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1、專題訓練(一)
[規(guī)律探索題]
1.[2018·煙臺]如圖ZT1-1所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為 ( )
圖ZT1-1
A.28 B.29
C.30 D.31
2.觀察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么計算71+72+73+…+72020的結果的個位數(shù)字是 ( )
A.9 B.7
C.6 D.0
3.[2017·自貢]填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值為 ( )
圖ZT1-
2、2
A.180 B.182
C.184 D.186
4.[2017·重慶A卷]下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有3個菱形,第②個圖形中一共有7個菱形,第③個圖形中一共有13個菱形,…,按此規(guī)律排列下去,第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為 ( )
圖ZT1-3
A.73 B.81C.91 D.109
5.請你計算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結果是 ( )
A.1-xn+1 B.1+xn+1
C.1-xn D.1+xn
6.圖ZT1-4中的
3、圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成的,其中第①個圖形有1顆棋子,第②個圖形一共有6顆棋子,第③個圖形一共有16顆棋子,…,則第⑥個圖形中棋子的顆數(shù)為 ( )
圖ZT1-4
A.51 B.70 C.76 D.81
7.[2018·賀州]如圖ZT1-5,正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,依此下去,第n個正方形的面積為 ( )
圖ZT1-5
A.(2)n-1 B.2n-1
C.(2)n D.2n
8.[2017·遵義]按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:23,1,87,119,1411,1713,…,
4、按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個數(shù)是 .
9.[2017·郴州]已知a1=-32,a2=55,a3=-710,a4=917,a5=-1126,…,則a8= .?
10.[2017·濰坊]如圖ZT1-6,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;…;按照此規(guī)律,第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為 個.?
圖ZT1-6
11.觀察下面的單項式:a,-2a2,4a3,-8a4,…,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第8個式子是 .?
5、
12.[2017·巴中]觀察下列各式:1+13=213,2+14=314,3+15=415,…,請你將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表達出來: .
13.圖ZT1-7是將正三角形按一定規(guī)律排列的,則第五個圖形中正三角形的個數(shù)是 .?
圖ZT1-7
14.觀察下列等式:42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;…,則第n(n是正整數(shù))個等式為 .?
15.[2017·天門]如圖ZT1-8,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標為A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).點P(0,2)繞點A旋轉180°得到點P
6、1,點P1繞點B旋轉180°得到點P2,點P2繞點C旋轉180°得到點P3,點P3繞點A旋轉180°得到點P4,…,按此作法進行下去,則點P2017的坐標為 .?
圖ZT1-8
16.[2018·貴港]如圖ZT1-9,直線l為y=3x,過點A1(1,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2;再作A2B2⊥x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,…,按此作法進行下去,則點An的坐標為 .?
圖ZT1-9
17.[2018·安順]正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C
7、2,…,按如圖ZT1-10所示的方式放置.點A1,A2,A3…和點C1,C2,C3,…分別在直線y=x+1和x軸上,則點Bn的坐標是 .(n為正整數(shù))?
圖ZT1-10
參考答案
1.C [解析] 第1個圖形有(4×1)朵,第2個圖形有(4×2)朵,第3個圖形有(4×3)朵, …,第n個圖形有4n朵,所以由4n=120得n=30.
2.D
3.C [解析] 觀察各正方形中的4個數(shù)可知,1+14=3×5,3+32=5×7,5+58=7×9,故11+m=(11+2)×(11+4),解得m=184.
4.C [解析] 整個圖形可以看作是由兩部分組成,各自的變化規(guī)律我
8、們可以用一個表格來呈現(xiàn):
第①個
第②個
第③個
第④個
…
第個
上半
部分
1=12
4=22
9=32
16=42
…
n2
下半
部分
2=1+1
3=2+1
4=3+1
5=4+1
…
n+1
由此推斷出這組圖形中菱形個數(shù)的變化規(guī)律為:n2+n+1.當n=9時,有n2+n+1=92+9+1=91,∴第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為91.
5.A [解析] 利用多項式乘多項式法則計算,歸納總結得到一般性規(guī)律,即可得到結果.
觀察可知,第一個式子的結果是:1-x2,第二個式子的結果是:1-x3,第三個式子的結果是:1-x4,…,第n個式子
9、的結果是:1-xn+1.
6.C [解析] 通過觀察圖形得到第①個圖形中棋子的顆數(shù)為1=1+5×0;第②個圖形中棋子的顆數(shù)為1+5×1=6;第③個圖形中棋子的顆數(shù)為1+5+10=1+5×3=16;…所以第個圖形中棋子的顆數(shù)為1+5n(n-1)2,然后把n=6代入計算即可.
7.B
8.299201 [解析] 分別尋找分子、分母蘊含的規(guī)律,第n個數(shù)可以表示為3n-12n+1,當n=100時,第100個數(shù)是299201.
9.1765 [解析] 由前5項可得an=(-1)n·2n+1n2+1,當n=8時,a8=(-1)8·2×8+182+1=1765.
10.(9n+3) [解析] 由圖
10、形及數(shù)字規(guī)律可知,第n個圖中正方形的個數(shù)為5n+1,等邊三角形的個數(shù)為4n+2,所以其和為5n+1+4n+2=9n+3.
11.-128a8 [解析] 根據(jù)單項式可知n為雙數(shù)時a的前面要加上負號,而a的系數(shù)為2n-1,a的指數(shù)為n.
第8個式子為-27a8=-128a8.
12.n+1n+2=(n+1)1n+2 [解析] 觀察所給出的二次根式,確定變化規(guī)律:左邊被開方數(shù)由兩項組成,第一項為序號,第二項為序號加2的倒數(shù);右邊也為兩部分,根號外為序號加1,根號內為序號加2的倒數(shù)的算術平方根,即n+1n+2=(n+1)1n+2.
13.485 [解析] 由圖可以看出:第一個圖形中有5個正三角
11、形,第二個圖形中有5×3+2=17(個)正三角形,第三個圖形中有17×3+2=53(個)正三角形,由此得出第四個圖形中有53×3+2=161(個)正三角形,第五個圖形中有161×3+2=485(個)正三角形.
14.(n+3)2-n2=3×(2n+3) [解析] 確定規(guī)律,寫出一般式.
∵42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;
∴第n個式子為:(n+3)2-n2=3×(2n+3).
15.(-2,0) [解析] 根據(jù)旋轉可得:P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故6次旋轉為
12、一個循環(huán),2017÷6=336……1,故P2017(-2,0).
16.(2n-1,0) [解析] 由點A1坐標為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線y=3x于點B1,可知B1點的坐標為(1,3).以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧與x軸交于點A2,所以OA2=OB1,所以OA2=12+(3)2=2,因此點A2的坐標為(2,0),
同理,可求得B2的坐標為(2,23),點A3的坐標為(4,0),B3(4,43)……
所以點An的坐標為(2n-1,0).
17.(2n-1,2n-1) [解析] 當x=0時,y=x+1=1,∴點A1的坐標為(0,1).∵四邊形A1B1C1O為正方形,∴點B1的坐標為(1,1).當x=1時,y=x+1=2,∴點A2的坐標為(1,2).∵四邊形A2B2C2C1為正方形,∴點B2的坐標為(3,2).同理,可得點A3的坐標為(3,4),點B3的坐標為(7,4),…,點An的坐標為(2n-1-1,2n-1),點Bn的坐標為(2n-1,2n-1).故答案為(2n-1,2n-1).
7
廣西柳州市2019年中考數(shù)學 專題訓練01 規(guī)律探索題
