《（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程(組)與不等式(組) 課時訓(xùn)練(07) 一元二次方程及其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程(組)與不等式(組) 課時訓(xùn)練(07) 一元二次方程及其應(yīng)用（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時訓(xùn)練(七) 一元二次方程及其應(yīng)用
|夯實基礎(chǔ)|
1.[2019·金華]用配方法解方程x2-6x-8=0時,配方結(jié)果正確的是 ( )
A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=1
2.[2019·寧波]能說明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實數(shù)根”是假命題的反例為 ( )
A.m=-1 B.m=0 C.m=4 D.m=5
3.[2018·安順]一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是 ( )
A.12 B.9 C.13
2、 D.12或9
4.[2017·慶陽]如圖K7-1,某小區(qū)計劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是( )
圖K7-1
A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570
C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570
5.輸入一組數(shù)據(jù),按圖K7-2的程序進行計算,輸出結(jié)果如下表:
輸入x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
輸出
-
3、13.75
-8.04
-2.31
3.44
9.21
圖K7-2
分析表格中的數(shù)據(jù),估計方程(x+8)2-826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為( )
A.20.5
4、眉山]設(shè)a,b是方程x2+x-2019=0的兩個實數(shù)根,則(a-1)(b-1)的值為 .?
9.[2019·武漢]拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),B(4,0)兩點,則關(guān)于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是 .?
10.[2017·岳陽]在△ABC中,BC=2,AB=23,AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根,則AC邊上的中線長為 .?
11.用指定方法解方程2x2-4x-1=0.
(1)公式法:
(2)配方法:
12.[2019·南京]某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖K7-
5、3,原廣場長50 m,寬40 m,要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2.擴充區(qū)域的擴建費用為每平方米30元,擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費用為每平方米100元.如果計劃總費用為642000元,擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米?
圖K7-3
13.[2019·德州]習(xí)近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動,利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計,第一個月進館128人次,進館人次逐月增加,到第三個月末累計進館608人次,若進館人次的月平均增長率相同.
(1)求進館人次的月平均增長率
6、;
(2)因條件限制,學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次,在進館人次的月平均增長率不變的條件下,校圖書館能否接納第四個月的進館人次,并說明理由.
14.[2019·衡陽]關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個相同的根,求此時m的值.
|拓展提升|
15.若0是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一個根,則m的值為 ( )
A.1 B.0
C.1或2 D.2
16.[20
7、18·東營]關(guān)于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個相等的實數(shù)根,其中∠A是銳角三角形ABC的一個內(nèi)角.
(1)求sinA的值.
(2)若關(guān)于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的兩個根恰好是△ABC的兩邊長,求△ABC的周長.
【參考答案】
1.A
2.D [解析]方程的根的判別式Δ=(-4)2-4m=16-4m,當(dāng)Δ<0時,方程無實數(shù)根,∴應(yīng)使16-4m<0,即m>4,可得原方程無實數(shù)根,四個選項中,只有m=5符合條件,故選D.
3.A [解析]解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有兩腰相等,且兩邊之和大于第三邊,∴腰長為
8、5,底邊長為2.∴該等腰三角形的周長為5+5+2=12.
4.A [解析]如圖,將兩條縱向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的長為(32-2x) m,寬為(20-x) m,所以草坪面積=(32-2x)(20-x)=570.故選A.
5.C
6.C [解析]設(shè)參加酒會的人數(shù)為x,根據(jù)題意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C.
7.-2 [解析]方法1:把x=1代入得1+b-2=0,解得b=1,所以方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2.
方法2:設(shè)方程另一個根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系知1×x1=-2.∴x1=-2.
8.
9、-2017 [解析]根據(jù)題意,得:a+b=-1,ab=-2019,∴(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=-2019+1+1=-2017.
9.x=-2或5 [解析]∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),B(4,0)兩點,
∴y=a(x+3)(x-4)=ax2-ax-12a.
∴b=-a,c=-12a.∴一元二次方程為a(x-1)2-12a=-a+ax,整理,得ax2-3ax-10a=0.
∵a≠0,∴x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5.
10.2 [解析]因為關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根,所以Δ=(-4)2-4b=16-4b=0,得
10、AC=b=4.又因為BC=2,AB=23,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC為直角三角形,AC為斜邊,則AC邊上的中線長為斜邊的一半,長為2.
11.解:(1)a=2,b=-4,c=-1,
Δ=b2-4ac=16+8=24,
∴x=-b±Δ2a,
∴x1=1+62,x2=1-62.
(2)2x2-4x=1,x2-2x=12,
x2-2x+1=12+1,
(x-1)2=32,
∴x1=1+62,x2=1-62.
12.解:設(shè)擴充后廣場的長為3x m,寬為2x m,
依題意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,
解得x1=30,x2=
11、-30(舍去).
所以3x=90,2x=60,
答:擴充后廣場的長為90 m,寬為60 m.
13.解:(1)設(shè)進館人次的月平均增長率為x,
根據(jù)題意,得:128+128(1+x)+128(1+x)2=608,
解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去).
答:進館人次的月平均增長率為50%.
(2)第四個月進館人次為128×(1+0.5)3=432(人次),
∵432<500,
∴校圖書館能接納第四個月的進館人次.
14.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根,得b2-4ac=9-4k≥0,∴k≤94.
(2)k可取的最大整數(shù)為2,∴方程可化為x2-3x+2=
12、0,該方程的根為1和2.
∵方程x2-3x+k=0與一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一個相同的根,
∴當(dāng)x=1時,方程為(m-1)×12+m-3=0,解得m=32;
當(dāng)x=2時,方程為(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合題意).
故m=32.
15.D
16.解:(1)∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,
∴Δ=25sin2A-16=0.
∴sin2A=1625,
∴sinA=±45.
∵∠A為銳角,∴sinA=45.
(2)∵y2-10y+k2-4k+29=0,
∴(y-5)2+(k-2)2=0.
∴k=2,y1=y2=5.
∴△ABC是等腰三角形,且腰長為5.
分兩種情況:
①∠A是頂角時:如圖,AB=AC=5,過點B作BD⊥AC于點D.
在Rt△ABD中,∵sinA=45,
∴BD=4,AD=3.
∴DC=2,∴BC=25.
∴△ABC的周長為10+25.
②∠A是底角時:如圖,BA=BC=5,過點B作BD⊥AC于點D.
在Rt△ABD中,∵sinA=45,
∴BD=4,AD=DC=3,
∴AC=6.
∴△ABC的周長為16.
綜合以上討論可知:△ABC的周長為10+25或16.
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