（河北專版）2020年中考數學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練06 分式方程及其應用

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1、 課時訓練(六)　分式方程及其應用 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·成都]分式方程x-5x-1+2x=1的解為 (　　) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 2.[2019·唐山路北區(qū)一模]解分式方程2x+1+3x-1=6x2-1,分以下四步,其中,錯誤的一步是 (　　) A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1) B.方程兩邊都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解這個整式方程,得x=1 D.原方程的解為x=1 3.[2017·聊城]如果解關于x的分式方程mx-2-2x

2、2-x=1時出現(xiàn)增根,那么m的值為 (　　) A.-2 B.2 C.4 D.-4 4.若關于x的方程12x=kx+3無解,則k的值為 (　　) A.0或12 B.-1 C.-2 D.-3 5.[2019·石家莊藁城區(qū)一模]某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程,由于情況有變,…….設原計劃每天綠化的面積為x萬平方米,列方程為60(1-20%)x-60x=30,根據方程可知省略的部分是 (　　) A.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結果提前30天完成了這一任務 B.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結果延誤30天完成了這一任務

3、 C.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結果延誤30天完成了這一任務 D.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結果提前30天完成了這一任務 6.[2019·保定競秀區(qū)一模]某書店分別用2000元和3000元兩次購進《流浪地球》小說,兩次進價相同,第二次數量比第一次多50套,設該書店第一次購進x套,下列方程正確的是 (　　) A.2000x=3000x+50 B.2000x-50=3000x C.2000x=3000x-50 D.2000x+50=3000x 7.[2019·襄陽]定義:a*b=ab,則方程2*(x+3)=1*(2x)的解為　

4、　　　.? 8.[2019·齊齊哈爾]關于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解為非負數,則a的取值范圍為　　　　.? 9.[2019·綿陽]一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間與以最大航速逆流航行60 km所用時間相同,則江水的流速為　　　　 km/h.? 10.[2019·樂山]如圖K6-1,點A,B在數軸上,它們對應的數分別為-2,xx+1,且點A,B到原點的距離相等,求x的值. 圖K6-1 11.[2019·唐山玉田一模] 解分式方程的基本思想是“　　　　”,把分式方程變?yōu)檎?/p>

5、方程求解.解分式方程一定要注意　　　　.? 小明同學的作業(yè)如下:解方程x+1x-1-2=11-x. 解:去分母,得x+1-2=-1,　　　(第一步) 移項,合并同類項得x=0, (第二步) 經檢驗,x=0時,x-1≠0, (第三步) 所以,原分式方程的解為x=0. (第四步) (1)請將題目中的劃線部分填上.(溫馨提示:有2個空呦!) (2)小明解答過程是從第　　　　步開始出錯的,其錯誤原因是　　　　　　　　　;? (3)請你寫出此題正確的解答過程. 12.[2019·石家莊行唐模擬]定義新運算:對于非零的兩個實數a

6、,b,規(guī)定a⊕b=1b-1a, 如:2⊕3=13-12=-16. (1)求4⊕(-6)的值; (2)計算x2-4x+4x-2⊕x2-2xx+2; (3)若2⊕(2x-1)=1,求x的值. 13.[2019·石家莊橋西區(qū)一模]小華想復習分式方程,由于印刷問題,有一個數“?”看不清楚:?x-2+3=12-x. (1)她把這個數“?”猜成5,請你幫小華解這個分式方程; (2)小華的媽媽說:“我看到標準答案是:方程的增根是x=2,原分式方程無解”,請你求出原分式方程中“?”代表的數是多少? 14.[2019·云南]為進一步營造

7、掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍,推進平安校園建設,甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生,分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā),前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動,已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍,甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地,分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度. |拓展提升| 15.數學的美無處不在,數學家們研究發(fā)現(xiàn)彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調高低取決于弦的長度,如三根弦長之比為15∶12∶10,把它們繃得一樣緊,用同樣的力度彈撥,它們將分別發(fā)出很調和的樂聲:do、mi、so,研究

8、15,12,10這三個數的倒數發(fā)現(xiàn):112-115=110-112,此時我們稱15,12,10為一組調和數,現(xiàn)有三個數:5,3,x(x>3),若要組成調和數,則x的值為　　　　.? 【參考答案】 1.A　2.D 3.D　[解析]去分母,得m+2x=x-2①, 把增根x=2代入①,得m=-4. 4.A　[解析]去分母,得x+3=2kx,∴(2k-1)x=3,當k=12時,方程(2k-1)x=3無解,即原方程無解;當k≠12時,由分式方程無解,得到2x(x+3)=0,解得x=0或x=-3.把x=0代入整式方程,得3=0,無解;把x=-3代入整式方程,得-6k=0,解得k=

9、0.綜上所述,k的值為0或12.故選A. 5.C　[解析]設原計劃每天綠化的面積為x萬平方米.∵所列分式方程為60(1-20%)x-60x=30,∴60(1-20%)x為實際工作時間,60x為原計劃工作時間,∴省略的部分為:實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%,結果延誤30天完成了這一任務. 6.A 7.x=1　[解析]由2*(x+3)=1*(2x),得 2x+3=12x,4x=x+3,x=1, 經檢驗:x=1是原方程的解. 8.a≤4且a≠3　[解析]方程兩邊同時乘(x-1),得(2x-a)+1=3(x-1), ∴x=4-a. ∵方程的解為非負數,∴x≥0且x≠1,

10、 ∴a≤4且a≠3. 9.10　[解析]設江水的流速為x km/h.根據題意可得12030+x=6030-x,解得:x=10, 經檢驗:x=10是原方程的根,故江水的流速為10 km/h. 10.解:根據題意得xx+1=2, 去分母,得x=2(x+1), 去括號,得x=2x+2, 解得x=-2, 經檢驗,x=-2是原方程的解. 11.解:(1)轉化　驗根(檢驗) (2)一　-2項漏乘最簡公分母(x-1) (3)正確解法如下: 去分母得x+1-2(x-1)=-1, 去括號,移項,合并同類項得x=4, 經檢驗:x=4時,x-1≠0, 所以原分式方程的解為x=4. 12

11、.解:(1)原式=1-6-14=-16+14=-212+312=-512. (2)原式=x+2x2-2x-x-2(x-2)2=x+2x(x-2)-1x-2=x+2x(x-2)-xx(x-2)=2x(x-2). (3)原式整理,得12x-1-12=1, 12x-1=32,2=3(2x-1),解得x=56. 經檢驗:x=56是原方程的解. 13.解:(1)方程兩邊同時乘(x-2)得5+3(x-2)=-1,解得x=0. 經檢驗,x=0是原分式方程的解. (2)設?為m. 方程兩邊同時乘(x-2),得m+3(x-2)=-1. 因為x=2是原分式方程的增根, 所以把x=2代入上面的等

12、式得m+3(2-2)=-1,m=-1, 所以,原分式方程中“?”代表的數是-1. 14.解:設甲校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/時,則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5x千米/時. 根據題意得240x-2701.5x=1, 解得x=60, 經檢驗,x=60是原分式方程的解且符合題意. ∴1.5x=90. 答:甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60千米/時和90千米/時. 15.15或154　[解析]根據題中的新定義分兩種情況考慮: (1)當x>5時,根據題意得15×2=13+1x,去分母得:6x=5x+15,解得x=15>3,經檢驗是分式方程的解且符合題意; (2)當3