《廣西柳州市2019年中考數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練05 函數(shù)與幾何圖形的綜合》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西柳州市2019年中考數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練05 函數(shù)與幾何圖形的綜合（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題訓(xùn)練(五)
[函數(shù)與幾何圖形的綜合]
1.[2017·濟(jì)寧]已知函數(shù)y=mx2-(2m-5)x+m-2的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).
(1)求m的取值范圍,并寫出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式;
(2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1.
①當(dāng)n≤x≤-1時(shí),y的取值范圍是1≤y≤-3n,求n的值;
②函數(shù)C2:y=m(x-h)2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到,其頂點(diǎn)P落在以原點(diǎn)為圓心,半徑為5的圓內(nèi)或圓上.設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M,求點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式.
2.[2017·攀枝花改編]如圖ZT5-1,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),B
2、點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
圖ZT5-1
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上,過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,求PE+EF的最大值.
(3)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
3.[2017·無(wú)錫]如圖ZT5-2,以原點(diǎn)O為圓心,3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊),P是半徑OB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線與☉O分別交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方),直線AC,DB交于點(diǎn)E.若AC∶CE=1∶2.
圖ZT5-2
(1)求點(diǎn)
3、P的坐標(biāo);
(2)求過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E,且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
4.[2018·柳北區(qū)三模]如圖ZT5-3,拋物線y=a(x-2)2-1過(guò)點(diǎn)C(4,3),交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
圖ZT5-3
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)連接OC,CM,求tan∠OCM的值;
(3)若點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,連接BP,CP,BM,當(dāng)∠CPB=∠PMB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
5.[2018·柳北區(qū)4月模擬]如圖ZT5-4①,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=34x+m與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,-1),拋物線y=
4、12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
圖ZT5-4
(1)求n的值和拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0
5、,拋物線y=33x2-233x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E(4,n)在拋物線上.
圖ZT5-5
(1)求直線AE的解析式.
(2)點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn),連接PC,PE.當(dāng)△PCE的面積最大時(shí),連接CD,CB,點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn),點(diǎn)M是線段CP上的一點(diǎn),點(diǎn)N是線段CD上的一點(diǎn),求KM+MN+NK的最小值.
(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn),將拋物線y=33x2-233x-3沿x軸正方向平移得到新拋物線y',y'經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,y'的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線y'的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰三角形?若存在,直接
6、寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
1.解:(1)由題意可得:
m≠0,[-(2m-5)]2-4m(m-2)>0.
解得:m<2512,且m≠0.
當(dāng)m=2時(shí),函數(shù)解析式為y=2x2+x.
(2)①函數(shù)y=2x2+x圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線x=-14,
∴當(dāng)x<-14時(shí),y隨x的增大而減小.
∵當(dāng)n≤x≤-1時(shí),y的取值范圍是1≤y≤-3n,
∴2n2+n=-3n.
∴n=-2或n=0(舍去).
∴n=-2.
②∵y=2x2+x=2x+142-18,
∴函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為-14,-18.
由圖形可知當(dāng)P為射線MO與圓的交點(diǎn)時(shí)
7、,距離最大.
∵點(diǎn)P在直線OM上,由O(0,0),M-14,-18可求得直線的解析式為y=12x.
設(shè)P(a,b),則有a=2b.
根據(jù)勾股定理可得PO2=(2b)2+b2=(5)2,解得b=1(負(fù)值已舍).
∴a=2.
∴PM最大時(shí)函數(shù)C2的解析式為y=2(x-2)2+1.
2.解:(1)由題意得32+3b+c=0,c=3,解得b=-4,c=3.
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3.
(2)方法1(代數(shù)法):如圖①,過(guò)點(diǎn)P作PG∥CF交CB于點(diǎn)G,
由題意知∠BCO=∠CFE=45°,F(0,m),C(0,3),
∴△CFE和△GPE均為等腰直角三角形,
∴EF=
8、22CF=22(3-m),PE=22PG.
又易知直線BC的解析式為y=-x+3.
設(shè)xP=t(1
9、.
以BC為對(duì)稱軸將△FCE對(duì)稱得到△F'CE,作PH⊥CF'于點(diǎn)H
則PE+EF=PF'=2PH.
又PH=yC-yP=3-yP.
∴當(dāng)yP最小時(shí),PE+EF取最大值.
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),
∴當(dāng)yP=-1時(shí),(PE+EF)max=2×(3+1)=42.
(3)由(1)知對(duì)稱軸為直線x=2,設(shè)D(2,n),如圖③.
當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形,且D在BC上方D1位置時(shí),
由勾股定理得CD12+BC2=BD12,
即(2-0)2+(n-3)2+(32)2=(3-2)2+(0-n)2,解得n=5;
當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形,且D在
10、BC下方D2位置時(shí),
由勾股定理得BD22+BC2=CD22,
即(2-3)2+(n-0)2+(32)2=(2-0)2+(n-3)2,解得n=-1.
∴當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí),D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)或(2,-1).
3.解:(1)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F,
∵CD⊥AB,
∴CD∥EF,PC=PD.
∴△ACP∽△AEF,
△BPD∽△BFE.
∵AC∶CE=1∶2,
∴AC∶AE=1∶3.
∴APAF=CPEF=13,DPEF=PBBF=13.∴AF=3AP,BF=3PB.∵AF-BF=AB.
∴3AP-3PB=AB.
又∵☉O的半徑為3,設(shè)P(
11、m,0),
∴3(3+m)-3(3-m)=6,∴m=1.∴P(1,0).
(2)∵P(1,0),∴OP=1,∵A(-3,0).
∴OA=3,∴AP=4,BP=2.∴AF=12.
連接BC.∵AB是直徑,∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB,∴△ACP∽△CBP,
∴APCP=CPBP.
∴CP2=AP·BP=4×2=8.
∴CP=22(負(fù)值已舍).∴EF=3CP=62.
∴E(9,62).
∵拋物線的頂點(diǎn)在直線CD上,
∴CD是拋物線的對(duì)稱軸,
∴拋物線過(guò)點(diǎn)(5,0).
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c.
根據(jù)題意得0=9a-3b+c,0=25a+5b+
12、c,62=81a+9b+c,
解得a=28,b=-24,c=-1528,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=28x2-24x-1528.
4.解:(1)由拋物線y=a(x-2)2-1過(guò)點(diǎn)C(4,3),
得3=a(4-2)2-1,解得a=1,
∴拋物線的解析式為y=(x-2)2-1,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-1).
(2)如圖,連接OM,
∵OC2=32+42=25,OM2=22+12=5,CM2=22+42=20,
∴CM2+OM2=OC2,
∴∠OMC=90°.
OM=5,CM=25,tan∠OCM=OMCM=525=12.
(3)如圖,過(guò)C作CN垂直于對(duì)稱軸,垂足N在對(duì)稱軸上
13、,取一點(diǎn)E,使EN=CN=2,連接CE,EM=6.
當(dāng)y=0時(shí),(x-2)2-1=0,解得x1=1,x2=3,∴A(1,0),B(3,0).
∵CN=EN,∴∠CEP=∠PMB=∠CPB=45°,
∵∠EPB=∠EPC+∠CPB=∠PMB+∠PBM,
∴∠EPC=∠PBM,∴△CEP∽△PMB,
∴EPMB=CEPM,易知MB=2,CE=22,
∴6-PM2=22PM,解得PM=3±5,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2+5)或(2,2-5).
5.解:(1)∵直線l:y=34x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,-1),
∴m=-1,
∴直線l的解析式為y=34x-1.
∵直線l:y=34x-1
14、經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,n),
∴n=34×4-1=2.
∵拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,2)和點(diǎn)B(0,-1),
∴12×42+4b+c=2,c=-1,
解得b=-54,c=-1,
∴拋物線的解析式為y=12x2-54x-1.
(2)令y=0,則34x-1=0,
解得x=43,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為43,0,
∴OA=43.
在Rt△OAB中,OB=1,
∴AB=OA2+OB2=(43)?2+12=53.
∵DE∥y軸,
∴∠ABO=∠DEF,
在矩形DFEG中,EF=DE·cos∠DEF=DE·OBAB=35DE,
DF=DE·sin∠DEF=DE·OAAB=45
15、DE,
∴p=2(DF+EF)=2×45+35DE=145DE,
∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0
16、2-54(x+1)-1,
解得x=34.
如圖②,點(diǎn)A1,B1在拋物線上時(shí),點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x+1,點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)大43,
∴12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1+43,
解得x=-712.
綜上所述,點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為34或-712.
6.解:(1)令y=0,得33x2-233x-3=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴點(diǎn)A(-1,0),B(3,0).
∵點(diǎn)E(4,n)在拋物線上,
∴n=33×42-233×4-3=533,
即點(diǎn)E4,533,
設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b,
則-k+b=0,4k+b=533,解得k=33
17、,b=33,
∴直線AE的解析式為y=33x+33.
(2)令y=33x2-233x-3中x=0,得y=-3,
∴C(0,-3).由(1)得點(diǎn)E4,533,
∴直線CE的解析式為y=233x-3.
過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸,交CE于點(diǎn)H,如圖①,
設(shè)點(diǎn)Pt,33t2-233t-3,則Ht,233t-3,
∴PH=233t-3-33t2-233t-3=-33t2+433t,
∴S△PCE=S△PHC+S△PHE=12·PH·xE-xC
=12×-33t2+433t×4
=-233t2+833t
=-233(t2-4t)
=-233(t-2)2+833.
∵-233<0,
∴
18、當(dāng)t=2時(shí),S△PCE最大,此時(shí)點(diǎn)P(2,-3).
∵C(0,-3),
∴PC∥x軸.
∵B(3,0),K為BC的中點(diǎn),
∴K32,-32.
如圖②,作點(diǎn)K關(guān)于CP,CD的對(duì)稱點(diǎn)K1,K2,連接K1K2,分別交CP,CD于點(diǎn)M,N.
此時(shí)KM+MN+NK最小,易知K132,-332.
∵OC=3,OB=3,OD=1,
∴∠OCB=60°,∠OCD=30°,
∴CD平分∠OCB,
∴點(diǎn)K2在y軸上.
∵CK=OC=3,
∴點(diǎn)K2與原點(diǎn)O重合,
∴KM+MN+NK=K1M+MN+NO=OK1=322+-3322=3,
∴KM+MN+NK的最小值為3.
(3)存在.如圖③,點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為Q1(3,23),Q23,-43+2213,Q33,-235,
Q43,-43-2213.
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