2019年中考數(shù)學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練07 一元二次方程及其應用練習 湘教版

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1、課時訓練(七)　一元二次方程及其應用 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2018·臨沂]一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為 (　　) A.y+122=1 B.y-122=1 C.y+122=34 D.y-122=34 2.[2018·遵義]已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根,且滿足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值為 (　　) A.4 B.-4 C.3 D.-3 3.[2018·安順]一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是 (　　) A.12 B.9 C.13 D.1

2、2或9 4.[2018·婁底]關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情況是 (　　) A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.不能確定 5.[2018·綿陽]在一次酒會上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會的人數(shù)為 (　　) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 6.[2018·眉山]若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根,則βα+αβ的值是 (　　) A.427 B.-427 C.-5827 D.5827 7.[2018·長沙]已知關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有一個根為1,則方程的另一

3、個根為　　　　.? 8.[2018·揚州]若m是方程2x2-3x-1=0的一個根,則6m2-9m+2015的值為　　　　.? 9.[2018·岳陽]關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是　　　　.? 10.如圖K7-1,某小區(qū)有一塊長為30 m,寬為24 m的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地(陰影部分所示),它們的面積之和為480 m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為　　　　m.? 　　　圖K7-1 11.[2018·益陽]規(guī)定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)×3=15,若2x=3,則x=　　　　

4、.? 12.解方程:(1)x(x+6)=16(用三種不同的方法); (2)[2018·紹興]x2-2x-1=0. 13.[2017·濱州]根據(jù)要求,解答下列問題. (1)解下列方程(直接寫出方程的解即可): ①方程x2-2x+1=0的解為　　　　　;? ②方程x2-3x+2=0的解為　　　　　;? ③方程x2-4x+3=0的解為　　　　　;? …… (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想: ①方程x2-9x+8=0的解為　　　　　　;? ②關(guān)于x的方程　　　　　　　　　　的解為x1=1,x2=n.? (3)請用配方法解方程x2-9x+

5、8=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性. 14.[2018·北京]關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根. 15.[2017·眉山]東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次,第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件,每件利潤為10元.調(diào)查表明:生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件利潤增加2元. (1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元,則此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品? (2)由于生產(chǎn)工序不同,蛋

6、糕產(chǎn)品每提高一個檔次,一天產(chǎn)量會減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元,則該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品? |拓展提升| 16.[2017·溫州]我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,則它的解是 (　　) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 17.[2018·鄂州]已知關(guān)于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0. (1)求證:無論k為何值,原方程都有實數(shù)根; (2)

7、若該方程的兩實數(shù)根x1,x2為一菱形的兩條對角線之長,且x1x2+2x1+2x2=36,求k的值及該菱形的面積. 參考答案 1.B　2.A 3.A　[解析] 解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有兩腰相等,且兩邊之和大于第三邊,∴腰長為5,底邊長為2,∴該等腰三角形的周長為5+5+2=12. 4.A　[解析] 因為Δ=(k+3)2-4k=k2+2k+9=(k+1)2+8>0,所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選A. 5.C　[解析] 設參加酒會的人數(shù)為x人,根據(jù)題意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C. 6.C

8、　[解析] 由根與系數(shù)的關(guān)系可知α+β=-23,αβ=-3,∴βα+αβ=α2+β2αβ=(α+β)2-2αβαβ=(-23)?2+6-3=-5827,故選C. 7.2　[解析] 設兩根為x1,x2,其中x1=1,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,x1+x2=3,又x1=1,所以x2=2. 8.2018　[解析] 由題意可知2m2-3m-1=0,∴2m2-3m=1,∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018. 9.k<1　[解析] ∵一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴Δ=22-4k>0,解得k<1. 10.2　[解析] 設人行通道的寬度為x m,根據(jù)題意得,

9、(30-3x)(24-2x)=480,解得x1=20(舍去),x2=2,即人行通道的寬度是2 m. 11.-3或1　[解析] ∵2x=3,∴(2+x)x=3,即x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1. 12.解:(1)解法一:x2+6x=16,∴x2+6x-16=0, ∴(x+8)(x-2)=0, ∴x+8=0或x-2=0,∴x1=-8,x2=2. 解法二:x2+6x=16,∴x2+6x-16=0. ∵a=1,b=6,c=-16, ∴b2-4ac=36+64=100, ∴x=-6±1002,∴x1=-8,x2=2. 解法三:x2+6x=16, ∴x2+6x+622=1

10、6+622, ∴(x+3)2=25,x+3=±5,∴x1=-8,x2=2. (2)x2-2x-1=0,a=1,b=-2,c=-1, Δ=b2-4ac=4+4=8>0, ∴x=-b±b2-4ac2a,即x=2±222, ∴x1=1+2,x2=1-2. 13.解:(1)①x1=1,x2=1 ②x1=1,x2=2 ③x1=1,x2=3 (2)①x1=1,x2=8 ②x2-(1+n)x+n=0 (3)x2-9x+8=0, x2-9x=-8, x2-9x+814=-8+814, x-922=494, ∴x-92=±72,∴x1=1,x2=8. 14.解:(1)∵b=a+2

11、, ∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0, ∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)答案不唯一,如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 15.解:(1)設此批次蛋糕屬第x檔次產(chǎn)品,則10+2(x-1)=14,解得x=3. 答:此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品. (2)設該烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品. 根據(jù)題意,得 [10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080, 解得x1=5,x2=11(舍去). 答:該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品. 16.D　[解析] 由題意可得2x+3=1或2x+3=-3, 解得x1=-1,x2

12、=-3. 17.解:(1)證明:由題意可知,a=1,b=-(3k+3),c=2k2+4k+2,Δ=b2-4ac=[-(3k+3)]2-4(2k2+4k+2)=9k2+18k+9-8k2-16k-8=k2+2k+1=(k+1)2,∵(k+1)2≥0, ∴Δ≥0,∴無論k為何值,原方程都有實數(shù)根. (2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=-ba=-[-(3k+3)]=3k+3,x1x2=ca=2k2+4k+2. ∵x1x2+2x1+2x2=36,即x1x2+2(x1+x2)=36,∴2k2+4k+2+2(3k+3)=36,化簡得k2+5k-14=0,即(k-2)(k+7)=0,解得k=2或-7.∵x1,x2為一菱形的兩條對角線之長,且x1+x2=3k+3,∴3k+3>0,∴k=-7舍去,即k=2, ∴該菱形的面積為12x1x2=12(2k2+4k+2)=12×(2×22+4×2+2)=9. 8