福建省2019年中考數學總復習 第六單元 圓 課時訓練35 弧長和扇形面積練習

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1、課時訓練35 弧長和扇形面積 限時：30分鐘 夯實基礎 1．[2018·北京大興區(qū)期末]在半徑為12 cm的圓中，長為4π cm的弧所對的圓心角的度數為(　　) A．10° B．60° C．90° D．120° 2．[2017·蘭州]如圖K35－1，正方形ABCD內接于半徑為2的☉O，則圖中陰影部分的面積為(　　) 圖K35－1 A．π＋1 B．π＋2 C．π－1 D．π－2 3．[2017·咸寧]如圖K3

2、5－2，☉O的半徑為3，四邊形ABCD內接于☉O，連接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則BD的長為(　　) 圖K35－2 A．π B．32π C．2π D．3π 4．[2018·北京朝陽區(qū)一模]如圖K35－3，正方形ABCD的邊長為2，以BC為直徑的半圓與對角線AC相交于點E，則圖中陰影部分的面積為(　　) 圖K35－3 A．52＋14π 　 　 B．32-14π C．52-12π 　　 D．52-14π 5．如圖K35－4，某數學興趣

3、小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為(　　) 圖K35－4 A．6 B．7 C．8 D．9 6．[2018·合肥高新區(qū)模擬]圓內接正六邊形的邊心距為23 cm，則這個正六邊形的面積為　　　　 cm2．? 7．[2018·北京石景山區(qū)期末]如圖K35－5，扇形的圓心角∠AOB＝60°，半徑為3 cm．若點C，D是弧AB的三等分點，則圖中所有陰影部分的面積之和是　　　　 cm2．? 圖K35－5 8．[

4、2017·舟山]如圖K35－6，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8的圓，AB所對的圓心角大小為90°，弓形ACB(陰影部分)粘貼膠皮，則膠皮面積為　　　　．? 圖K35－6 9．如圖K35－7，已知AB是☉O的直徑，點C，D在☉O上，點E在☉O外，∠EAC＝∠B． (1)求證：直線AE是☉O的切線； (2)當∠D＝60°，AB＝6時，求劣弧AC的長(結果保留π)． 圖K35－7 能力提升 10．如圖K35－8，☉O是△ABC的外接圓，☉O的半徑是3，∠A＝45°，則BC的長是(　　) 圖K35－8 A．14π B

5、．32π C．452π D．94π 11．一個扇形的弧長是20π cm，面積是240π cm2，那么扇形的圓心角是(　　) A．120° B．150° C．210° D．240° 12．如圖K35－9，在平行四邊形ABCD中，AB為☉O的直徑，☉O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB＝12，∠C＝60°，則FE的長為(　　) 圖K35－9 A．π3 B．π2 C．π

6、 D．2π 13．[2017·臨沂]如圖K35－10，AB是圓O的直徑，BT是圓O的切線，若∠ATB＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積是(　　) 圖K35－10 A．2 B．32-14π C．1 D．12＋14π 14．[2018·合肥廬陽區(qū)一模]如圖K35－11，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C，D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則BF的長為　　　?。? 圖K35－11 15．如圖K35－12，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD繞點D順

7、時針旋轉90°得到矩形A'B'C'D，則點B經過的路徑與BA，AC'，C'B'所圍成的封閉圖形的面積是　　　　(結果保留π)．? 圖K35－12 16．[2018·泉州質檢]如圖K35－13，菱形ABCD中，BC＝6，∠C＝135°，以點A為圓心的☉A與BC相切于點E． (1)求證：CD是☉A的切線； (2)求圖中陰影部分的面積． 圖K35－13 拓展練習 17．[2017·煙臺]如圖K35－14，將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖②所示的扇形AOB．已知OA＝6，取OA的中點C，過點C作CD⊥OA交AB于點D，點F是AB上一點．

8、若將扇形BOD沿OD翻折，點B恰好與點F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，FA依次剪下，則剪下的紙片(形狀同陰影圖形)面積之和為　　　?。? 圖K35－14 18．[2018·石家莊裕華區(qū)一模]如圖K35－15①②，在☉O中，OA＝1，AB＝3，將弦AB與弧AB所圍成的弓形(包括邊界的陰影部分)繞點B順時針旋轉角α(0°≤α≤360°)，點A的對應點是A'． (1)點O到線段AB的距離是　　　??；∠AOB＝　　　　°；點O落在陰影部分(包括邊界)時，α的取值范圍是　　　　．? (2)如圖③，線段BA'與優(yōu)弧ACB的交點是D，當∠A'BA＝90°時，說明點D在AO的延長線上． (

9、3)當直線A'B與☉O相切時，求α的值并求此時點A'運動路徑的長度． 圖K35－15 參考答案 1．B 2．D　[解析] 由圖可知，圓的面積為4π，正方形的對角線長度等于圓的直徑4，所以對應的邊長為22，即正方形的面積為8，根據圖形的對稱性，陰影部分的面積為4π－84，化簡得π－2，故選D． 3．C　[解析] ∵∠BAD＝12∠BOD＝12∠BCD，∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BOD＝120°．又∵☉O的半徑為3， ∴BD的長為120π×3180＝2π．故選C． 4．D　 5．D　 6．

10、243　 7．π2 8．48π＋32　[解析] 連接AO，OB，作OD⊥AB于D．因為AB所對的圓心角大小為90°，所以∠AOB＝90°，所以S扇形ACB＝34×π×82＋12×8×8＝48π＋32． 9．解：(1)證明：∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°． ∵∠EAC＝∠B，∴∠EAC＋∠CAB＝90°， ∴∠BAE＝90°，∴BA⊥AE．∴AE是☉O的切線． (2)連接OC， ∵AB＝6，∴AO＝3． ∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°， ∴l(xiāng)AC＝120π×3180＝2π． 10．B　 11．B　 12．C 13．C　

11、[解析] 連接OD，BD．∵直徑AB＝2，TB切☉O于B，∴OB＝OA＝1，∠ABT＝90°，∠ADB＝90°． ∵∠ATB＝45°，∴△ABT是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴∠BOD＝2∠A＝90°，AT＝22＋22＝22，∴BD＝12AT＝DT＝2，∴S陰影＝S△DBT＝12BD×DT＝12×2×2＝1． 14．815π　[解析] 如圖，連接CF，DF， 則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD＝60°， ∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴BF的長＝48×π×2180＝815π， 故答案為815π． 15．25π4＋12 16．解：(1)證

12、明：如圖，連接AE，過點A作AF⊥CD，垂足為F，則∠AFD＝90°， ∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D． ∵BC與☉A相切于點E，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 在△AEB和△AFD中，∠AEB＝∠AFD，∠B＝∠D，AB＝AD， ∴△AEB≌△AFD．∴AE＝AF．∴CD是☉A的切線． (2)在菱形ABCD中，AB＝BC＝6，AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°， ∵∠C＝135°，∴∠B＝180°－135°＝45°． 在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∴AE＝AB·sinB＝6×22＝3．∴S菱形ABCD＝BC·AE＝32． 設AB，AD

13、與☉A分別交于M，N． 在菱形ABCD中，∠BAD＝∠C＝135°，AE＝3， ∴S扇形MAN＝135360×π×(3)2＝98π， ∴S陰影＝S菱形ABCD－S扇形MAN＝32-98π． 17．36π－108　[解析] 如圖，作DE⊥OB于點E， ∵CD⊥OA，∴∠DCO＝∠AOB＝90°， ∵OA＝OD＝OB＝6，OC＝12OA＝12OD， ∴∠ODC＝∠BOD＝30°，由題易得AF＝FD＝BD． ∵DE＝12OD＝3，∴S弓形BD＝S扇形BOD－S△BOD＝30·π·62360-12×6×3＝3π－9， 則剪下的紙片面積之和為12×(3π－9)＝36π－108． 18．解：(1)12　120　30°≤α≤60° (2)連接AD，∵∠A'BA＝90°， ∴AD為直徑， ∴點D在AO的延長線上． (3)當A'B與☉O相切時，∠OBA'＝90°， 此時∠ABA'＝90°＋30°＝120°或∠ABA'＝90°－30°＝60°， ∴α＝120°或300°． 當α＝120°時， A'運動路徑的長度＝120π×3180＝233π， 當α＝300°時， A'運動路徑的長度＝300π×3180＝533π． 10