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1、2021-2022年六年級數(shù)學(xué) 第6課時(shí) 圓錐的體積教案
教學(xué)內(nèi)容:
人教新課標(biāo)六年級數(shù)學(xué)下冊第二單元圓錐的體積。
教學(xué)目的:
使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教具準(zhǔn)備:
等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),比圓柱體積多的沙土。
教學(xué)策略:
1.利用直觀教具,讓學(xué)生觀察等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。
2.讓學(xué)生動(dòng)手操作。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1.圓錐有什么特征?
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征:底面,側(cè)面,高和頂點(diǎn)。
2.圓柱體積的計(jì)算公式是什么?
指名學(xué)生回答,并板書公式:圓柱的體積=底面積×高。
二、導(dǎo)入
2、新課
我們已經(jīng)學(xué)過圓柱體積的計(jì)算公式,那么圓錐的體積又該如何計(jì)算呢?今天我們就來學(xué)習(xí)圓錐體積的計(jì)算。
板書課題:圓錐的體積
三、新課
1.教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。
教師:請大家回憶一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的?
指名學(xué)生敘述圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。
教師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?
先讓學(xué)生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),“大家看,這個(gè)圓錐和圓柱有什么共同的地方?”
通過演示后,指出:“這
3、個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實(shí)驗(yàn),看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
接著,教師邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。我先在圓錐里裝滿沙土,然后倒入圓柱。請大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?
問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?
學(xué)生:3次。
教師:這說明了什么?
學(xué)生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的1/3。
板書:圓錐的體積=1/3× 圓柱體積
教師:圓柱的體積等于什么?
學(xué)生:等于“底面積×高”。
教師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?
引導(dǎo)學(xué)生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計(jì)算公式。
板書:圓錐的體
4、積=1/3×底面積×高
教師:用字母應(yīng)該怎樣表示?
然后板書字母公式:V=1/3 s h
2.教學(xué)例1。
出示例1。
教師:這道題已知什么?求什么?
指名學(xué)生回答后,再問:已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算?
引導(dǎo)學(xué)生對照圓錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù),然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算,做完后集體訂正。
3.做第50頁“做一做”的第1題。
讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上,教師行間巡視。
做完后集體訂正。
4.教學(xué)例2。
(1)出示例2。
教師:這道題已知什么?求什么?
學(xué)生:已知近似于圓錐形的麥堆的底面直徑和高,以及每立方米小麥的重量;求這堆小麥的重量。
教師:要求小麥的重量,必
5、須先求出什么?
學(xué)生:必須先求出這堆小麥的體積。
教師:要求這堆小麥的體積又該怎么辦?
學(xué)生:由于這堆小麥近似于圓錐形,所以可利用圓錐的體積公式來求。
教師:但是題目的條件中不知道圓錐的底面積,應(yīng)該怎么辦。?
學(xué)生:先算出麥堆的底面半徑,再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式求出麥堆的體積。
教師:求得小麥的體積后,應(yīng)該怎樣求小麥的重量?
學(xué)生:用每立方米小麥的重量乘以小麥的體積就可以求得小麥的重量。
分析完后,指定兩名學(xué)生板演。其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在練習(xí)本上。做完后集體訂正,注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確。教師要說明小麥每立方米的重量隨含水量的不同而不
6、同,要經(jīng)過量才能確定,735千克并不是一個(gè)固定的常數(shù)。
(2)組織學(xué)生討論,怎樣測量小麥堆的底面直徑和高?
討論后,先讓學(xué)生說出自己的想法,然后教師再介紹一下測量的方法:測量底面直徑時(shí),可以用兩根竹竿平行地放在小麥堆兩側(cè),測量出兩根竹竿間的距離就是底面直徑:也可以用繩子在底部圓的周圍圍上一圈量得小麥堆的周長,再算出直徑。測量小麥堆的高。可用兩根竹竿將一根竹竿在小麥堆的頂部水平放置,另一根竹竿豎直與水平的竹竿成直角即可量得高。
5.做“做一做”的第2題。
教師:這道題應(yīng)該先求什么?
學(xué)生:要先求圓錐的底面積。讓學(xué)生做在練習(xí)本上,教師行間巡視。
做完后集體訂正。
四、小結(jié)
圓錐的體
7、積公式:V=1/3 s h
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
1.做練習(xí)九的第3題。
指定3名學(xué)生在黑板上板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。
集體訂正時(shí),讓學(xué)生說一說自己的計(jì)算方法。
2.做練習(xí)九的第4題。
教師可以讓學(xué)生回答以下問題:
(1)這道題已知什么?求什么?
(2)求圓錐的體積必須知道什么?
(3)求出這堆煤的體積后,應(yīng)該怎樣計(jì)算這堆煤的重量?
然后讓學(xué)生做在練習(xí)本上,教師巡視,做完后集體訂正。
3.做練習(xí)九的第5題。
教師指名學(xué)生先后回答下面問題:
(1)圓柱的側(cè)面積等于多少?
(2)圓柱的表面積的含義是什么?怎樣計(jì)算?
(3)圓柱體積的計(jì)算公式是什么?
(4)
8、圓錐的體積公式是什么?
附送:
2021-2022年六年級數(shù)學(xué) 第7課時(shí) 圓錐體積的教案
教學(xué)內(nèi)容:
人教新課標(biāo)六年級數(shù)學(xué)下冊第二單元圓錐體積的練習(xí)。
教學(xué)目的:
通過練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計(jì)算。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
圓錐的體積公式是什么?
二、課堂練習(xí)
1.做練習(xí)九的第6題。
教師出示一個(gè)圓錐形物體,讓學(xué)生想一想怎樣測量才能計(jì)算出它的體積。
讓學(xué)生分組討論一下,然后各自讓一名學(xué)生說說討論的結(jié)果,最后歸納出底面圓的周長,再求出底面的半徑,進(jìn)而求出底面積,然后用書上介紹的方法,用直尺和三角板測量出圓錐的高,這樣就可以求出圓錐的體積。
2.做練習(xí)九的第7
9、題。
讀題后,教師可以先后提問:
“這道題已知什么?求什么?”
“要求這堆沙的重量,應(yīng)該先求什么?怎樣求?”
指名學(xué)生回答后,讓學(xué)生做在練習(xí)本上,做完后集體訂正。
3.做練習(xí)九的第8題。
讀題后,教師可提出以下問題:
“這道題要求的是什么?”
“要求這段鋼材重多少千克,應(yīng)該先求什么?怎樣求?”
“能直接利用題目中的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算嗎?為什么?”
“題目中的單位不統(tǒng)一,應(yīng)該怎樣統(tǒng)一?”
分別指名學(xué)生回答后,要使學(xué)生明白這里要先將2米改寫成200厘米,再利用圓柱的體積計(jì)算公式算出鋼材的體積是多少立方厘米,然后再求出它的重量。最后計(jì)算出的結(jié)果還應(yīng)把克改寫成千克。
4.
10、做練習(xí)九的第9題。
讀題后,教師提問:這道題要求糧倉裝小麥多少噸,應(yīng)該先求什么?
要使學(xué)生明白,應(yīng)該先求2.5米高的小麥的體積,而不是求糧倉的體積。
讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上,做完后集體訂正。
三、選做題
讓學(xué)有余力的學(xué)生做練習(xí)九的第10、11、12題。
1.練習(xí)九的第10題。
教師:這道題要求圓錐的體積,但是題目中沒有告訴底面積,而只是已知底面周長和高。請大家想一想,應(yīng)該怎樣求出底面積?
引導(dǎo)學(xué)生利用“C=2 π r” 求得r,再利用S=πrr。就可以求得S。再利用圓錐的體積公式就可以求出其體積。
2.練習(xí)九的第11題。
這是一道有關(guān)圓柱、圓錐體積的比例應(yīng)用題。 可以用列方程來解答。利用題目中圓錐和圓柱的體積之比,可以建立一個(gè)比例式。
設(shè)圓柱的高為x厘米
(注意:由于圓錐和圓柱的底面積S都相等,所以計(jì)算中可以先把S約去。)
3.練習(xí)九的第12題。
這道題是拆分組合圖形,引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析圖形,不難看出它是由等底的圓柱和圓錐組合而成的:從圖中可以看出,圓柱和圓錐的底面直徑都是16厘米,而圓柱的高是4厘米,圓錐的高是17厘米。然后再根據(jù)圓的面積公式及圓柱和圓錐的體積公式,就可以求出這個(gè)組合圖形的體積了。
課堂小結(jié):
同學(xué)們,通過這堂課的復(fù)習(xí),你們掌握圓錐的體積公式了嗎?以后碰到這樣的題目你們會(huì)做了嗎?