《高中數(shù)學(xué)必修5 解三角形應(yīng)用舉例課件新課標(biāo)人教A版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修5 解三角形應(yīng)用舉例課件新課標(biāo)人教A版必修5（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)1、正弦定理2、余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC2sinsinsin()abcRABCR其中 為外接圓的半徑解應(yīng)用題的一般步驟解應(yīng)用題的一般步驟1.審題理解題意,明確背景,熟悉已知條件,了解所需要的條件(或量),明確試題的所求內(nèi)容.2.建立數(shù)學(xué)模型把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.3.解答數(shù)學(xué)模型解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.4.總結(jié)與問(wèn)題所求量進(jìn)行聯(lián)系,總結(jié)作答.:多應(yīng)用實(shí)際測(cè)量中有許正弦定理和余弦定理在(1)測(cè)量距離.(2)測(cè)量高度.)3(測(cè)量角度測(cè)量問(wèn)題：測(cè)量問(wèn)題：1 1、水平距離的測(cè)量、水平距離的測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間不能到達(dá)，又不能相互看到。 需要測(cè)量C
2、B、CA的長(zhǎng)和角C的大小，由余弦定理， 可求得AB的長(zhǎng)。 2222cosABCACBCA CBC兩點(diǎn)能相互看到，但不能到達(dá)。 需要測(cè)量BC的長(zhǎng)、角B和角C的大小，由三角形的內(nèi)角和，求出角A然后由正弦定理， 可求邊AB的長(zhǎng)。sinsinABBCCA例例1.設(shè)設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。測(cè)量者在測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出測(cè)出AC的距離是的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）解：根據(jù)正弦定理，得解：根據(jù)正弦定理，得答：答：
3、A,B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為65.7米。米。sinsinsin55sinsinsin55sin7555sin7565.7( )sin(1805175 )sin54ABACACBABCACACBACBABABCABCm例例2.A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得，測(cè)得CD=a,并并且在且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在 ADC和和 BDC中，應(yīng)用正弦定理得中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算
4、出計(jì)算出AC和和BC后，再在后，再在 ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出算出AB兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離sin()sin()sin()sin 180()sinsinsin()sin 180()aaACaaBC222cosABACBCACBC思考思考? ?如何測(cè)量地球與月亮之間如何測(cè)量地球與月亮之間的距離的距離?AB 背景背景資料資料早在早在1671年年,兩位法國(guó)天文學(xué)家為了測(cè)量地兩位法國(guó)天文學(xué)家為了測(cè)量地球與月球之間的距離球與月球之間的距離,利用幾乎位于同一子利用幾乎位于同一子午線的柏林與好望角午線的柏林與好望角,測(cè)量計(jì)算出測(cè)量計(jì)算出,的大小的大小和兩地之間的距離和兩地之間的距離,
5、從而算出了地球與月球從而算出了地球與月球之間的距離約為之間的距離約為385400km.解三角形應(yīng)用題中的幾個(gè)角的概念解三角形應(yīng)用題中的幾個(gè)角的概念1、仰角、俯角的概念：、仰角、俯角的概念：在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫做俯角。如圖：2、方向角：、方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫方向角，如圖 練習(xí)練習(xí)1.一艘船以一艘船以32.2n mile / hr的速度向正的速度向正北航行。在北航行。在A處看燈塔處看燈塔S在船的北偏東在船的北偏東20o的的方向，方向，30min后航行到后航行到B處，在處，在B處看燈塔處看燈塔在船的
6、北偏東在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？11545sin2016.1sin207.787()sin45sin45,sin657.06()6.5ASBSBASABSBn mileSABhhSBn milehn mile 解：在中，由正弦定理得設(shè)點(diǎn) 到直線的距離為則此船可以繼續(xù)沿正北方向航行答：此船可以繼續(xù)沿正北方向航行練習(xí)練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿
7、BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.01m0.01m） （1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算自動(dòng)卸貨汽車的車廂采
8、用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.01m0.01m） 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已知已知ABC中中AB1.95m，AC1.40m， 夾角夾角CAB6620，求，求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得答：頂桿答：頂桿BCBC約長(zhǎng)約長(zhǎng)1.89m。 CAB22222 2cos 1.951.4
9、02 1.95 1.40 cos66 20 3.571 1.89(m)BCABACAB ACABC 測(cè)量垂直高度測(cè)量垂直高度 1 1、底部可以到達(dá)的；、底部可以到達(dá)的； 測(cè)量出角測(cè)量出角C C和和BCBC的長(zhǎng)度，解直的長(zhǎng)度，解直角三角形即可求出角三角形即可求出ABAB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 2 2、底部不能到達(dá)的、底部不能到達(dá)的 測(cè)量邊測(cè)量邊CDCD，測(cè)量，測(cè)量CC和和ADBADB， .,. 3的方法物高度設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑為建筑物的最高點(diǎn)不可到達(dá)的一個(gè)建筑物是底部例ABABAB圖中給出了怎樣的一個(gè)圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，幾何圖形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想BEAGHDC例例3
10、 AB是底部是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法的方法分析：由于建筑物的底部分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直是不可到達(dá)的，所以不能直接測(cè)量出建筑物的高。由解接測(cè)量出建筑物的高。由解直角三角形的知識(shí)，只要能直角三角形的知識(shí)，只要能測(cè)出一點(diǎn)測(cè)出一點(diǎn)C到建筑物的頂部到建筑物的頂部A的距離的距離CA,并測(cè)出由點(diǎn)并測(cè)出由點(diǎn)C觀察觀察A的仰角，就可以計(jì)算的仰角，就可以計(jì)算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測(cè)出法借助解三角形的知識(shí)測(cè)出CA的長(zhǎng)的長(zhǎng)。BE
11、AGHDC)sin(sinaAChahAChAEAB)sin(sinsinsin解：選擇一條水平基線解：選擇一條水平基線HG,使使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由三點(diǎn)在同一條直線上。由在在H,G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的的仰角分別是仰角分別是，CD=a,測(cè)角儀測(cè)角儀器的高是器的高是h.那么，在那么，在 ACD中，中，根據(jù)正弦定理可得根據(jù)正弦定理可得例例3. AB是底部是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法的方法BEAGHDC).1(,3 .27.150, 4054,. 400
12、mDCmBCACAB精確到求出山高部分的高為塔已知鐵角處的俯處測(cè)得在塔底的俯角面上一點(diǎn)處測(cè)得地鐵塔上在山頂如圖例分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出法計(jì)算出AB或或AC的長(zhǎng)的長(zhǎng))(177)1504054sin(4054sin150cos3 .27)sin(sincossin,mBCBADABBDABDRt得解CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度約為答：山的高度約為150米。米。)sin(cos)sin()90sin(BCBCAB所以，)90sin()sin(ABBC解：在解：在ABC中，中，BCA= 90 +, ABC= 90 -, BAC=-,
13、BAD=.根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理，例例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到達(dá)達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南處，測(cè)得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.分析：要測(cè)出高分析：要測(cè)出高CD,只要只要測(cè)出高所在的直角三角形測(cè)出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的的另一條直角邊或斜邊的長(zhǎng)。根據(jù)已知條件，可以長(zhǎng)。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出計(jì)算出BC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。例例5 一輛汽車在一條水平的公路上向
14、正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到達(dá)達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南處，測(cè)得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15, C= 25 15=10.根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理，CABABCsinsin).(4524. 710sin15sin5sinsinkmCAABBCCD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為答：山的高度約為1047米。米。).01. 0,1 . 0(,.
15、0 .5432,5 .6775,. 6000nmileCACnmileBBnmileA確到距離精角度精確到需要航行多少距離航行此船應(yīng)該沿怎樣的方向出發(fā)到達(dá)航行直接從如果下次后到達(dá)海島的方向航行東沿北偏出發(fā)然后從后到達(dá)海島航行的方向沿北偏東出發(fā)一艘海輪從如圖例例例6 一艘海輪從一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東75的方向航行的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島B,然后從然后從B出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東32的方向航行的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距
16、離（角度精確到沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距距離精確到離精確到0.01n mile）?解：在解：在 ABC中，中，ABC1807532137，根據(jù)余弦定理，根據(jù)余弦定理，15.113137cos0 .545 .6720 .545 .67cos22222ABCBCABBCABAC 解：如圖，在解：如圖，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：784)21(201221220cos222222 BACACABABACBCA 1.我艦在敵島我艦在敵島A南偏西南偏西50相距相距12海里的海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西由島沿北偏西10的方向以的方向以10海里海
17、里/小時(shí)的速度航行問(wèn)我艦需小時(shí)的速度航行問(wèn)我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？小時(shí)追上敵艦？CB405010 我艦的追擊速度為我艦的追擊速度為14海里海里/小時(shí)，小時(shí)，28 BC 練習(xí)練習(xí)又在又在ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得：1435sinsinsinsin BCAACBABCBAC故故 38B故我艦航行的方向?yàn)楸逼珫|故我艦航行的方向?yàn)楸逼珫|503812;sinsinsin222222CBAcba例例9 9、在ABC中，求證：（1） （2）)coscoscos( 2222CabBcaAbccba總總 結(jié)結(jié)實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題抽象概括抽象概括示意圖示意圖數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型推理推理演算演算數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解還原說(shuō)明還原說(shuō)明
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