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1、提分專練(三) 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合
1.[2018·懷化] 函數(shù)y=kx-3與y=kx(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是 ( )
圖T3-1
2.[2018·銅仁] 如圖T3-2,已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(-2,y1),B(1,y2)兩點, 則不等式ax+b1
3.[2018·貴港] 如圖T3-3,已知反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-12x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點.
2、(1)求k和n的值;
(2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,求當(dāng)2≤x≤6時,y的取值范圍.
圖T3-3
4.[2018·咸寧] 如圖T3-4,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(4,2),直線y=-12x+52與邊AB,BC分別相交于點M,N,函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過點M.
(1)試說明點N也在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上;
(2)將直線MN沿y軸的負(fù)方向平移得到直線M'N',當(dāng)直線M'N'與函數(shù)y=kx(x>0)的圖象僅有一個交點時,求直線M'N'的表達(dá)式.
圖T3-4
5.[2018
3、·葫蘆島] 如圖T3-5,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象在第二象限交于點A(m,2),與x軸交于點C(-1,0),過點A作AB⊥x軸于點B,△ABC的面積是3.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若直線AC與y軸交于點D,求△ABD的面積.
圖T3-5
6.[2017·株洲] 如圖T3-6,Rt△PAB的直角頂點P(3,4)在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,頂點A,B在函數(shù)y=tx(x>0,0
4、△OPA-S△PAB.
(1)求k的值及W關(guān)于t的表達(dá)式;
(2)若用Wmax和Wmin分別表示函數(shù)W的最大值和最小值,令T=Wmax+a2-a,其中a為實數(shù),求Tmin.
圖T3-6
7.[2018·株洲] 如圖T3-7,已知函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象與一次函數(shù)y=mx+5(m<0)的圖象相交于不同的兩點A,B,過點A作AD⊥x軸于點D,連接AO,其中點A的橫坐標(biāo)為x0,△AOD的面積為2.
(1)求k的值及x0=4時m的值;
(2)記[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如:[1.4]=1,[2]=2,設(shè)t=OD·DC,若-32
5、·t]的值.
圖T3-7
參考答案
1.B
2.D [解析] 觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)-21時,直線y=ax+b在雙曲線y=kx下方,即不等式ax+b1.
3.解:(1)把B(6,n)代入一次函數(shù)y=-12x+4中,可得n=-12×6+4=1,所以n的值為1,B點的坐標(biāo)為(6,1),又B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,所以k=xy=1×6=6,所以k的值為6.
(2)由(1)知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x,當(dāng)x=2時,y=62=3;當(dāng)x=6時,y=66=1,由函數(shù)圖象可知,當(dāng)2≤x≤6時,1≤y≤3.
6、4.解:(1)∵矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(4,2),
∴點M的橫坐標(biāo)為4,點N的縱坐標(biāo)為2,
把x=4代入y=-12x+52,得y=12,
∴點M的坐標(biāo)為4,12.
把y=2代入y=-12x+52,得x=1,
∴點N的坐標(biāo)為(1,2).
∵函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過點M,
∴k=4×12=2,∴y=2x(x>0).
把N(1,2)代入y=2x,得2=2,
∴點N也在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上.
(2)設(shè)直線M'N'的表達(dá)式為y=-12x+b,
由y=-12x+b,y=2x得x2-2bx+4=0,
∵直線y=-12x+b與函數(shù)y=kx(x>0)的圖象僅有一個交
7、點,
∴(-2b)2-4×4=0,
解得b1=2,b2=-2(舍去),
∴直線M'N'的表達(dá)式為y=-12x+2.
5.解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象在第二象限交于點A(m,2),與x軸交于點C(-1,0),∴點Aa2,2.∵△ABC的面積是3,∴3=12·AB·BC,即3=12×2×-1-a2,解得a=-8,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-8x,∴A(-4,2).把A(-4,2),C(-1,0)的坐標(biāo)代入y=kx+b,得2=-4k+b,0=-k+b,解得k=-23,b=-23,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-23x-23.
(2)∵直線A
8、C與y軸交于點D,∴D0,-23,∴OD=23,∴S△ABD=12×BC×(AB+OD)=12×3×2+23=4.
6.解:(1)∵y=kx的圖象經(jīng)過點P(3,4),∴k=12.
∵點P(3,4),PB∥x軸,∠BPA=90°,
∴A3,t3,Bt4,4,
∴PA=4-t3,PB=3-t4,
∴S△PAB=12PA·PB=124-t33-t4=t224-t+6.
∵S△OPA=12×3×4-t3=6-12t,
∴W=S△OPA-S△PAB=6-12t-t224-t+6=-t224+12t.
(2)∵W=-t224+12t,
∴當(dāng)t=12×12=6時,W取最大值,Wmax=32
9、.
∴T=32+a2-a=a2-a+32,
∴當(dāng)a=12時,T取最小值,Tmin=54.
7.解:(1)∵S△AOD=2,∴k=4,
∴y=4x.
∵x0=4,
∴y=44=1,
∴A(4,1).
將點A的坐標(biāo)代入y=mx+5(m<0),
得m=-1.
(2)由一次函數(shù)y=mx+5(m<0)可得點C的坐標(biāo)為-5m,0,
∴OC=-5m.
將Ax0,4x0代入y=mx+5(m<0),
得mx0+5=4x0,∴mx02+5x0=4.
∵OD=x0,OC=-5m,
∴CD=OC-OD=-5m-x0.
∵t=OD·CD,
∴t=x0-5m-x0=-5mx0+x02=-4m,
∴[m2t]=-m2·4m=[-4m].
∵-32
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