（通用版）2018年中考數(shù)學總復習 專題檢測7 一元二次方程及其應用試題 （新版）新人教版

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1、 專題檢測7　一元二次方程及其應用 (時間60分鐘　滿分100分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.下列方程中,關于x的一元二次方程是(A) 　　 　　　　　　　　　　　　　 A.(x+1)2=2(x+1) B.+-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 2.若n是關于x的方程x2+mx+n=0的根,n≠0,則m+n等于(D) A.- B. C.1 D.-1 3.下列方程中,有兩個不相等實數(shù)根的是(A) A.x2-2x-1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2=2x-3 D.x2-4x+4=0 4.用配方法解方程x2-2x-5=0時,原方程

2、應變形為 (C) A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9 5.方程3x(x-1)=5(x-1)的根為(C) A.x= B.x=1 C.x1=1,x2= D.x1=1,x2= 6.下列關于x的方程有實數(shù)根的是(C) A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0 7.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰”方程,且有兩個相等的實數(shù)根,則下列結論正確的是(A) A.a=c

3、 B.a=b C.b=c D.a=b=c 8.若2,3是方程x2+px+q=0的兩實根,則x2-px+q可以分解為(D) A.(x-2)(x-3) B.(x+1)(x-6) C.(x+1)(x+5) D.(x+2)(x+3) 9.一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于(D) A.2 B.-4 C.4 D.3 10.某機械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個,三月份生產(chǎn)零件72萬個,則該機械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率為(D) A.2% B.5% C.10% D.20% 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.當關于x的方程(m-1)-(m+1)

4、x-2=0是一元二次方程時,m的值為-1. 12.已知x2+3x+5的值為11,則代數(shù)式3x2+9x+12的值為30. 13.若2是關于x的方程x2-(3+k)x+12=0的一個根,則以2和k為兩邊的等腰三角形的周長是12. 14.設a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,則這個直角三角形的斜邊長為. ?導學號92034153? 15.已知關于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則偶數(shù)k的最小值為4. 16.關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2,如果x1+x2-x1x2<-1,

5、且k為整數(shù),則k的值為-1或0. 三、解答題(共36分) 17.(10分)閱讀下面的例題. 范例:解方程x2-|x|-2=0. 解:(1)當x≥0時,原方程化為x2-x-2=0, 解得x1=2,x2=-1(不合題意,舍去); (2)當x<0時,原方程化為x2+x-2=0, 解得x1=-2,x2=1(不合題意,舍去); 所以原方程的根是x1=2,x2=-2. 請參照范例,解方程x2-|x-1|-1=0. 解x2-|x-1|-1=0, (1)當x≥1時,原方程化為x2-x=0, 解得x1=1,x2=0(不合題意,舍去); (2)當x<1時,原方程化為x2+x-2=0,

6、解得x1=-2,x2=1(不合題意,舍去); 故原方程的根是x1=1,x2=-2. 18.(12分)已知關于x的方程x2+mx+m-2=0. (1)求證:無論當m取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根; (2)設方程兩實數(shù)根分別為x1,x2,且滿足+=-3x1x2,求實數(shù)m的值. (1)證明因為Δ=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,所以不論m取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根. (2)解x1+x2=-m,x1x2=m-2, ∵+=-3x1x2,∴(x1+x2)2-2x1x2=-3x1x2, ∴(x1+x2)2=-x1x2,即m2=2-m, 移項

7、,得m2+m-2=0, 因式分解,得(m+2)(m-1)=0,解得m=-2或1. 19.(14分)龍華天虹商場以120元/件的價格購進一批上衣,以200元/件的價格出售,每周可售出100件.該商場決定以降價銷售的方式進行促銷,盡快減少庫存.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種上衣單價每降低5元,每周可多售出20件.另外,每周的房租等固定成本共3 000元.該商場要想每周盈利8 000元,應將每件上衣的售價降低多少元? 解設每件上衣應降價x元,則每件利潤為(80-x)元, 列方程得(80-x)-3 000=8 000, 解得x1=30,x2=25. 因為該商場降價銷售,以盡快減少庫存,所以x=30. 答:應將每件上衣的售價降低30元.?導學號92034154? 2