（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 專項突破練3 陰影部分面積計算問題

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1、專項突破練3　陰影部分面積計算問題 1.(2018黑龍江龍東)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點A是x軸上任意一點,BC平行于x軸,分別交y=3x(x>0),y=kx(x<0)的圖象于B,C兩點,若△ABC的面積為2,則k值為(　　) A.-1 B.1 C.-12 D.12 答案A 解析連接OC,OB,如圖, ∵BC∥x軸,∴S△ACB=S△OCB, 而S△OCB=12·|3|+12·|k|,∴12·|3|+12·|k|=2, 而k<0,∴k=-1. 2.(2018廣西南寧)如圖,分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=

2、2,則勒洛三角形的面積(即陰影部分面積)為(　　) A.π+3 B.π-3 C.2π-3 D.2π-23 答案D 解析過A作AD⊥BC于D, ∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC, ∴BD=CD=1,AD=3BD=3, ∴△ABC的面積為12×BC×AD=12×3=3,S扇形BAC=60π×22360=23π, ∴勒洛三角形的面積S=3×23π-2×3=2π-23,故選D. 3. (2018內(nèi)蒙古包頭)如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以點B為圓心,AB長為半徑畫弧,交BC于點D,

3、則圖中陰影部分的面積是(　　) A.2-π3 B.2-π6 C.4-π3 D.4-π6 答案A 解析如圖,過A作AE⊥BC于E,∵AB=2,∠ABC=30°, ∴AE=12AB=1. 又∵BC=4, ∴陰影部分的面積是12×4×1-30×π×22360=2-13π,故選A. 4.(2018浙江杭州)如圖,正方形硬紙片ABCD的邊長是4,點E,F分別是AB,BC的中點,若沿左圖中的虛線剪開,拼成如圖的一座“小別墅”,則圖中陰影部分的面積是(　　) A.2 B.4 C.8 D.10 答案B 解析陰影部分由一個等腰直角三角形和一個直角梯形組成,由第一個圖形可知:陰影部分

4、的兩部分可構(gòu)成正方形的四分之一,正方形的面積=4×4=16,∴圖中陰影部分的面積是16÷4=4.故選B. 5.(2018海南)如圖1,分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC,EG剪開,拼成如圖2所示的?KLMN,若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形,且?KLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為(　　) A.24 B.25 C.26 D.27 答案B 解析如圖,設(shè)PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的邊長為b. 由題意:a2+b2+(a+b)(a-b)=50, ∴a2=25,∴正方形EFGH的面積=a2=25, 故選B. 6.(2018廣

5、東)如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為　　　　　.(結(jié)果保留π)? 答案π 解析連接OE,如圖, ∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E, ∴OD=2,OE⊥BC, 易得四邊形OECD為正方形, ∴由弧DE.線段EC,CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=22-90·π·22360=4-π, ∴陰影部分的面積=12×2×4-(4-π)=π. 7.(2018廣西貴港)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A'BC'的位置,此時點A

6、'恰好在CB的延長線上,則圖中陰影部分的面積為　　　　　(結(jié)果保留π).? 答案4π 解析∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2, ∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,AC=23. ∵將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A'BC'的位置,此時點A'恰好在CB的延長線上, ∴△ABC≌△A'BC', ∴∠ABA'=120°=∠CBC', ∴S陰影=S扇形ABA'+S△ABC-S扇形CBC'-S△A'BC'=S扇形ABA'-S扇形CBC'=120π×42360-120π×22360=16π3-4π3=4π. 8.(2018江蘇宿遷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函

7、數(shù)y=2x(x>0)與正比例函數(shù)y=kx,y=xk(k>1)的圖象分別交于點A,B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是　　　　　.? 答案2 解析如圖:作BD⊥x軸,AC⊥y軸,OH⊥AB, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), ∵A.B在反比例函數(shù)上, ∴x1y1=x2y2=2, ∵y=2x,y=kx,解得x1=2k, 又∵y=2x,y=xk,解得x2=2k, ∴x1x2=2k×2k=2, ∴y1=x2,y2=x1,即OC=OD,AC=BD, ∵BD⊥x軸,AC⊥y軸,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴△ACO≌△BDO(SAS), ∴AO=BO,∠AOC=∠B

8、OD, 又∵∠AOB=45°,OH⊥AB, ∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°, ∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO, ∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=12x1y1+12x2y2=12×2+12×2=2. 9.(2018貴州安順)如圖,C為半圓內(nèi)一點,O為圓心,直徑AB長為2 cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)至△B'OC',點C'在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為　　　　　cm2.(結(jié)果保留π)? 答案14π 解析∵∠BOC=60°,△B'OC'是△BOC繞圓心O逆時針旋

9、轉(zhuǎn)得到的, ∴∠B'OC'=60°,△BCO≌△B'C'O, ∴∠B'OC=60°,∠C'B'O=30°, ∴∠B'OB=120°, ∵AB=2cm,∴OB=1cm,OC'=12(cm), ∴B'C'=32(cm), ∴S扇形B'OB=120π×12360=13π(cm2). ∵S扇形C'OC=120π×14360=112π(cm2), ∴陰影部分面積=S扇形B'OB+S△B'C'O-S△BCO-S扇形C'OC=S扇形B'OB-S扇形C'OC=13π-112π=14π(cm2). 10.(2018江蘇宿遷)如圖,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系,頂點A,B分

10、別落在x,y軸的正半軸上,∠OAB=60°,點A的坐標(biāo)為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,…)當(dāng)點B第一次落在x軸上時,則點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是　　　　　.? 答案3+1712π 解析在Rt△AOB中,∵A(1,0),∴OA=1, 又∵∠OAB=60°,∴cos60°=OAAB=12, ∴AB=2,OB=3, ∵在旋轉(zhuǎn)過程中,三角板的角度和邊的長度不變, ∴點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積:S=12×1×3+60×π×22360+12×1×3+90×π×(3)2360=3+1712π. 6