內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練22 解直角三角形練習

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1、 課時訓練(二十二)　 解直角三角形 |夯實基礎| 1.[2018·天津] cos30°的值等于 (　　) A.22 B.32 C.1 D.3 2.[2016·青山區(qū)三模] 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于 (　　) A.34 B.43 C.35 D.45 3.[2017·昆區(qū)一模] 如圖22-12,在△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,則cosA的值等于 (　　) 圖22-12 A.52 B.12 C.255 D.55 4.[2016·昆區(qū)一模] 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA

2、=35,則tanB的值為 (　　) A.43 B.45 C.54 D.34 5.[2017·昆區(qū)二模] 如圖22-13是教學用的三角板,邊AC=30 cm,∠C=90°,tan∠BAC=33,則邊BC的長為 (　　) 圖22-13 A.303 cm B.203 cm C.103 cm D.53 cm 6.式子2cos30°-tan45°-(1-tan60°)2的值是 (　　) A.23-2 B.0 C.23 D.2 7.[2016·東河區(qū)二模] 如圖22-14,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,若AC=5,BC=2,

3、則sin∠ACD的值為 (　　) 圖22-14 A.53 B.255 C.52 D.23 8.如圖22-15,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,則下列結論中不正確的是 (　　) 圖22-15 A.sinB=ADAB B.sinB=ACBC C.sinB=ADAC D.sinB=CDAC 9.[2016·包頭樣題] 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,sinA=35,則斜邊上的高等于 (　　) A.4.8 B.403 C.215 D.152 10.[2016·昆區(qū)二模] 河堤橫斷面如圖22-16所示,堤高BC=6

4、米,迎水坡AB的坡比為1∶3,則AB的長為(　　) 圖22-16 A.12米 B.43米 C.53米 D.63米 11.[2017·濱州] 如圖22-17,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,D是CB延長線上的一點,且BD=BA,則tan∠DAC的值為 (　　) 圖22-17 A.2+3 B.23 C.3+3 D.33 12.[2018·青山區(qū)二模] 如圖22-18,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔60 n mile的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處,這時B處與燈塔P的距離為 (　　

5、) 圖22-18 A.603 n mile B.602 n mile C.303 n mile D.302 n mile 13.[2018·棗莊] 如圖22-19,在矩形ABCD中,E是邊BC的中點,AE⊥BD,垂足為F,則tan∠BDE的值為 (　　) 圖22-19 A.24 B.14 C.13 D.23 14.[2016·西寧] 如圖22-20,在△ABC中,∠B=90°,tanC=34,AB=6 cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以1 cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2 cm/s的速度移動,若P,Q兩點分別從A,B兩點同

6、時出發(fā),在運動過程中,△PBQ的最大面積是(　　) 圖22-20 A.18 cm2 B.12 cm2 C.9 cm2 D.3 cm2 15.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=45,AB=10,則AC=　　　　.? 16.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA+cosB=3,則tanA=　　　　.? 17.[2018·包頭一模] 如圖22-21,點P的坐標是(-3,4),射線OP與x軸負半軸的夾角是α,則sinα=　　　　.? 圖22-21 18.[2018·包頭樣題二] 如圖22-22,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,斜邊BC上的高AD=8

7、cm,cosB=45,則AC的長為　　　　cm.? 圖22-22 19.[2018·湖州] 如圖22-23,已知菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.若tan∠BAC=13,AC=6,則BD的長是　　　　.? 圖22-23 20.[2018·濟寧] 如圖22-24,在一筆直的海岸線l上有相距2 km的A,B兩個觀測站,B站在A站的正東方向上,從A站測得船C在北偏東60°的方向上,從B站測得船C在北偏東30°的方向上,則船C到海岸線l的距離是　　　　 km.? 圖22-24 21.[2018·濰坊] 如圖22-25,一艘漁船正以60海里/時的速度向正東方向航行,在A處

8、測得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時后到達B處,此時測得島礁P在北偏東30°方向,同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向.為了在臺風到來之前用最短時間到達M處,漁船立刻加速以75海里/時的速度繼續(xù)航行　　　　小時即可到達.(結果保留根號)? 圖22-25 22.[2016·菏澤] 如圖22-26,在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE,DE=CE,連接BE,則tan∠EBC=　　　　.? 圖22-26 23.[2016·昆區(qū)二模] 如圖22-27,折疊矩形ABCD,使點D落在BC邊上的點F處.若折痕AE=55,tan∠EFC=34,則BC=　　　　.?

9、 圖22-27 24.[2017·包頭] 如圖22-28,在矩形ABCD中,E是CD的中點,F是BC上一點,且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,則cos∠AEF的值是　　　　.? 圖22-28 25.[2018·白銀] 隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展和科技水平的飛速提高,中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離,改變了人們的出行方式.如圖22-29,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達高鐵,可以縮短從A地到B地的路程.已知∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640千米,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約

10、縮短多少千米?(參考數(shù)據(jù):3≈1.7,2≈1.4) 圖22-29 26.[2017·包頭樣題三] 某市開發(fā)區(qū)供水工程設計從M到N的一段輸水路線圖如圖22-30所示,測得N點位于M點的南偏東30°方向上,A點位于M點的南偏東60°方向上,以A點為中心,半徑為500 m的圓形區(qū)域為文物保護區(qū),又在B點測得A的方向為南偏東75°,量得MB=400 m,請計算后回答:輸水路線是否會穿過文物保護區(qū).(3≈1.732,2≈1.414) 圖22-30 |拓展提升| 27.[2018·包頭樣題一] 如圖22-31,有一直角三角形紙片ABC,其中∠ACB=9

11、0°,BC=3,AC=4,現(xiàn)將紙片ABC折疊,使點A與點B重合,折痕為DE,則tan∠CBE的值為　　　　.? 圖22-31 28.[2018·包頭樣題三] 如圖22-32,在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A,B,C,D都在這些小正方形的頂點上,AB,CD相交于點P,則tan∠APD的值是　　　　.? 圖22-32 參考答案 1.B　2.D　3.D　4.A　5.C　6.B　7.A 8.C　[解析] 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,即可解答. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,sinB=ACBC, ∵AD⊥BC, ∴sinB=ADAB. 又∵∠B=∠DAC,

12、∴sinB=sin∠DAC=CDAC. 9.A　10.A 11.A　[解析] 設AC=a,則AB=a÷sin30°=2a,BC=a÷tan30°=3a,∴BD=AB=2a, ∴tan∠DAC=(2+3)aa=2+3. 12.B 13.A　[解析] 設EF=a,在矩形ABCD中,AD∥BC,∴△BEF∽△DAF,∴EFAF=BFDF=BEAD.又∵E是邊BC的中點,∴EFAF=BFDF=BEAD=12,∴AF=2EF=2a,又∵AE⊥BD,∴△BEF∽△ABF,∴EFBF=BFAF,∴aBF=BF2a,∴BF=2a,∴DF=22a,tan∠BDE=EFDF=a22a=24.故選A.

13、14.C　15.6　16.3 17.45 18.10 19.2　[解析] ∵菱形的對角線互相垂直,∴AB⊥CD. ∵tan∠BAC=13,∴BOAO=13.∵AC=6,∴AO=3, ∴BO=1,∴BD=2BO=2.故填2. 20.3　[解析] 如圖,過點C作CD⊥AB于點D, 根據(jù)題意,得∠CAD=90°-60°=30°,∠CBD=90°-30°=60°,∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°, ∴∠CAB=∠ACB,∴BC=AB=2 km, 在Rt△CBD中,CD=BC·sin60°=2×32=3(km). 故答案為:3. 21.18+635　[解析] 如圖,過點P

14、作PQ⊥AB,垂足為Q,過點M作MN⊥AB,垂足為M. AB=60×1.5=90(海里). 設PQ=MN=x海里, 由點P在點A的東北方向可知,∠PAQ=45°, ∴AQ=PQ=x海里,BQ=(x-90)海里, 在Rt△PBQ中,∠PBQ=90°-30°=60°, tan60°=xx-90=3, 解得x=135+453. 在Rt△BMN中,∠MBN=90°-60°=30°, ∴BM=2MN=2x=2×(135+453)=(270+903)海里,∴航行時間為:270+90375=18+635(時). 22.13　23.10 24.22　[解析] 如圖,連接AF,在矩

15、形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=CD=2,AD=BC=3,FC=2BF,E是CD的中點,可知CE=1,BF=1,CF=2,得Rt△ABF≌Rt△FCE,則有∠2=∠3, ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°,則∠AFE=90°.由勾股定理可得AF=5,EF=5,∴△AEF為等腰直角三角形,∠AEF=45°,即cos∠AEF=cos45°=22. 25.解:過點C作CD⊥AB于點D, ∴∠ADC=∠BDC=90°. 在Rt△ADC中, ∵∠ADC=∠BDC=90°,AC=640千米,∠CAB=30°, ∴CD=12AC=12×640=320(千米), 即AD=AC·c

16、os30°=640×32=3203≈544(千米). 在Rt△BDC中,∵∠BDC=90°,∠CBA=45°, ∴BD=CD=320千米, BC=CDsin45°=32022=3202≈448(千米). ∴AC+BC≈640+448≈1088(千米), AB=AD+BD≈544+320≈864(千米), ∴AC+BC-AB≈1088-864=224(千米). 答:隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短224千米. 26.解:如圖,過點A作AC⊥BN于點C. 由題可知∠CMA=30°,∠CBA=45°,MB=400 m, 設AC的長為x m, 在Rt△AMC中, ACMC=tan30°=33, ∴MC=3x m, ∴BC=MC-MB=(3x-400)m. 在Rt△ABC中,BC=AC, ∴3x-400=x, ∴x=4003-1=200(3+1)≈546.4. ∵546.4>500, ∴輸水路線不會穿過文物保護區(qū). 27.724 28.2 11