（全國版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測試

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1、 單元測試(三) 范圍:函數(shù)及其圖象　限時(shí):45分鐘　滿分:100分 一、 選擇題(每小題5分,共30分)? 1.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),則點(diǎn)B(a,b)所在的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若三點(diǎn)(1,4),(2,7),(a,10)在同一直線上,則a的值等于 (　　) A.-1 B.0 C.3 D.4 3.在平面直角坐標(biāo)系中,對于二次函數(shù)y=(x-2)2+1,下列說法中錯(cuò)誤的是 (　　) A.y的最小值為1 B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),對稱軸為直線x=2 C

2、.當(dāng)x<2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,當(dāng)x≥2時(shí),y的值隨x值的增大而減小 D.它的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度得到 4.如圖D3-1,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是(0,3),(3,0),∠ACB=90°,AC=2BC,函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為 (　　) 圖D3-1 A.92 B.9 C.278 D.274 5.甲、乙兩輛摩托車同時(shí)分別從相距20 km的A,B兩地出發(fā),相向而行.圖D3-2中l(wèi)1,l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s(km)與行駛時(shí)間

3、t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.則下列說法錯(cuò)誤的是 (　　) 圖D3-2 A.乙摩托車的速度較快 B.經(jīng)過0.3 h甲摩托車行駛到A,B兩地的中點(diǎn) C.經(jīng)過0.25 h兩摩托車相遇 D.當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí),甲摩托車距離A地503 km 6.如圖D3-3,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(-3,0),其對稱軸為直線x=-12.結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:①abc>0;②3a+c>0;③當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大;④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為x1=-13,x2=12;⑤b2-4ac4a<0;⑥若m,n(m

4、3=0的兩個(gè)根,則m<-3,n>2,其中正確的結(jié)論有 (　　) 圖D3-3 A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 二、 填空題(每小題5分,共20分)? 7.將點(diǎn)A(1,-3)沿x軸向左平移3個(gè)單位長度,再沿y軸向上平移5個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為　　　　.? 8.如圖D3-4,已知直線y=kx+b過A(-1,2),B(-2,0)兩點(diǎn),則0≤kx+b≤-2x的解集為　　　　.? 圖D3-4 9.如圖D3-5,點(diǎn)A,C分別是正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象的交點(diǎn),過A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過C點(diǎn)作CB⊥x軸于點(diǎn)B,則四邊形ABCD

5、的面積為　　　　.? 圖D3-5 10.已知拋物線y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)過點(diǎn)A(m,3),B(n,3)兩點(diǎn),若線段AB的長不大于4,則代數(shù)式a2+a+1的最小值是　　　　.? 三、 解答題(共50分)? 11.(15分)如圖D3-6,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(m,4),B(2,n)兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸分別交于M,N兩點(diǎn). (1)求一次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b-4x>0中x的取值范圍; (3)求△AOB的面積. 圖D3-6 12.(15分)某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量y(件

6、)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如下表: 售價(jià)x(元/件) 50 60 80 周銷售量y(件) 100 80 40 周銷售利潤w(元) 1000 1600 1600 注:周銷售利潤=周銷售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià)) (1)①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍); ②該商品進(jìn)價(jià)是　　　　元/件;當(dāng)售價(jià)是　　　　元/件時(shí),周銷售利潤最大,最大利潤是　　　　元;? (2)由于某種原因,該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件(m>0),物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過65元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中

7、的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1400元,求m的值. 13.(20分)如圖D3-7,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)N,過A點(diǎn)的直線l:y=kx+n與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線y=-x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D,已知A(-1,0),D(5,-6),P點(diǎn)為拋物線y=-x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,D重合). (1)求拋物線和直線l的解析式; (2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí),過P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E,作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F,求PE+PF的最大值; (3)設(shè)M為直線l上的點(diǎn),探究是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)N,C,M,P

8、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 圖D3-7 　 【參考答案】 1.D 2.C　[解析]設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0),把(1,4),(2,7)的坐標(biāo)代入y=kx+b,得4=k+b,7=2k+b,解得k=3,b=1,∴直線的解析式為y=3x+1,把C(a,10)代入y=3x+1中,得a=3,故選C. 3.C　[解析]根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷,由二次函數(shù)y=(x-2)2+1,得它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),對稱軸為直線x=2,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)的最小值是1,圖象開口向上,當(dāng)x≥2時(shí),y的值隨x值的增大而

9、增大,當(dāng)x<2時(shí),y的值隨x值的增大而減小,可由y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度得到,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的, 故選C. 4.D　[解析]過B作BD⊥x軸,垂足為D. ∵A,C的坐標(biāo)分別為(0,3),(3,0), ∴OA=OC=3,∠ACO=45°,∴AC=32. ∵AC=2BC,∴BC=322. ∵∠ACB=90°, ∴∠BCD=45°,∴BD=CD=32,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為92,32. ∵函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B, ∴k=92×32=274,故選D. 5.C　[解析]由圖可知,甲行駛完全程需要0.6 h,乙行駛完全程需要0.5

10、h,所以乙摩托車的速度較快,A選項(xiàng)正確; ∵甲摩托車勻速行駛,且行駛完全程需要0.6 h,∴經(jīng)過0.3 h甲摩托車行駛到A,B兩地的中點(diǎn),B選項(xiàng)正確; 設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t h,根據(jù)題意,得20t0.6+20t0.5=20,解得t=311,所以經(jīng)過311 h兩摩托車相遇,C選項(xiàng)錯(cuò)誤; 當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí),甲摩托車距離A地200.6×0.5=503(km),D選項(xiàng)正確. 6.C　[解析]①由圖象可知a<0,b<0,c>0, ∴abc>0,故①正確; ②由于對稱軸是直線x=-12, ∴a=b. ∵圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-3,0),∴另一個(gè)交點(diǎn)是(2,0), 把(2,0)代入解

11、析式可得4a+2b+c=0, ∴6a+c=0,∴3a+c=-3a, ∵a<0,∴-3a>0,∴3a+c>0,故②正確; ③由圖象可知當(dāng)-120,∴b2-4ac4a<0,正確; ⑥若m,n(m2,

12、⑥正確,綜上,正確的結(jié)論有5個(gè), 故選C. 7.(-2,2) 8.-2≤x≤-1　[解析]如圖,直線OA的解析式為y=-2x,當(dāng)-2≤x≤-1時(shí),0≤kx+b≤-2x. 9.8　[解析]由y=x,y=4x,得x=2,y=2或x=-2,y=-2,, ∴A的坐標(biāo)為(2,2),C的坐標(biāo)為(-2,-2). ∵AD⊥x軸于點(diǎn)D,CB⊥x軸于點(diǎn)B,∴B(-2,0),D(2,0),∴BD=4,AD=2, ∴四邊形ABCD的面積=12AD·BD×2=8. 10.74　[解析]∵拋物線y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)過點(diǎn)A(m,3),B(n,3)兩點(diǎn), ∴m+n2=-4a2a=-2.

13、 ∵線段AB的長不大于4,∴4a+1≥3,∴a≥12, ∴a2+a+1的最小值為:122+12+1=74. 11.解:(1)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=4x圖象上, ∴4m=4,解得m=1, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4). 又∵點(diǎn)B也在反比例函數(shù)y=4x圖象上, ∴42=n,解得n=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2). ∵點(diǎn)A,B在y=kx+b的圖象上, ∴k+b=4,2k+b=2,,解得k=-2,b=6, ∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6. (2)根據(jù)圖象得:kx+b-4x>0時(shí),x的取值范圍為x<0或1

14、,0), ∴S△AOB=S△AON-S△BON=12×3×4-12×3×2=3. 12.解:(1)①設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,依題意,有50k+b=100,60k+b=80,解得k=-2,b=200, ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+200. ②設(shè)進(jìn)價(jià)為t元/件,由題意,1000=100×(50-t),解得t=40,∴進(jìn)價(jià)為40元/件; 周銷售利潤w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,故當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí),周銷售利潤最大,最大利潤是1800元.故答案為40,70,1800. (2)依題意有,w=(-2x+200)(x-40-

15、m)=-2x2+(2m+280)x-8000-200m=-2x-m+14022+12m2-60m+1800. ∵m>0,∴對稱軸x=m+1402>70, ∵-2<0,∴拋物線開口向下, ∵x≤65,∴w隨x的增大而增大, ∴當(dāng)x=65時(shí),w有最大值(-2×65+200)(65-40-m), ∴(-2×65+200)(65-40-m)=1400, ∴m=5. 13.[分析] (1)將點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別代入直線表達(dá)式、拋物線的表達(dá)式,即可求解; (2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),用參數(shù)表示PE,PF的長,利用二次函數(shù)求最值的方法.求解; (3)分NC是平行四邊形的一條邊或NC是平行四邊形的對角

16、線兩種情況,分別求解即可. 解:(1)將點(diǎn)A,D的坐標(biāo)代入y=kx+n得: -k+n=0,5k+n=-6,解得:k=-1,n=-1, 故直線l的表達(dá)式為y=-x-1. 將點(diǎn)A,D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式, 得-1-b+c=0,-25+5b+c=-6,　解得b=3,c=4. 故拋物線的表達(dá)式為:y=-x2+3x+4. (2)∵直線l的表達(dá)式為y=-x-1, ∴C(0,-1),則直線l與x軸的夾角為45°,即∠OAC=45°, ∵PE∥x軸,∴∠PEF=∠OAC=45°. 又∵PF∥y軸,∴∠EPF=90°,∴∠EFP=45°.則PE=PF. 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,-x2+3x

17、+4), 則點(diǎn)F(x,-x-1), ∴PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18, ∵-2<0,∴當(dāng)x=2時(shí),PE+PF有最大值,其最大值為18. (3)由題意知N(0,4),C(0,-1),∴NC=5, ①當(dāng)NC是平行四邊形的一條邊時(shí),有NC∥PM,NC=PM. 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,-x2+3x+4),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,-x-1), ∴|yM-yP|=5,即|-x2+3x+4+x+1|=5, 解得x=2±14或x=0或x=4(舍去x=0), 則點(diǎn)M坐標(biāo)為(2+14,-3-14)或(2-14,-3+14)或(4,-5); ②當(dāng)NC是平行四邊形的對角線時(shí),線段NC與PM互相平分. 由題意,NC的中點(diǎn)坐標(biāo)為0,32, 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,-m2+3m+4), 則點(diǎn)M(n',-n'-1), ∴0=m+n'2,32=-m2+3m+4-n'-12, 解得:n'=0或-4(舍去n'=0), 故點(diǎn)M(-4,3). 綜上所述,存在點(diǎn)M,使得以N,C,M,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為: (2+14,-3-14),(2-14,-3+14),(4,-5),(-4,3). 9