2、4 D.-24
4.[2019·赤峰]如圖K12-3,點P是反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x<0)的圖象上任意一點,過點P作PM⊥x軸,垂足為M.若△POM的面積等于2,則k的值等于 ( )
圖K12-3
A.-4 B.4 C.-2 D.2
5.[2018·重慶A卷]如圖K12-4,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A,B在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標分別為1,4,對角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為452,則k的值為 ( )
3、
圖K12-4
A.54 B.154
C.4 D.5
6.[2018·溫州]如圖K12-5,點A,B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為32,則k的值為 ( )
圖K12-5
A.4 B.3
C.2 D.32
7.[2019·重慶A卷]如圖K12-6,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的頂點A,D分別在x軸、y軸上,對角線BD∥x軸,反比例函數(shù)y=kx(
4、k>0,x>0)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E.若點A(2,0),D(0,4),則k的值為 ( )
圖K12-6
A.16 B.20
C.32 D.40
8.[2019·鎮(zhèn)江]已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,則y1 y2.(填“>”或“<”)?
9.[2019·桂林]如圖K12-7,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象和△ABC都在第一象限內,AB=AC=52,BC∥x軸,且BC=4,點A的坐標為(3,5).若將△ABC向下平移m個單位長度,A,C兩點同時落在反
5、比例函數(shù)圖象上,則m的值為 .?
圖K12-7
10.[2019·隨州]如圖K12-8,矩形OABC的頂點A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,D為AB的中點,反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點D,且與BC交于點E,連結OD,OE,DE,若△ODE的面積為3,則k的值為 .?
圖K12-8
11.[2017·溫州]如圖K12-9,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA'B'D與四邊形OABD關于直線OD對稱(點A和A',B和B'分別對應),若AB=1,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點
6、A',B,則k的值為 .?
圖K12-9
12.[2019·寧波]如圖K12-10,過原點的直線與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點,點A在第一象限,點C在x軸正半軸上,連結AC交反比例函數(shù)圖象于點D.AE為∠BAC的平分線,過點B作AE的垂線,垂足為E,連結DE,若AC=3DC,△ADE的面積為8,則k的值為 .?
圖K12-10
13.[2018·杭州]已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達目的地后開始卸貨,設平均卸貨速度為v(單位:噸/時),卸完這批貨物所需的時間為t(單位:時).
(1)求v關于t的函數(shù)表達式;
(2)若要求不超過5小時卸
7、完船上的這批貨物,那么平均每小時至少要卸貨多少噸?
14.[2018·南充]如圖K12-11,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=mx(m≠0)交于點A-12,2,B(n,-1).
(1)求直線與雙曲線的解析式;
(2)點P在x軸上,如果S△ABP=3,求點P的坐標.
圖K12-11
15.[2019·嘉興]如圖K12-12,在平面直角坐標系中,已知點B(4,0),等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)把△OAB向右平移a個單位長度,對應得到△O'A
8、'B'.當這個函數(shù)圖象經(jīng)過△O'A'B'一邊的中點時,求a的值.
圖K12-12
|拓展提升|
16.[2018·寧波]如圖K12-13,平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點,點A在點B的右側,C為x軸上的一個動點.若△ABC的面積為4,則k1-k2的值為 ( )
圖K12-13
A.8 B.-8 C.4 D.-4
17.[2017·湖州]如圖K12-14,在平面直角坐標系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y=1x和y=9x在第一象限的圖象于
9、點A,B,過點B作BD⊥x軸于點D,交函數(shù)y=1x的圖象于點C,連結AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是 .?
圖K12-14
18.[2017·金華]如圖K12-15,已知點A(2,3)和點B(0,2),點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉45°,交反比例函數(shù)圖象于點C,則點C的坐標為 .?
圖K12-15
19.[2019·徐州]如圖K12-16,在平面直角坐標系中,O為原點,點A,B分別在y軸、x軸的正半軸上.△AOB的兩條外角平分線交于點P,P在反比例函數(shù)y=9x(x>0)的圖象上.PA的延長線交x軸于點C,P
10、B的延長線交y軸于點D,連結CD.
(1)求∠P的度數(shù)及點P的坐標.
(2)求△OCD的面積.
(3)△AOB的面積是否存在最大值?若存在,求出最大面積;若不存在,請說明理由.
備用圖
圖K12-16
【參考答案】
1.D
2.A [解析]若反比例函數(shù)y=ax經(jīng)過第一、三象限,則a>0.所以b<0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象應該經(jīng)過第一、二、三象限;
若反比例函數(shù)y=ax經(jīng)過第二、四象限,則a<0.所以b>0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象應該經(jīng)過第二、三、四象限.故選A.
3.B
4.A [解析]∵△POM的面積等于2,∴12|k|
11、=2,而k<0,∴k=-4.故選A.
5.D [解析]設點A(1,k),則由點A,B均在雙曲線y=kx上,得B4,k4,
由菱形ABCD的面積為452,得12AC·BD=12×2k-k4×6=452,解得k=5,故選D.
6.B [解析]因為點A,B在反比例函數(shù)y=1x上,所以A(1,1),B2,12,又因為AC∥BD∥y軸,平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等,所以利用A點的橫坐標是1求出C點的橫坐標是1,同理,B點的橫坐標是2,所以D點的橫坐標是2.得到C(1,k),D2,k2,所以AC=k-1,BD=k2-12,因為△OAC和△ABD中,AC和BD上的高都是1,所以△OAC的面積=1
12、2(k-1),△ABD的面積=12k2-12,所以△OAC與△ABD的面積之和=12(k-1)+12k2-12=32,解得k=3.故選B.
7.B [解析]如圖,過點B作BF⊥x軸于點F,則∠AFB=∠DOA=90°.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴ED=EB,∠DAB=90°.
∴∠OAD+∠BAF=∠BAF+∠ABF=90°.
∴∠OAD=∠FBA.
∴△AOD∽△BFA.
∴OABF=ODAF.
∵BD∥x軸,A(2,0),D(0,4),
∴OA=2,OD=4=BF.
∴24=4AF.∴AF=8.∴OF=10,E(5,4).
∵雙曲線y=kx過點E,∴k=5×4=
13、20.
故選B.
8.<
9.54 [解析]∵AB=AC=52,BC=4,點A(3,5),∴B1,72,C5,72,
將△ABC向下平移m個單位長度,
∴A(3,5-m),C5,72-m.
∵A,C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上,
∴3(5-m)=572-m,∴m=54.故答案為54.
10.4 [解析]過點D作DH⊥x軸于點H,交OE于M.∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點D,E,∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=k2,
∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH,即S△OMD=S四邊形EMHC,∴S△ODE=S梯形DHCE=3,設D(m,n),
∵D為A
14、B的中點,∴B(2m,n),
∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點D,E,
∴E2m,n2,∴S梯形DHCE=12n2+nm=3,
∴k=mn=4.
11.433 [解析]由點B在反比例函數(shù)圖象上且AB=1,可得OA=k,由對稱性可知OA'=OA=k,∠AOA'=2∠AOD=60°,
∴點A'的坐標為12k,32k,
由點A'在反比例函數(shù)圖象上,得12k×32k=k,
∴k=433.
12.6 [解析]連結OE,在Rt△ABE中,點O是AB的中點,∴OE=12AB=OA,∴∠OAE=∠OEA,∵AE為∠BAC的平分線,∴∠OAE=∠DAE,∴∠OEA=∠DAE,∴AD
15、∥OE,∴S△ADE=S△ADO,過點A作AM⊥x軸于點M,過點D作DN⊥x軸于點N,易得S梯形AMND=S△ADO,△CAM∽△CDN,∵CD∶CA=1∶3,S梯形AMND=S△ADO=S△ADE=8,∴S△CAM=9,延長CA交y軸于點P,易得△CAM∽△CPO,設DN=a,則AM=3a,∴ON=ka,OM=k3a,∴MN=2k3a,CN=k3a,∴CM∶MO=3∶1,∴S△CAM∶S△AMO=3∶1,∴S△AMO=3,∵反比例函數(shù)圖象在一、三象限,∴k=6.
13.解:(1)v=100t(t>0).
(2)由題意得00,∴v≥20
16、,
∴平均每小時至少要卸貨20噸.
14.解:(1)∵點A-12,2在雙曲線y=mx上,
∴2=m-12,∴m=-1,∴y=-1x,∴B(1,-1).
又∵直線y=kx+b經(jīng)過A,B兩點,
∴-12k+b=2,k+b=-1.解得k=-2,b=1.
∴y=-2x+1.
(2)直線y=-2x+1與x軸交點為C12,0,
S△ABP=S△ACP+S△BCP=12×2·CP+12×1·CP=3,解得CP=2.
∴點P的坐標為52,0或-32,0.
15.解:(1)如圖①,過點A作AC⊥OB于點C,
∵△OAB是等邊三角形,
∴∠AOB=60°,OC=12OB,
∵B(4,
17、0),∴OB=OA=4,
∴OC=2,AC=23.
把點(2,23)的坐標代入y=kx,
得k=43,∴y=43x.
(2)(i)如圖②,點D是A'B'的中點,過點D作DE⊥x軸于點E,
由題意得A'B'=4,∠A'B'E=60°,
在Rt△DEB'中,B'D=2,DE=3,B'E=1,
∴O'E=3.
把y=3代入y=43x,得x=4.
∴OE=4,∴a=OO'=1.
(ii)如圖③,點F是A'O'的中點,過點F作FH⊥x軸于點H.
由題意得A'O'=4,∠A'O'B'=60°,
在Rt△FO'H中,FH=3,O'H=1.
把y=3代入y=43x,得x=4,
18、
∴OH=4,∴a=OO'=3.
綜上所述,a的值為1或3.
16.A [解析]設點A的坐標為(xA,yA),點B的坐標為(xB,yB),點C的坐標為(xC,0).
∵AB∥x軸,∴yA=yB.
過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D(xD,yD).
∵AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC,
∴S△ABC=12AB·CD=12(xA-xB)(yA-yC)=12(xA-xB)yA=12(xAyA-xByB)=12(|k1|-|k2|)=12(k1-k2),
即4=12(k1-k2),∴k1-k2=8.
17.377或155 [解析]設出B,A兩點的坐標,并表示出C
19、點坐標,得到BC的長度,然后分三種情況討論k值.
設Ba,9a,Ab,1b,∴Ca,1a,
∵A,B在直線y=kx上,
∴ka=9a,kb=1b.∴a2=9k,b2=1k.
又∵BD⊥x軸,∴BC=8a.
分類一:當AB=BC時,
∵AB=(a-b)2+(ka-kb)2,
∴1+k2(a-b)=8a,
∴1+k23k-1k=83k,∴k=377.
分類二:當AC=BC時,
∵AC=(b-a)2+(1b-1a)?2,
∴1+k293k-1k2=64k9,
∴k=155.
分類三:當AB=AC時,
1+k29=1+k2,
∴k=0(舍去).
綜上所述,k=377或1
20、55.
18.(-1,-6) [解析]設AC與x軸交于點D.如圖,過點A作HA⊥AB交x軸于點H,過點D分別作DE⊥AB,DF⊥AH,垂足分別為E,F,AB與x軸交點為G.
設直線AB的解析式為y=kx+b,把點A(2,3)和點B(0,2)的坐標分別代入,得2k+b=3,b=2,解得k=12,b=2,
∴y=12x+2.
令y=0,則12x+2=0,得x=-4.
∴G(-4,0).
∴OG=4,OB=2.
∵點A(2,3),OG=4,可得AG=35.
∵∠BGO=∠HGA,∠GOB=∠GAH=90°,
∴△BOG∽△HAG,∴OBAH=OGAG,
即2AH=435,∴A
21、H=352.
由△AGH的面積,可得12×3GH=12AG·AH,
即3GH=35×352,得GH=152,
∴OH=GH-OG=72.
∵AH⊥AB,∠GAC=45°,∴AD平分∠GAH.
∵DE⊥AB,DF⊥AH,∴DE=DF=AF.
由△AGH的面積,可得12DE·AG+12DF·AH=12AG·AH,
即1235+352DF=12×35×352,
∴DF=5,
∴AF=5,FH=352-5=52,
∴DH=(5)2+(52)?2=52,
∴OD=OH-DH=72-52=1,∴D(1,0).
設直線AD的解析式為y=mx+n,
把點A(2,3),D(1,0)的坐
22、標代入,
得2m+n=3,m+n=0,解得m=3,n=-3.∴y=3x-3.
把點A(2,3)的坐標代入y=kx,得y=6x.
由y=6x,y=3x-3,得x=-1,y=-6或x=2,y=3.
∴點C的坐標為(-1,-6).
19.[解析]本題考查了反比例函數(shù)的性質,角平分線的性質,相似三角形的判定與性質以及分式函數(shù)的最大值.解題的關鍵是構造相似三角形以及利用一元二次方程根的判別式來求分式函數(shù)的最大值.
(1)利用角平分線的性質和三角形的內角和定理來求∠P的度數(shù),利用全等三角形的判定和性質求點P的坐標;
(2)連結OP,證明△POC∽△DOP,得出OC·OD的值,然后來求△OCD
23、的面積;
(3)利用勾股定理以及面積公式求出△OAB面積關于BN=x的分式函數(shù),然后利用一元二次方程根的判別式,得到一個一元二次不等式,再利用二次函數(shù)圖象的性質求出分式函數(shù)的最大值.
解:(1)如圖①,過點P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,PH⊥AB于H,
∵AP,BP是△AOB外角的角平分線,
∴∠PAB=12∠BAM,∠PBA=12∠ABN.
∵∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠BAM+∠ABN=270°,
∴∠PAB+∠PBA=135°,∴∠APB=45°.
∵∠PMA=∠PHA=90°,∠MAP=∠HAP,PA=PA,
∴△PMA≌△PHA,
∴PM=PH,
24、
同理可證△PHB≌△PNB,
∴PH=PN,∴PM=PN.
設P點的坐標為a,9a,則a=9a,
解得a=3(a=-3不合題意,舍去),
∴P點的坐標為(3,3).
(2)∵PM⊥y軸,PN⊥x軸,∠MON=90°,
∴四邊形PMON為矩形.
∵PM=PN=3,
∴四邊形PMON為正方形,連結OP,
∴∠5=∠6=45°,OP=32.
∵∠CPD=45°,
∴∠7+∠8=45°.
∵PM∥BC,PN∥OM,
∴∠3=∠7,∠4=∠8,
∴∠3+∠4=45°,
∵∠5=∠4+∠2=45°,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠4,
∴△POC∽△DOP,
∴OP
25、OD=OCOP,
∴OP2=OC·OD,
∴OC·OD=18,
∴S△COD=12OC·OD=9.
(3)設BN=x,AM=y,
∴OA=3-y,OB=3-x,
由(1)可知:AB=x+y,
∵OA2+OB2=AB2,
∴(3-x)2+(3-y)2=(x+y)2,
整理得:xy=9-3x-3y,
∴y=9-3xx+3,
S△OAB=12(3-x)(3-y)=12(9-3x-3y+xy)=xy=9x-3x2x+3=3(3x-x2)x+3,
設3x-x2x+3=k,整理,得:x2+(k-3)x+3k=0.
∵x是實數(shù),
∴Δ=(k-3)2-12k≥0,
解得k≥9+62或k≤9-62,
∵△OAB的面積不可能大于9,
∴k≤9-62,
∴S△OAB的最大值為27-182.
15
（浙江專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練(12) 反比例函數(shù)及其應用
