（淄博專版）2019屆中考數(shù)學 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關的計算要題檢測

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1、 第三節(jié)　與圓有關的計算 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．(2017·株洲中考)下列圓的內接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形 2．(2018·成都中考)如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是( ) A．π B．2π C．3π D．6π 3．(2019·易錯題)如圖所示，在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當點A離開

2、原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為( ) A.＋ B.＋1 C．π＋1 D．π＋ 4．(2018·衢州中考)如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC＝ 6 cm，圓錐的側面積為15π cm2，則sin∠ABC的值為( ) A. B. C. D. 5．(2017·重慶中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A，C為圓心，AD，CB為半徑畫弧，交AB于點E，交CD于點F，則圖中陰影部分的面積是( ) A．4－2π B．8－π C．8－2π

3、 D．8－4π 6．(2018·連云港中考)一個扇形的圓心角是120°.它的半徑是3 cm，則扇形的弧長為________cm. 7．(2019·改編題)如圖，?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，連接OE，則圖中陰影面積是________． 8．(2018·玉林中考)如圖，正六邊形ABCDEF的邊長是6＋4，點O1，O2分別是△ABF，△CDE的內心，則O1O2＝__________． 9．(2019·原創(chuàng)題)如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，以點A為圓心，AD為半徑作圓，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，若BC＝4，AD＝2，∠

4、EPF＝40°，試求圖中陰影部分的面積． 10．(2018·湖州中考)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連接BC. (1)求證：AE＝ED； (2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的長． 11．(2018·綿陽中考)如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25π m2，圓柱高為3 m，圓錐高為2 m的蒙古包，則需要毛氈的面積是( ) A．(30＋5)π m2 B．40π m

5、2 C．(30＋5)π m2 D．55π m2 12．(2018·十堰中考)如圖，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，點C是OB的中點，CD⊥OB交于點D，以OC為半徑的交OA于點E，則圖中陰影部分的面積是( ) A．12π＋18 B．12π＋36 C．6π＋18 D．6π＋36 13．(2018·揚州中考)用半徑為10 cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為________cm. 14．(2018·蘭州中考)如圖，△ABC的外接圓O的半徑為3，∠C＝55°，則劣弧AB的長度是________．(結果保留π)

6、15．(2018·揚州中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F. (1)求證：AC是⊙O的切線； (2)若點F是OA的中點，OE＝3，求圖中陰影部分的面積； (3)在(2)的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE＋PF取最小值時，直接寫出BP的長． 16．(2019·創(chuàng)新題)如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD，弧DE，弧EF的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲線CDEF的長是________．

7、 參考答案 【基礎訓練】 1．A　2.C　3.C　4.C　5.C　 6．2π　7.π　8.12＋4　 9．解：∵AD⊥BC，∠EPF＝40°， ∴∠EAF＝2∠EPF＝80°， ∴S扇形EAF＝＝， S△ABC＝AD·BC＝4， ∴S陰影部分＝S△ABC－S扇形EAF＝4－. 10．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD，∴AE＝ED. (2)解：∵OC⊥AD，∴＝， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴＝＝2π. 【拔

8、高訓練】 11．A　12.C　13.　14.π　 15．(1)證明：如圖，作OH⊥AC于點H. ∵AB＝AC，AO⊥BC于點O，∴AO平分∠BAC. ∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE， ∴AC是⊙O的切線． (2)解：∵點F是AO的中點，∴AO＝2OF＝6. ∵OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°， ∴AE＝OE＝3， ∴S圖中陰影部分＝S△AOE－S扇形EOF＝×3×3－ ＝. (3)解：. 提示：如圖，作F點關于BC的對稱點F′，連接EF′交BC于點P. ∵PF＝PF′， ∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此時EP＋FP最?。? ∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′. 而∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°， ∴∠F′＝30°， ∴∠F′＝∠EAF′， ∴EF′＝EA＝3， 即PE＋PF最小值為3. 在Rt△OPF′中，OP＝OF′＝， 在Rt△ABO中，OB＝OA＝×6＝2， ∴BP＝2－＝， 即當PE＋PF取最小值時，BP的長為. 【培優(yōu)訓練】 16．4π 7