是弦;②弦是直徑;③過圓上任意一點有無數(shù)條弦,且這些弦都相等;④直徑是圓中最長的弦.其中正確的是(B)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.
數(shù)學課上,老師讓學生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC,使斜邊AB=c,BC=a,小明的作法如圖所示,你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是(B)
A.勾股定理
B.直徑所對的圓周角是直角
C.勾股定理的逆定理
D.90°的圓周角所對的弦是直徑
3.如圖,經過原點O的
2、☉P與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點C是劣弧OB上一點,則∠ACB=(B)
A.80° B.90° C.100° D.無法確定
(第3題圖)
(第4題圖)
4.如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,若AB=8,AE=1,則弦CD的長是(B)
A. B.2 C.6 D.8
5.如圖所示,四邊形ABCD內接于☉O,點F是劣弧CD上一點,且=,連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,則∠E的度數(shù)為(B)
A.45° B.50° C.55° D.60°
(第5題圖)
(第6題圖)
6.如圖,在5×5正方形
3、網(wǎng)格中,如果一條圓弧經過A,B,C三點,那么這條圓弧所在圓的圓心是(B)
A.點P B.點Q C.點R D.點M
7.如圖,四邊形ABCD為☉O的內接四邊形,已知∠BOD=100°,則∠BCD的度數(shù)為(D)
A.50° B.80° C.100° D.130°
(第7題圖)
(第8題圖)
8.如圖,已知☉O過點B,C,圓心O在等腰直角三角形ABC內部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,則☉O的半徑為(C)
A. B.2 C. D.3
9.
如圖,DC是以AB為直徑的半圓上的弦,DM⊥CD交AB于點M,CN⊥CD交AB于點N.若AB=10,CD=6.則四邊形D
4、MNC的面積(A)
A.等于24 B.最小為24
C.等于48 D.最大為48
10.
如圖,已知在☉O內有折線OABC,點B,C在圓上,點A在☉O內,其中OA=4 cm,BC=10 cm,∠A=∠B=60°,則AB的長為(B)
A.5 cm B.6 cm
C.7 cm D.8 cm
11.如圖,已知直線l與☉O相交于點E,F,AB是☉O的直徑,AD⊥l于點D,若∠DAE=22°,則∠BAF為(C)
A.12° B.18° C.22° D.30°?導學號92034200?
(第11題圖)
(第12題圖)
12.如圖,已知點P是☉O外一點,點Q是☉O上的動點
5、,線段PQ的中點為點M,連接OP,OM,若☉O的半徑為2,OP=4,則線段OM的最小值是(B)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空題(每小題4分,共24分)
13.如圖,若一塊含45°角的直角三角板的一個銳角頂點A在☉O上,邊AB,AC分別與☉O交于點D,E,則∠DOE為90°.
14.在半徑為5 cm的圓內有兩條平行弦,若一條弦長為8 cm,另一條弦長為6 cm,則兩弦之間的距離為1 cm或7 cm.?
15.如圖,☉C過原點并與坐標軸分別交于A,D兩點.已知∠OBA=30°,點D的坐標為(0,2),則點C的坐標為(-1,).
(第15題圖)
(第16題圖)
6、
16.如圖,有一圓形展廳,在其圓形邊緣上的點A處安裝了一臺監(jiān)視器,它的監(jiān)控角度是65°.為了監(jiān)控整個展廳,最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器3臺.
17.如下圖,已知四邊形ABCD內接于半徑為4的☉O中,且∠C=2∠A,則BD=4.
(第17題圖)
(第18題圖)
18.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A,B,P的坐標分別為(1,0),(2,5),(4,2),若點C在第一象限內,且橫坐標、縱坐標均為整數(shù),P是△ABC的外心,則點C的坐標為(7,4)或(6,5).
三、解答題(共40分)
19.(20分)
如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓O上的兩點,
7、且OD∥BC,OD與AC交于點E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.
解(1)∵AB是半圓O的直徑,∴∠ACB=90°.
∴∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°.
又∵OD∥BC,∴∠AEO=90°.
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO===55°.
∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°.
(2)在Rt△ABC中,
BC===.
∵OE⊥AC,∴AE=EC.
又∵OA=OB,∴OE=BC=.
又∵OD=AB=2,∴DE=OD-OE=2-.
20.(20分)如圖,A,B為☉O上的兩個定
8、點,P是☉O上的動點(P不與A,B重合),我們稱∠APB為☉O上關于點A,B的滑動角.已知∠APB是☉O上關于點A,B的滑動角.
備用圖
(1)若AB為☉O的直徑,則∠APB= ;?
(2)若☉O半徑為1,AB=,求∠APB的度數(shù);
(3)若☉O半徑為1,AB=,AC=,求∠BAC的度數(shù).
解(1)∵AB為☉O的直徑,
∴∠APB=90°.故答案為90°.
(2)如圖1,連接OA,OB,AB,
∵☉O半徑為1,AB=,∴OA=OB=1,AB=.
∴OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°.
∴當點P在優(yōu)弧AB上時,∠APB=∠AOB=45°,
當點P在劣弧AB上時,∠APB=180°-45°=135°,
∴∠APB的度數(shù)為45°或135°.
(3)如圖2,分別作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別是D,E.
∵OE⊥AC,OD⊥AB,
∴AE=AC=,AD=AB=.
∴sin∠AOE==,sin∠AOD==.
∴∠AOE=60°,∠AOD=45°.
∴∠BAO=45°,∠CAO=90°-60°=30°.
∴∠BAC=45°+30°=75°,或∠BAC'=45°-30°=15°.
∴∠BAC=15°或75°.
?導學號92034201?
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