2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)講專(zhuān)練(基礎(chǔ)知識(shí))：10.1抽樣方法.doc

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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六十七)　抽 樣 方 法 1．(2013江西模擬)在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本：①采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號(hào)為00,01,02，…，99，從中抽出20個(gè)；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè)；③采用分層抽樣法，隨機(jī)從一級(jí)品中抽取4個(gè)，二級(jí)品中抽取6個(gè)，三級(jí)品中抽取10個(gè)．則(　　) A．不論采取哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)零件被抽到的概率都是 B．①②兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)零件被抽到的概率都是，③并非如此 C．①③兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)零件被抽到的概率都是，②并非如此 D．采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)零件被抽到的概率各不相同 2．(2013寧波模擬)某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是(　　) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法　　　　　 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)法 D．分層抽樣法 3．(2013忻州一中月考)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的編號(hào)為003.這600名學(xué)生分住在3個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300住在第1營(yíng)區(qū)，從301到495住在第2營(yíng)區(qū)，從496到600住在第3營(yíng)區(qū)，則3個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,16,9 C．25,17,8 D．24,17,9 4．(2012濰坊模擬)為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1 000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．1 000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 C．抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本 D．樣本容量是100 5．從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(　　) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32 6．(2012濮陽(yáng)調(diào)研)甲校有3 600名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)生，丙校有1 800名學(xué)生．為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)該在這三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．30,30,30 B．30,45,15 C．20,30,10 D．30,50,10 7．某學(xué)校在校學(xué)生2 000人，為了加強(qiáng)學(xué)生的鍛煉意識(shí)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如下： 高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí) 跑步人數(shù) a b c 登山人數(shù) x y z 其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取________． 8．(2012湖北高考)一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有________人． 9．(2012浙江高考)某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi)_______． 10．已知某校高二文科班學(xué)生的化學(xué)與物理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n名，成績(jī)分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三個(gè)等級(jí)，已知化學(xué)與物理均為B等級(jí)的概率是0.18. 物理 人數(shù) 化學(xué) A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C a 4 b (1)求抽取的學(xué)生人數(shù)； (2)設(shè)在該樣本中，化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值． 11．(2012開(kāi)封模擬)某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n. 12．一個(gè)城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本，按分層抽樣方法抽取樣本時(shí)，各類(lèi)百貨商店要分別抽取多少家？寫(xiě)出抽樣過(guò)程． 1．(2012杭州模擬)某校高中生共有2 700人，其中高一年級(jí)900人，高二年級(jí)1 200人，高三年級(jí)600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為(　　) A．45,75,15 B．45,45,45 C．30,90,15 D．45,60,30 2．最近網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場(chǎng)游戲”，這種游戲通過(guò)虛擬軟件模擬種植與收獲的過(guò)程．為了了解本班學(xué)生對(duì)此游戲的態(tài)度，高三(6)班計(jì)劃在全班60人中展開(kāi)調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對(duì)60名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)01,02,03，…，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03,09，則抽取的學(xué)生中最大的編號(hào)為_(kāi)_______． 3．(2012山西四校聯(lián)考)調(diào)查某高中1 000名學(xué)生的身高情況，得下表．已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏低男生的概率為0.15. 偏低 正常 偏高 女生 100 173 y 男生 x 177 z (1)求x的值； (2)若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問(wèn)應(yīng)在偏高學(xué)生中抽多少名； (3)已知y≥193，z≥193，求偏高學(xué)生中男生不少于女生的概率． 答 案 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六十七) A級(jí) 1．選A　由于隨機(jī)抽樣法、系統(tǒng)抽樣法與分層抽樣法均是等可能性抽樣，因此不論采取哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)零件被抽到的概率都是. 2．選D　總體由差異明顯的幾部分組成、按比例抽樣，為分層抽樣． 3．選C　由題意知，被抽中的學(xué)生的編號(hào)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列{an}，其通項(xiàng)an＝12n－9(1≤n≤50，n∈N＋)．令1≤12n－9≤300，得1≤n≤25，故第1營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為25；令301≤12n－9≤495，得26≤n≤42，故第2營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為17；令496≤12n－9≤600，得43≤n≤50，故第3營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為8. 4．選D　所調(diào)查的是運(yùn)動(dòng)員的年齡，故A、B、C錯(cuò)誤，樣本容量是100. 5．選B　間隔距離為10，故可能編號(hào)是3,13,23,33,43. 6．選B　抽取比例是＝，故三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)為3 600＝30,5 400＝45,1 800＝15. 7．解析：由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，所以高三年級(jí)參加跑步的總?cè)藬?shù)為2 000＝450，由分層抽樣的特征，得高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為450＝45. 答案：45人 8．解析：分層抽樣的特點(diǎn)是按照各層占總體的比相等抽取樣本，設(shè)抽取的女運(yùn)動(dòng)員有x人，則＝，解得x＝6. 答案：6 9．解析：由分層抽樣得，此樣本中男生人數(shù)為560＝160. 答案：160 10．解：(1)由題意可知＝0.18，得n＝100. 故抽取的學(xué)生人數(shù)是100. (2)由(1)知n＝100. 所以＝0.3，解得a＝14 由7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100. 得b＝17. 故a＝14，b＝17 11．解：總體容量為6＋12＋18＝36. 當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6＝，技術(shù)員人數(shù)為12＝，技工人數(shù)為18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6. 12．解：∵21∶210＝1∶10， ∴＝2，＝4，＝15. ∴應(yīng)從大型商店中抽取2家，從中型商店中抽取4家，從小型商店中抽取15家． 抽樣過(guò)程： (1)計(jì)算抽樣比＝； (2)計(jì)算各類(lèi)百貨商店抽取的個(gè)數(shù)： ＝2，＝4，＝15； (3)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)將抽取的個(gè)體合在一起，就構(gòu)成所要抽取的一個(gè)樣本． B級(jí) 1．選D　樣本容量與總體個(gè)數(shù)比為＝.根據(jù)分層抽樣的含義可得高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為900＝45，1 200＝60，600＝30. 2．解析：由最小的兩個(gè)編號(hào)為03,09可知，抽樣間距為6，因此抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學(xué)，其編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號(hào)為3＋(10－1)6＝57. 答案：57 3．解：(1)由題意可知，＝0.15， 故x＝150. (2)由題意可知，偏高學(xué)生人數(shù)為y＋z＝1 000－(100＋173＋150＋177)＝400.設(shè)應(yīng)在偏高學(xué)生中抽m名， 則＝，故m＝20. 應(yīng)在偏高學(xué)生中抽20名． (3)由(2)知y＋z＝400，且y≥193，z≥193，滿足條件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15組． 設(shè)事件A：“偏高學(xué)生中男生不少于女生”，即y≤z，滿足條件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(200,200)，共有8組，所以P(A)＝. 偏高學(xué)生中男生不少于女生的概率為.