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1、
課時訓(xùn)練(三) 整式及因式分解
(限時:20分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1.[2019·懷化] 單項式-5ab的系數(shù)是 ( )
A.5 B.-5 C.2 D.-2
2.[2019·黃石] 化簡13(9x-3)-2(x+1)的結(jié)果是 ( )
A.2x-2 B.x+1 C.5x+3 D.x-3
3.[2019·宿遷] 下列運(yùn)算正確的是 ( )
A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a5
C.a6÷a3=a2 D.(ab2)3=a3b6
4.[2019·濰坊] 下列因式分解正確的是 ( )
A.3ax2-6ax=3(a
2、x2-2ax)
B.x2+y2=(-x+y)(-x-y)
C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2
D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2
5.[2019·泰州] 若2a-3b=-1,則代數(shù)式4a2-6ab+3b的值為 ( )
A.-1 B.1
C.2 D.3
6.[2017·南京]計算106×(102)3÷104的結(jié)果是 ( )
A.103 B.107 C.108 D.109
7.[2019·蘇州] 計算:a2·a3= .?
8.[2019·樂山] 若3m=9n=2,則3m+2n= .?
9.[2019·徐州]若
3、a=b+2,則代數(shù)式a2-2ab+b2的值為 .?
10.若代數(shù)式x2+kx+36是一個完全平方式,則k= .?
11.一個大正方形和四個全等的小正方形按圖K3-1①②兩種方式擺放,則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 (用含a,b的代數(shù)式表示).?
圖K3-1
12.[2019·南京] 計算(x+y)(x2-xy+y2).
13.[2018·揚(yáng)州]計算:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3).
|拓展提升|
14.數(shù)學(xué)文化楊輝三角,又稱賈憲三角,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖K3-2,觀察下面的楊輝三角:
4、1
1 1 (a+b)1=a+b
1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b2
1 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
1 5 10 10 5 1 …
…
圖K3-2
按照前面的規(guī)律,則(a+b)5= .?
15.[2018·衢州]有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設(shè)計了如圖K3-3所示的三種方案.
小明發(fā)現(xiàn)這三種
5、方案都能驗證公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2.
對于方案一,小明是這樣驗證的:
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
請你根據(jù)方案二、方案三寫出公式的驗證過程.
圖K3-3
【參考答案】
1.B 2.D 3.D
4.D [解析]A.3ax2-6ax=3ax(x-2),故此選項錯誤;
B.x2+y2,無法分解因式,故此選項錯誤;
C.a2+2ab-4b2,無法分解因式,故此選項錯誤;
D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,正確.
故選D.
5.B [解析]因為2a-3b=-1,4a2-6ab+3b=2a(2a-3b)+
6、3b=-2a+3b=-(2a-3b)=1,故選B.
6.C
7.a5
8.4 [解析]∵3m=32n=2,
∴3m+2n=3m·32n=2×2=4.
9.4
10.±12
11.ab [解析]設(shè)大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y,根據(jù)題圖①,圖②,得x+2y=a,x-2y=b,∴題圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.
12.解:(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
13.解:原式=4x2+9+12x-4x2+9=12x+18.
14.a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
[解析]根據(jù)規(guī)律,(a+b)5展開式的系數(shù)對應(yīng)第六行數(shù),即(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
15.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
方案三:a2+12b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
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