（江蘇專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

《（江蘇專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時訓(xùn)練(十三)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (限時:30分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2019·重慶B卷]拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是 (　　) A.直線x=2 B.直線x=-2 C.直線x=1 D.直線x=-1 2.[2019·永州零陵區(qū)一模] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K13-1所示,下列結(jié)論:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④ax2+bx+c≥-2.其中,正確的個數(shù)有 (　　) 圖K13-1 A.1 B.2 C.3 D.4 3.[2019·荊州] 二次函數(shù)y=-2x2-4x

2、+5的最大值是　　　　.? 4.[2019·涼山州] 將拋物線y=(x-3)2-2向左平移　　　　個單位后經(jīng)過點A(2,2).? 5.[2019·湖州]已知拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點. (1)求c的取值范圍; (2)若拋物線y=2x2-4x+c經(jīng)過點A(2,m)和點B(3,n),試比較m與n的大小,并說明理由. 6.[2019·雞西] 如圖K13-2,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(3,0),B(-1,0),與y軸交于點C. (1)求拋物線的解析式; (2)過點D(0,3)作直線MN

3、∥x軸,點P在直線MN上且S△PAC=S△DBC,直接寫出點P的坐標(biāo). 圖K13-2 7.[2019·南京鼓樓區(qū)二模] 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-2,0),B(1,3)和點C. (1)點C的坐標(biāo)可以是下列選項中的　　　　.(只填序號)? ①(-2,2);②(1,-1);③(2,4);④(3,-4). (2)若點C坐標(biāo)為(2,0),求該二次函數(shù)的表達(dá)式. (3)若點C坐標(biāo)為(2,m),二次函數(shù)的圖象開口向下且對稱軸在y軸右側(cè),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍. 8.根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題: (1)請補全以下求不等式

4、-2x2-4x≥0的解集的過程: ①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象: 根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=-2x2-4x.拋物線的對稱軸為　　　,開口向下,頂點坐標(biāo)為　　　　,與x軸的交點是　　　　,用三點法畫出二次函數(shù)y=-2x2-4x的圖象如圖①所示.? ②數(shù)形結(jié)合,求得界點: 當(dāng)y=0時,求得方程-2x2-4x=0的解為　　　.? ③借助圖象,寫出解集: 由圖象得不等式-2x2-4x≥0的解集為　　　　.? (2)利用(1)中求不等式解集的方法步驟,求不等式x2-2x+1<4的解集. ①構(gòu)造函數(shù),畫出二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象以及直線y=4(在圖②中畫出). ②數(shù)形結(jié)合,求得界點:

5、 當(dāng)y=　　　　時,求得方程x2-2x+1=4的解為　　　.? ③借助圖象,寫出解集. 由圖②知,不等式x2-2x+1<4的解集是　　　　.? 圖K13-3 |拓展提升| 9.[2019·玉林] 已知拋物線C:y=12(x-1)2-1,頂點為D,將C沿水平方向向右(或向左)平移m個單位,得到拋物線C1,頂點為D1,C與C1相交于點Q,若∠DQD1=60°,則m等于 (　　) 圖K13-4 A.±43 B.±23 C.-2或23 D.-4或43 10.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2的圖象如圖K13-5所示.已知A點坐標(biāo)為(1,1),過

6、點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1,過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2,過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3,過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4,…,依次進(jìn)行下去,則點A2019的坐標(biāo)為　　　　.? 圖K13-5 11.[2019·臺州]已知函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(-2,4). (1)求b,c滿足的關(guān)系式; (2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(m,n),當(dāng)b的值變化時,求n關(guān)于m的函數(shù)解析式; (3)若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限,當(dāng)-5≤x≤1時,函數(shù)的最大值與最小值之差為16,求b的值. 【參考答案】 1.

7、C 2.B　[解析]∵圖象與x軸有兩個交點, ∴b2-4ac>0,①錯誤; ②圖象開口向上,a>0, 對稱軸在y軸右側(cè),按照左同右異判斷,a與b異號,∴b<0, ∵圖象與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0, ∴abc>0,②正確; ③將x=-1代入解析式可得a-b+c,由圖象可知,x=-1時拋物線對應(yīng)的點在x軸上方,∴a-b+c>0,③錯誤; ④拋物線頂點縱坐標(biāo)為-2,所以二次函數(shù)有最小值-2,∴ax2+bx+c≥-2正確. 綜上可知,②④正確. 故選B. 3.7　[解析]y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7, ∵a=-2<0,∴二次函數(shù)y=-x2-4x+5有最大值7.

8、 4.3　[解析]∵將拋物線y=(x-3)2-2向左平移后經(jīng)過點A(2,2),設(shè)向左平移a(a>0)個單位, ∴平移后解析式為:y=(x-3+a)2-2, 則2=(2-3+a)2-2, 解得a=3或a=-1(不合題意,舍去), 故將拋物線y=(x-3)2-2向左平移3個單位后經(jīng)過點A(2,2). 故答案為3. 5.解:(1)∵拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點, ∴方程2x2-4x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根. ∴Δ=(-4)2-4×2×c>0. ∴c<2. (2)m0, ∴在拋物線對

9、稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大. ∵2<3, ∴m

10、B的橫坐標(biāo)相同, ∴①②不符合題意. 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b, ∴-2k+b=0,k+b=3,解得k=1,b=2, ∴y=x+2, 把x=2代入,得y=4, ③(2,4)與A,B共線,不符合題意. ∴點C的坐標(biāo)可以是④, 故答案為④. (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)(x-2), 代入(1,3),得3=-3a, ∴a=-1, ∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+4. (3)0

11、2,0)　[解析]對稱軸為直線x=-b2a=-1,頂點坐標(biāo)為(-1,2),令y=0,-2x2-4x=0, 解得x=0或x=-2, ∴與x軸交點坐標(biāo)為(0,0),(-2,0). 故答案為直線x=-1;(-1,2);(0,0),(-2,0). ②x1=0,x2=-2 ③-2≤x≤0　[解析]-2x2-4x≥0的解集是圖象在x軸及上方部分對應(yīng)點的橫坐標(biāo), ∴-2≤x≤0. 故答案為-2≤x≤0. (2)①如圖所示: ②4　x1=-1,x2=3　[解析]當(dāng)y=4時,方程x2-2x+1=4的解為x1=-1,x2=3. ③-1

12、的解集是拋物線在直線y=4的下方部分,∴-1

13、A為y=x,A1(-1,1), ∵A1A2∥OA, ∴直線A1A2為y=x+2, 解y=x+2,y=x2,得x=-1,y=1或x=2,y=4, ∴A2(2,4), ∴A3(-2,4), ∵A3A4∥OA, ∴直線A3A4為y=x+6, 解y=x+6,y=x2,得x=-2,y=4或x=3,y=9, ∴A4(3,9), ∴A5(-3,9), …… ∴A2019(-1010,10102), 11.解:(1)將(-2,4)代入y=x2+bx+c, 得4=(-2)2-2b+c, ∴c=2b, ∴b,c滿足的關(guān)系式是c=2b. (2)把c=2b代入y=x2+bx+c,

14、得y=x2+bx+2b, ∵頂點坐標(biāo)是(m,n), ∴n=m2+bm+2b, 且m=-b2,即b=-2m, ∴n=-m2-4m. ∴n關(guān)于m的函數(shù)解析式為n=-m2-4m. (3)由(2)的結(jié)論,畫出函數(shù)y=x2+bx+c和函數(shù)y=-x2-4x的圖象. ∵函數(shù)y=x2+bx+c的圖象不經(jīng)過第三象限, ∴-4≤-b2≤0. ①當(dāng)-4≤-b2≤-2,即4≤b≤8時,如圖①所示, 當(dāng)x=1時,函數(shù)取到最大值y=1+3b,當(dāng)x=-b2時,函數(shù)取到最小值y=8b-b24, ∴(1+3b)-8b-b24=16, 即b2+4b-60=0,∴b1=6,b2=-10(舍去); ②當(dāng)-2<-b2≤0,即0≤b<4時,如圖②所示, 當(dāng)x=-5時,函數(shù)取到最大值y=25-3b,當(dāng)x=-b2時,函數(shù)取到最小值y=8b-b24, ∴(25-3b)-8b-b24=16, 即b2-20b+36=0,∴b1=2,b2=18(舍去). 綜上所述,b的值為2或6. 9