2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 課時訓練22 銳角三角函數(shù)及其應用練習 湘教版

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1、課時訓練(二十二)　銳角三角函數(shù)及其應用 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2018·天津] cos30°的值等于 (　　) A.22 B.32 C.1 D.3 2.[2018·益陽] 如圖K22-1,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為α的山坡向上走了300米到達B點,則小剛上升了 (　　) 圖K22-1 A.300 sinα米 B.300 cosα米 C.300 tanα米 D.300tanα米 3.[2018·金華、麗水] 如圖K22-2,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長度之比為 (　　) 圖K2

2、2-2 A.tanαtanβ B.sinβsinα C.sinαsinβ D.cosβcosα 4.[2018·日照] 如圖K22-3,邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中,半徑為1的☉O的圓心O在格點上,則∠BED的正切值等于 (　　) 圖K22-3 A.255 B.55 C.2 D.12 5.[2018·婁底] 如圖K22-4,由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sinα-cosα= (　　) 圖K22-4 A.513 B.-513 C.713 D.-713 6.[2017·濱州] 如圖K22-5,在△ABC中,AC⊥BC,

3、∠ABC=30°,點D是CB延長線上的一點,且BD=BA,則tan∠DAC的值為 (　　) 圖K22-5 A.2+3 B.23 C.3+3 D.33 7.[2018·濱州] 在△ABC中,∠C=90°,若tanA=12,則sinB=　　　　.? 8.[2018·咸寧] 如圖K22-6,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部的仰角為45°,測得底部C的俯角為60°,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110 m,那么該建筑物的高度BC約為　　　　m.(結果保留整數(shù),3≈1.73)? 圖K22-6 9.[2018·無錫] 已知△ABC中,AB=10,AC=27,∠B=30

4、°,則△ABC的面積為　　　　.? 10.[2018·臨沂] 如圖K22-7,有一個三角形的鋼架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(3+1) m.請計算說明,工人師傅搬運此鋼架能否通過一個直徑為2.1 m的圓形門? 圖K22-7 11.[2018·張家界] 2017年9月8日—10日,第六屆翼裝飛行世界錦標賽在我市天門山風景區(qū)隆重舉行,來自全球11個國家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖K22-8,某選手從離水平地面1000 m高的A點出發(fā)(AB=1000 m),沿俯角為30°的方向直線飛行1400 m到達D點,然后打開降落傘沿俯角為60°的

5、方向降落到地面上的C點,求該選手飛行的水平距離BC. 圖K22-8 12.[2018·衡陽] 一名徒步愛好者來衡陽旅行,他從賓館C出發(fā),沿北偏東30°的方向行走2000米到達石鼓書院A處,參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離,到達位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處,如圖K22-9所示. (1)求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離; (2)若這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館,那么他在15分鐘內能否到達賓館? 圖K22-9 |拓展提升| 13

6、.[2018·南寧] 如圖K22-10,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=3,點P在BC上,將△CDP沿DP折疊,點C落在點E處,PE,DE分別交AB于點O,F,且OP=OF,則cos∠ADF的值為 (　　) 圖K22-10 A.1113 B.1315 C.1517 D.1719 14.[2018·貴陽] 如圖K22-11①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究asinA與bsinB之間關系的方法: 圖K22-11 ∵sinA=ac,sinB=bc,∴c=asinA,c=bsinB, ∴asinA=bsinB. 根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識,在圖②的銳角三角形ABC中,

7、探究asinA,bsinB,csinC之間的關系,并寫出探究過程. 參考答案 1.B　2.A　3.B　4.D 5.D 6.A　[解析] 設AC=a,則AB=a÷sin30°=2a,BC=a÷tan30°=3a,∴BD=AB=2a,∴tan∠DAC=DCAC=(2+3)aa=2+3. 7.255　[解析] 設BC=x,則AC=2x,根據(jù)勾股定理可知AB=5x,故sinB=ACAB=2x5x=255. 8.300　[解析] 在Rt△ABD中,∠BAD=45°,∴BD=AD=110 m,在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AD=110 m, ∴CD=AD·tan

8、60°=1103(m),∴BC=BD+CD=110+1103≈300(m). 9.153或103　[解析] 作AD⊥BC交BC (或BC延長線)于點D. (1)如圖①,當AB,AC位于AD異側時, 在Rt△ABD中,∠B=30°,AB=10,∴AD=12AB=5,BD=AB2-AD2=53, ∴CD=AC2-AD2=(27)2-52=3, 則BC=BD+CD=63, ∴S△ABC=12BC·AD=12×63×5=153; (2)如圖②,當AB,AC在AD的同側時, 由①知,BD=53,CD=3,則BC=BD-CD=43, ∴S△ABC=12BC·AD=12×43×5=

9、103. 綜上,△ABC的面積是153或103, 故答案為153或103. 10.解:過點B作BD⊥AC,垂足為點D. 在Rt△ABD中,∠ABD=90°-∠A=60°, 則AD=tan∠ABD·BD=3BD. 在Rt△BCD中,∠C=45°, ∴CD=BD. ∴AC=AD+CD=3BD+BD=(3+1)BD=2(3+1),解得BD=2.∵2 m<2.1 m, ∴工人師傅搬運此鋼架能通過一個直徑為2.1 m的圓形門. 11.[解析] 首先過點D作DE⊥AB于點E,過點D作DF⊥BC于點F,解直角三角形ADE,得出DE,AE的長,求出EB,再解直角三角形DFC,得出FC的

10、長,進而求出BC的長即可. 解:過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F. 由題意知,∠ADE=30°,∠CDF=30°. 在Rt△DAE中,AE=12AD=12×1400=700(m), ∵cos∠ADE=DEAD, ∴DE=1400×32=7003(m). ∵EB=AB-AE=1000-700=300(m), ∴DF=BE=300 m. 在Rt△DFC中,∵tan∠CDF=FCDF, ∴FC=300×33=1003(m), ∴BC=BF+FC=DE+FC=7003+1003=8003(m). 答:該選手飛行的水平距離BC為8003 m. 12.解:(1)如圖,

11、過點C作CD⊥AB于D, 由題意可知∠ACD=60°,AC=2000, ∴∠A=30°,∴CD=12AC=1000, 即這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離是1000米. (2)能. 理由:在Rt△BCD中,∵CD=1000,∠BCD=45°, ∴BC=CDcos45°=100022=10002. ∵10002÷100=102<15, ∴徒步愛好者能在15分鐘內到達賓館. 13.C　[解析] 由題意得Rt△DCP≌Rt△DEP,∴DC=DE=4,CP=EP. 在Rt△OEF和Rt△OBP中,∠EOF=∠BOP,∠B=∠E,OP=OF,∴Rt△O

12、EF≌Rt△OBP(AAS),∴OE=OB,EF=BP.設EF為x,則BP=x,DF=DE-EF=4-x,又∵BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,∴AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x. 在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=35,∴EF=35,DF=4-35=175, ∴在Rt△DAF中,cos∠ADF=ADDF=1517. 14.解:如圖,作BD⊥AC于點D.在Rt△ABD和Rt△BCD中,BD=csinA,BD=asinC,∴asinA=csinC.同理,bsinB=csinC. ∴asinA=bsinB=csinC. 10