（河北專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用

《（河北專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（河北專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時訓(xùn)練(七)　一元二次方程及其應(yīng)用 (限時:40分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2019·金華]用配方法解方程x2-6x-8=0時,配方結(jié)果正確的是 (　　) A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=1 2.[2019·泰州]方程2x2+6x-1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2等于 (　　) A.-6 B.6 C.-3 D.3 3.[2019·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情況是 (　　) A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)

2、根 D.沒有實數(shù)根 4.[2019·寧波]能說明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實數(shù)根”是假命題的反例為(　　) A.m=-1 B.m=0 C.m=4 D.m=5 5.[2019·煙臺]當b+c=5時,關(guān)于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情況為 (　　) A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.無法確定 6.[2019·通遼]一個菱形的邊長是方程x2-8x+15=0的一個根,其中一條對角線長為8,則該菱形的面積為 (　　) A.48 B.24 C.24或40 D.4

3、8或80 7.[2019·濟寧]已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根,則方程的另一個根是　　　　.? 8.[2019·山西]如圖K7-1,在一塊長12 m,寬8 m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77 m2,設(shè)道路的寬為x m,則根據(jù)題意,可列方程為　　　　.? 圖K7-1 9.[2019·連云港]已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個相等的實數(shù)根,則1a+c的值等于　　　　.? 10.(1)[2019·安徽]解方程:(x-1)2=4. (2)[201

4、9·呼和浩特]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實數(shù)根. (3)[2019·紹興]x為何值時,兩個代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等? 11.[2019·唐山路北區(qū)三模]若A,B代表兩個多項式,并且2A+B=2x2-3x+1,A+2B=x2-1. (1)求多項式A和B; (2)當m為何值時,以x為未知數(shù)的方程A+mB=0有兩個相等的實數(shù)根? 12.[2019·衡陽]關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)如果k是符合條件的最大

5、整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個相同的根,求此時m的值. 13.[2019·廣州]隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進,廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計,目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)量是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座. (1)計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座? (2)按照計劃,求2020年底至2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率.

6、 |拓展提升| 14.[2019·唐山灤南二模]若關(guān)于x的方程x2+(a2-1)x+a=0的兩根互為相反數(shù),則a的值為 (　　) A.1 B.-1 C.0 D.±1 15.數(shù)學(xué)文化[2019·邯鄲永年一模]歐幾里得的《原本》記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:如圖K7-2,畫Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a2,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=a2.則該方程的一個正根是 (　　) 圖K7-2 A.AC的長 B.AD的長 C.BC的長 D.CD的長 16.[2019·保定定興一模]探究: 在一次聚會上

7、,規(guī)定每兩個人見面必須握手,且只握手1次. (1)若參加聚會的人數(shù)為3,則共握手　　　　次;若參加聚會的人數(shù)為5,則共握手　　　　次;? (2)若參加聚會的人數(shù)為n(n為正整數(shù)),則共握手　　　　次;? (3)若參加聚會的人共握手28次,請求出參加聚會的人數(shù). 拓展: 嘉嘉給琪琪出題: “若線段AB上共有m個點(含端點A,B),線段總數(shù)為30,求m的值.” 琪琪的思考:“在這個問題上,線段總數(shù)不可能為30”. 琪琪的思考對嗎?為什么? 【參考答案】 1.A　2.C　3.A 4.D　[解析]方程的根的判別式Δ=(-4)2-4m=16-4m

8、.當Δ<0時,方程無實數(shù)根,∴應(yīng)使16-4m<0,即m>4,可得原方程無實數(shù)根,四個選項中,只有m=5符合條件. 5.A　[解析]因為b+c=5,所以c=5-b.因為Δ=b2+4×3×c=b2+4×3×(5-b)=(b-6)2+24>0,所以該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根. 6.B　[解析]解方程(x-5)(x-3)=0,得x1=5,x2=3. ∵菱形一條對角線長為8, ∴菱形的邊長為5,∴菱形的另一條對角線長為252-42=6,∴菱形的面積=12×6×8=24. 7.-2　[解析]方法1:把x=1代入得1+b-2=0,解得b=1,所以方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=

9、-2. 方法2:設(shè)方程的另一個根為x1.由根與系數(shù)的關(guān)系知1×x1=-2.∴x1=-2. 8.(12-x)(8-x)=77 9.2　[解析]根據(jù)題意得,Δ=4-4a(2-c)=0,整理得4ac-8a=-4, 即4a(c-2)=-4.∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,∴a≠0,等式兩邊同時除以4a得:c-2=-1a,則1a+c=2. 10.解:(1)兩邊直接開平方得x-1=±2, ∴x-1=2或x-1=-2, 解得x1=3,x2=-1. (2)原方程化為一般形式為2x2-9x-34=0, x2-92x=17,x2-92x+8116=17+8116, x-942=3

10、5316, x-94=±3534, 所以x1=9+3534,x2=9-3534. (3)由條件得x2+1=4x+1, ∴x2-4x=0, ∴x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4, 即當x的值為0或4時,代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等. 11.解:(1)2A+B=2x2-3x+1①,A+2B=x2-1②, ①+②得3A+3B=3x2-3x,則A+B=x2-x③, ①-③得A=x2-2x+1, ②-③得B=x-1. (2)根據(jù)題意,得x2-2x+1+m(x-1)=0,整理得x2+(m-2)x+1-m=0, Δ=(m-2)2-4(1-m)=0,解得m=0, 即當m=0

11、時,以x為未知數(shù)的方程A+mB=0有兩個相等的實數(shù)根. 12.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根,得b2-4ac=9-4k≥0,解得k≤94. (2)∵k可取的最大整數(shù)為2,∴方程可化為x2-3x+2=0,該方程的根為1和2. ∵方程x2-3x+k=0與一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一個相同的根, ∴當x=1時,方程為(m-1)+1+m-3=0,解得m=32; 當x=2時,方程為(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合題意). 故m=32. 13.解:(1)1.5×4=6(萬座). 答:計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是6萬座.

12、(2)設(shè)2020年底至2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x. 依題意,得:6(1+x)2=17.34, 解得x1=0.7=70%,x2=-2.7(舍去). 答:2020年底至2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為70%. 14.B　[解析]根據(jù)題意得-(a2-1)=0,解得a=1或a=-1,而a=1時,原方程化為x2+1=0,方程沒有實數(shù)解,所以a的值為-1. 15.B　[解析]設(shè)AD=x,根據(jù)勾股定理得x+a22=b2+a22, 整理得:x2+ax=b2,則該方程的一個正根是AD的長. 16.解:探究:(1)3×(3-1)÷2=3,5×(5-1)÷2=10. (2)∵參加聚會的人數(shù)為n(n為正整數(shù)), ∴每人需跟(n-1)人握手, ∴握手總數(shù)為n(n-1)2. (3)依題意,得n(n-1)2=28, 整理,得n2-n-56=0, 解得n1=8,n2=-7(舍去). 答:參加聚會的人數(shù)為8. 拓展:琪琪的思考對.理由如下: 若線段數(shù)為30,則由題意,得m(m-1)2=30, 整理,得:m2-m-60=0, 解得m1=1+2412,m2=1-2412(舍去). ∵m為正整數(shù),∴沒有符合題意的解, ∴線段總數(shù)不可能為30. 7