北師大八級(jí)上《第章平行線的證明》單元測(cè)試含答案解析.doc

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《第7章 平行線的證明》 　 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列語句中，是命題的為（　?。? A．延長(zhǎng)線段AB到C B．垂線段最短 C．過點(diǎn)O作直線a∥b D．銳角都相等嗎 2．下列命題中真命題是（　?。? A．兩個(gè)銳角之和為鈍角 B．兩個(gè)銳角之和為銳角 C．鈍角大于它的補(bǔ)角 D．銳角小于它的余角 3．“兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是（　?。? A．兩條直線 B．交點(diǎn) C．兩條直線相交 D．只有一個(gè)交點(diǎn) 4．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是（　?。? A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ) 5．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則三角形各角的度數(shù)為（　?。? A．45，45，90 B．30，60，90 C．25，25，130 D．36，72，72 6．如圖所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30，那么與∠FCD相等的角有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7．下列四個(gè)命題中，真命題有（　?。? （1）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 （2）如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2 （3）一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角 （4）如果∠1和∠3互余，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，那么∠1和∠2互補(bǔ)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．如圖，∠B=∠C，則∠ADC和∠AEB的大小關(guān)系是（　?。? A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEB C．∠ADC＜∠AEB D．大小關(guān)系不能確定 9．如下圖，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30，∠CAD=65，則∠ACD等于（　?。? A．50 B．65 C．80 D．95 10．如圖AB∥CD，AD、BC交于點(diǎn)O，∠A=42，∠C=58，則∠AOB=（　?。? A．42 B．58 C．80 D．100 　 二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 11．如圖所示，∠1=∠2，∠3=80，那么∠4=　?。? 12．如圖所示，∠ABC=3640′，DE∥BC，DF⊥AB于F，則∠D=　　． 13．如圖所示，AB∥CD，∠1=115，∠3=140，∠2=　?。? 14．如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3，那么這個(gè)三角形是　　三角形． 15．一個(gè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2：3：4，則與此對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的比為　?。? 16．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65，則∠BEC=　　度． 17．命題：“同角的余角相等”的題設(shè)是 　　，結(jié)論是 　?。? 18．如圖所示，AB∥EF∥CD，且∠B=∠1，∠D=∠2，則∠BED的度數(shù)為　　． 19．如果等腰三角形底邊上的高等于底邊的一半，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于　　度． 20．過△ABC的頂點(diǎn)C作邊AB的垂線，如果這垂線將∠ACB分為40和20的兩個(gè)角，那么∠A、∠B中較大的角的度數(shù)是　?。? 　 三、解答題（本大題共5小題，共30分） 21．如圖所示，∠1=∠2，AE∥BC，求證：△ABC是等腰三角形． 22．如圖所示，BF∥DE，∠1=∠2，求證：GF∥BC． 23．如圖所示，已知AB∥CD，F(xiàn)H平分∠EFD，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF=62，求∠GFC的度數(shù)． 24．已知，如圖所示，直線AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求證：∠EPM=∠FQM． 25．△ABC中，BE平分∠ABC，AD為BC上的高，且∠ABC=60，∠BEC=75，求∠DAC的度數(shù)． 　 《第7章 平行線的證明》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列語句中，是命題的為（　　） A．延長(zhǎng)線段AB到C B．垂線段最短 C．過點(diǎn)O作直線a∥b D．銳角都相等嗎 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案． 【解答】解：A，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題； B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕伲适敲}； C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕伲什粯?gòu)成命題； D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題與定理的理解及掌握情況． 　 2．下列命題中真命題是（　　） A．兩個(gè)銳角之和為鈍角 B．兩個(gè)銳角之和為銳角 C．鈍角大于它的補(bǔ)角 D．銳角小于它的余角 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義結(jié)合反例即可作出判斷． 【解答】解：A、兩個(gè)30角的和是60，是銳角，不正確； B、兩個(gè)80的角之和是160，是鈍角，不正確； C、鈍角大于90，它的補(bǔ)角小于90，正確； D、80銳角的余角是10，不正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】可以舉具體角的度數(shù)來證明． 　 3．“兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是（　?。? A．兩條直線 B．交點(diǎn) C．兩條直線相交 D．只有一個(gè)交點(diǎn) 【考點(diǎn)】直線、射線、線段． 【分析】本題考查兩直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)的命題，題設(shè)和結(jié)論要搞清楚． 【解答】解：兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)這一命題題設(shè)是兩條直線相交，結(jié)論是有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線、線段、射線的知識(shí)點(diǎn)，不是很難，不過做題要仔細(xì)． 　 4．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是（　　） A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ) 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等以及同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答． 【解答】解：如圖知∠A和∠B的關(guān)系是相等或互補(bǔ)． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】如果兩個(gè)的兩條邊分別平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)． 　 5．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則三角形各角的度數(shù)為（　　） A．45，45，90 B．30，60，90 C．25，25，130 D．36，72，72 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】設(shè)這個(gè)外角為4x，則與它不相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為x，則與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角為2x，再由2x+4x=180即可求出x的值，故可得出各內(nèi)角的度數(shù)． 【解答】解：設(shè)這個(gè)外角為4x，則與它不相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為x，則與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角為2x，另一個(gè)內(nèi)角為4x﹣x=3x， ∵2x+4x=180， ∴x=30， ∴2x=60，430﹣30=90， ∴三角形各角的度數(shù)為30，60，90． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，難度適中． 　 6．如圖所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30，那么與∠FCD相等的角有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解． 【解答】解：∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴AB∥CD， ∴∠FCD=∠A， ∵∠1=∠F=30， ∴BG∥AF， ∴∠A=∠ABG； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，需要熟練掌握． 　 7．下列四個(gè)命題中，真命題有（　　） （1）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 （2）如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2 （3）一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角 （4）如果∠1和∠3互余，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，那么∠1和∠2互補(bǔ)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理；余角和補(bǔ)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角． 【分析】根據(jù)常用知識(shí)點(diǎn)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而判定真命題的個(gè)數(shù)． 【解答】解：（1）不正確，應(yīng)該是兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等； （2）正確，因?yàn)閷?duì)頂角相等； （3）正確，因?yàn)橐粋€(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90； （4）正確，因?yàn)椤?的余角即∠1，則∠1與∠2互補(bǔ)． 所以正確有的三個(gè)， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題與定理的理解及對(duì)常用知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力． 　 8．如圖，∠B=∠C，則∠ADC和∠AEB的大小關(guān)系是（　　） A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEB C．∠ADC＜∠AEB D．大小關(guān)系不能確定 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】利用三角形的內(nèi)角和為180度計(jì)算． 【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180， 在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180， ∵∠B=∠C， ∴等量代換后有∠ADC=∠AEB． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了三角形內(nèi)角和為180度． 　 9．如下圖，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30，∠CAD=65，則∠ACD等于（　?。? A．50 B．65 C．80 D．95 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】利用平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)計(jì)算． 【解答】解：由題意可得，∠CAE=130， ∴∠BAC=50， ∴∠ACD=∠B+∠BAC=30+50=80． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)． 　 10．如圖AB∥CD，AD、BC交于點(diǎn)O，∠A=42，∠C=58，則∠AOB=（　?。? A．42 B．58 C．80 D．100 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由AB∥CD，可得∠B=∠C=58，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180即可求得∠AOB的值． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C=58； ∵∠A+∠B+∠AOB=180，∠A=42， ∴∠AOB=80． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．還考查了三角形的內(nèi)角和為180． 　 二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 11．如圖所示，∠1=∠2，∠3=80，那么∠4=　80?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由∠1=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到a∥b，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠4=∠3=80． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠4=∠3=80． 故答案為80． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 12．如圖所示，∠ABC=3640′，DE∥BC，DF⊥AB于F，則∠D=　5320′?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由平行線的性質(zhì)可得出∠ABC=∠DAF=3640′，再由DF⊥AB于F，可得出∠D的值． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ABC=∠DAF=3640′， 又∵DF⊥AB， ∴∠D=90﹣∠DAF=5320′． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 　 13．如圖所示，AB∥CD，∠1=115，∠3=140，∠2=　75?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出∠2的度數(shù)． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠3=140， ∴∠4=180﹣140=40， ∵∠1=115， ∴∠2=∠1﹣∠4 =115﹣40 =75． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解． 　 14．如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3，那么這個(gè)三角形是　直角　三角形． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180和已知求出三角形的最大角的度數(shù)，即可得出答案． 【解答】解：∵一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3， ∴這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是：180=90， ∴這個(gè)三角形是直角三角形， 故答案為：直角． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180． 　 15．一個(gè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2：3：4，則與此對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的比為　5：3：1　． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】設(shè)設(shè)三個(gè)外角的度數(shù)分別為2x、3x、4x，根據(jù)三角形的外角和等于360列出方程，解方程即可求出三個(gè)外角的度數(shù)，得到與此對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，計(jì)算即可． 【解答】解：設(shè)三個(gè)外角的度數(shù)分別為2x、3x、4x， 由題意得，2x+3x+4x=360， 解得，x=40， 則三個(gè)外角分別為80、120、160 則對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角分別為：100、60、20， ∴與此對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的比為5：3：1． 故答案為：5：3：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角和等于360是解題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65，則∠BEC=　122.5　度． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求得． 【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65． ∴∠EBC+∠ECB==57.5， ∴∠BEC=180﹣57.5=122.5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬簡(jiǎn)單題目． 　 17．命題：“同角的余角相等”的題設(shè)是 　如果是同角的余角　，結(jié)論是 　那么這兩個(gè)角相等．　． 【考點(diǎn)】命題與定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】命題一般都能夠?qū)懗伞叭绻?，那么…”的形式，“如果”后面就是題設(shè)，“那么”后面就是結(jié)論，因此可正確找出題設(shè)和結(jié)論． 【解答】解：“同角的余角相等”可寫成是“如果是同角的余角，那么這兩個(gè)角相等”． 故答案為：如果是同角的余角；那么這兩個(gè)角相等． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的題設(shè)和結(jié)論，命題一般都能夠?qū)懗伞叭绻?，那么…”的形式，“如果”后面就是題設(shè)，“那么”后面就是結(jié)論． 　 18．如圖所示，AB∥EF∥CD，且∠B=∠1，∠D=∠2，則∠BED的度數(shù)為　90?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，又知∠B=∠1，∠D=∠2，可得出∠1+∠2=∠DEF+∠DEF，由平角的定義，求出∠BED的值即可． 【解答】解：∵AB∥EF∥CD， ∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF， 又∵∠B=∠1，∠D=∠2， ∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF， 又∵∠1+∠BEF+∠2+∠DEF=180， ∴∠BED=180=90． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查運(yùn)用平行線的性質(zhì)的能力，主要考查平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）以及等量代換等知識(shí)點(diǎn)． 　 19．如果等腰三角形底邊上的高等于底邊的一半，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于　90　度． 【考點(diǎn)】等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形底邊上的“三線合一”的性質(zhì)，判定等腰直角三角形． 【解答】解：根據(jù)等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線和頂角的角平分線可知，高把原等腰直角三角形分成兩個(gè)等腰直角三角形，頂角也就平分成兩個(gè)45，故頂角是90，故填90． 【點(diǎn)評(píng)】本題充分運(yùn)用等腰直角三角形底邊上的“三線合一”的性質(zhì)解題． 　 20．過△ABC的頂點(diǎn)C作邊AB的垂線，如果這垂線將∠ACB分為40和20的兩個(gè)角，那么∠A、∠B中較大的角的度數(shù)是　70?。? 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可以得到，∠A、∠B中有一個(gè)是70，另一個(gè)是50，因而∠A、∠B中較大的角的度數(shù)是70． 【解答】解：如圖，依題意得∠ACD=40，∠DCB=20， 而CD⊥AB于D， ∴∠A=50，∠B=70， 因而∠A、∠B中較大的角的度數(shù)是70． 故填空答案：70． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單． 　 三、解答題（本大題共5小題，共30分） 21．如圖所示，∠1=∠2，AE∥BC，求證：△ABC是等腰三角形． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠C，∠1=∠B，已知∠1=∠2，從而推出∠B=∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形． 【解答】證明：∵AE∥BC（已知）， ∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）． ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠B=∠C（等量代換）． ∴AB=AC． ∴△ABC是等腰三角形（等角對(duì)等邊）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定；進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 22．如圖所示，BF∥DE，∠1=∠2，求證：GF∥BC． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠2=∠FBC，再結(jié)合已知條件和等量代換證得內(nèi)錯(cuò)角∠FBC=∠1，從而得GF∥BC． 【解答】解：∵BF∥DE（已知）， ∴∠2=∠FBC（兩直線平行，同位角相等）， ∵∠2=∠1（已知）， ∴∠FBC=∠1（等量代換）， ∴GF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)及判定，熟練記憶公理和定義是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵． 　 23．如圖所示，已知AB∥CD，F(xiàn)H平分∠EFD，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF=62，求∠GFC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義和垂線的定義求解． 【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=62， ∴∠EFD=∠AEF=62，∠CFE=180﹣∠AEF=180﹣62=118； ∵FH平分∠EFD， ∴∠EFH=∠EFD=62=31； 又∵FG⊥FH， ∴∠GFE=90﹣∠EFH=90﹣31=59， ∴∠GFC=∠CFE﹣∠GFE=118﹣59=59． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 　 24．已知，如圖所示，直線AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求證：∠EPM=∠FQM． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)題意證得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM． 【解答】證明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEF=∠CFM（兩直線平行，同位角相等）． 又∵∠PEA=∠QFC（已知）， ∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性質(zhì)）． 即∠PEM=∠QFM． ∴PE∥QF（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠EPM=∠FQM（兩直線平行，同位角相等）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵． 　 25．△ABC中，BE平分∠ABC，AD為BC上的高，且∠ABC=60，∠BEC=75，求∠DAC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義． 【分析】要求∠DAC的度數(shù)，只要求出∠C的度數(shù)即可．先根據(jù)角平分線的定義，可得∠EBC的度數(shù)，在△BEC中利用三角形的內(nèi)角和可得∠C的度數(shù)．因AD為BC上的高，所以∠ADC=90，在△ADC中，再運(yùn)用三角形的內(nèi)角和可求∠DAC的度數(shù)． 【解答】解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60， ∴∠ABE=∠EBC=30， ∴∠C=180﹣∠EBC﹣∠BEC=180﹣30﹣75=75． 又∵∠C+∠DAC=90， ∴∠DAC=90﹣∠C=90﹣75=15． 【點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用垂直的定義和角平分線的定義，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．特別注意“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件．