（全國(guó)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（二）

《（全國(guó)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（二）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（二）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)訓(xùn)練(十四)　二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(二) (限時(shí):45分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2019·荊門(mén)]拋物線y=-x2+4x-4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.[2018·襄陽(yáng)] 已知二次函數(shù)y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是 (　　) A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2 3.[2019·衢州一模] 已知拋物線c:y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c',如果兩條拋物線關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),那么下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.將拋物

2、線c沿x軸向右平移52個(gè)單位得到拋物線c' B.將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c' C.將拋物線c沿x軸向右平移72個(gè)單位得到拋物線c' D.將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c' 4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是 (　　) A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2 C.x≤-4或x≥2 D.-4

3、a的取值范圍是 (　　) A.a>3 B.a<3 C.a>5 D.a<5 6.[2019·瀘州]已知二次函數(shù)y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn),且當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.a<2 B.a>-1 C.-10,關(guān)于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解為x1,x2(x1

4、<2 D.x1<-1

5、x2=bx+c的解是　　　　.? 圖K14-1 11.[2018·鎮(zhèn)江] 已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　.? 12.已知函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的圖象如圖K14-2所示,若直線y=x+m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍為　　　　.? 圖K14-2 13.[2019·威海] 在畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時(shí),甲寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù),列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y甲 … 6 3 2 3 6 … 乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),列表如下: x

6、… -1 0 1 2 3 … y乙 … -2 -1 2 7 14 … 通過(guò)上述信息,解決以下問(wèn)題: (1)求原二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的表達(dá)式; (2)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x　　　　時(shí),y的值隨x的值增大而增大;? (3)若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍. 14.[2019·常州節(jié)選] 如圖K14-3,二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)D為OC的中點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上. (1)b=　　　　.? (2)

7、若點(diǎn)P在第一象限,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸,垂足為H,PH與BC,BD分別交于點(diǎn)M,N.是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PM=MN=NH,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖K14-3 |拓展提升| 15.如圖K14-4,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-2),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1. (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式. (2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),且PE=14OD,求△PBE的面積. (3)在(2)的條件下,若M為直線BC上一點(diǎn),在x軸的上方,是否存在點(diǎn)M

8、,使△BDM是以BD為腰的等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖K14-4 【參考答案】 1.C　[解析]當(dāng)x=0時(shí),y=-x2+4x-4=-4,則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4), 當(dāng)y=0時(shí),-x2+4x-4=0,解得x1=x2=2,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0), 所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn).故選C. 2.A　[解析]∵二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn), ∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×14m-1≥0,解得m≤5. 故選A. 3.B　 4.D　[解析]∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且其對(duì)

9、稱(chēng)軸為直線x=-1, ∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(-4,0), ∵a<0,∴拋物線開(kāi)口向下, 則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是-40,得a<5. 6.D　[解析]y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6, ∵拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn),∴Δ=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0,解得a<2. ∵拋物線的

10、對(duì)稱(chēng)軸為直線x=--2a2=a,拋物線開(kāi)口向上,而當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小, ∴a≥-1,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a<2.故選D. 7.A　[解析]關(guān)于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解為x1,x2,可以看作二次函數(shù)m=(x+1)(x-2)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo), ∵二次函數(shù)m=(x+1)(x-2)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(2,0),如圖: 當(dāng)m>0時(shí),就是拋物線位于x軸上方的部分,此時(shí)x<-1,或x>2. 又∵x12, ∴x1<-1<2

11、次函數(shù),計(jì)算當(dāng)y=0時(shí),關(guān)于x的一元二次方程根的判別式,從而確定圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),若為一次函數(shù),則與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),據(jù)此解答.∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,∴Δ=(a+b)2-4ab,又∵a≠b,(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,∴函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴M=2.∵函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,∴當(dāng)a≠b,ab≠0時(shí),(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),即N=2,此時(shí)M=N; 當(dāng)ab=0時(shí),不妨令a=0,∵a≠b,∴b≠0,函數(shù)y=(a

12、x+1)(bx+1)=bx+1為一次函數(shù),與x軸有一個(gè)交點(diǎn),即N=1,此時(shí)M=N+1.綜上可知,M=N或M=N+1.故選C. 9.y=3(x+2)2-1 10.x1=-2,x2=1　[解析]∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),∴y=ax2,y=bx+c的解為x1=-2,y1=4,x2=1,y2=1.即方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1. 11.k<4　[解析]∵二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方, ∴二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn). ∴b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得

13、 k<4. 12.00,解得m<14. 當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)與函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),再向上平移,有三個(gè)交點(diǎn),∴m>0,∴m的取值范圍為0

14、-1,y=-2;x=1,y=2代入y=x2+bx+c, 得1-b+c=-2,1+b+c=2,解得b=2是正確的, ∴y=x2+2x+3. (2)≥-1　[解析]拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1, ∵二次項(xiàng)系數(shù)為1,故拋物線開(kāi)口向上, ∴當(dāng)x≥-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大. 故答案為≥-1. (3)∵方程ax2+bx+c=k(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 即x2+2x+3-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=4-4(3-k)>0, 解得k>2. 14.解:(1)2　[解析]∵二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0), ∴0=-(-1)2

15、-b+3. ∴b=2. 故填2. (2)如圖①,連接BD,BC,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,分別交BC,BD于點(diǎn)M,N. 由題意知,拋物線y=-x2+2x+3交x軸于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)C(0,3),且點(diǎn)D為OC的中點(diǎn), ∴D0,32. 易求直線BC的解析式為y=-x+3, 直線BD的解析式為y=-12x+32. 假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P(m,-m2+2m+3), 則M(m,-m+3),Nm,-12m+32. ∵PM=MN=NH, ∴-12m+32=(-m2+2m+3)-(-m+3). 整理,得2m2-7m+3=0, 解得m1=12,m2=3(不

16、合題意,舍去). ∴P12,154使得PM=MN=NH. 15.[分析] (1)根據(jù)點(diǎn)A(2,0)、拋物線對(duì)稱(chēng)軸,可得點(diǎn)B(-4,0),則可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為:y=a(x-2)(x+4),根據(jù)點(diǎn)C(0,-2),即可求解; (2)設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo),表示出PE的長(zhǎng),根據(jù)PE=14OD,求得:點(diǎn)D(-5,0),利用S△PBE=12PE×BD即可求解; (3)△BDM是以BD為腰的等腰三角形,則分BD=BM和BD=DM兩種情況求解. 解:(1)由題意得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,則點(diǎn)B(-4,0), 設(shè)函數(shù)表達(dá)式為:y=a(x-2)(x+4)=a(x2+2x-8), 將

17、C(0,-2)的坐標(biāo)代入,得-8a=-2, 解得:a=14, 故拋物線的表達(dá)式為:y=14x2+12x-2. (2)易得直線BC的表達(dá)式為:y=-12x-2. 設(shè)點(diǎn)D(x,0), 則點(diǎn)Px,14x2+12x-2,點(diǎn)Ex,-12x-2, ∵PE=14OD,點(diǎn)P在直線BC上方, ∴PE=14x2+12x-2+12x+2=14(-x), 解得:x=0或-5(舍去x=0),則點(diǎn)D(-5,0). 故S△PBE=12×PE×BD=12×14OD×BD=12×54×1=58. (3)由題意得△BDM是以BD為腰的等腰三角形,存在:BD=BM和BD=DM兩種情況, 易得BD=1.

18、① 當(dāng)BD=BM,M點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H, 易得△MHB∽△COB,則MHMB=COBC, 即MH1=225,解得MH=55. 令y=-12x-2=55,解得x=-20+255, 故點(diǎn)M-20+255,55. ②當(dāng)BD=DM'時(shí), 設(shè)點(diǎn)M'x,-12x-2,其中x<-4.則M'D2=[x-(-5)]2+-12x-2-02=1. 整理得x2+485x+1125=0. 解得x1=-4(舍去),x2=-285. 當(dāng)x=-285時(shí),-12x-2=45.故點(diǎn)M'-285,45. 綜上所述,點(diǎn)M坐標(biāo)為-20+255,55或-285,45. 8