（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第一篇 知識 方法 固基 第一單元 數(shù)與式 考點強化練3 分式試題

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1、考點強化練3　分式 夯實基礎 1.(2018·山東萊蕪)若x,y的值均擴大為原來的3倍,則下列分式的值保持不變的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.2+xx-y B.2yx2 C.2y33x2 D.2y2(x-y)2 答案D 2.(2018·山東淄博)化簡a2a-1-1-2a1-a的結果為(　　) A.a+1a-1 B.a-1 C.a D.1 答案B 解析a2a-1-1-2a1-a=a2a-1-2a-1a-1=a2-2a+1a-1=(a-1)2a-1=a-1. 3.(2018·河北)老師設計了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡.規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,

2、并進行一步計算,再將結果傳遞給下一人,最后完成化簡.過程如圖所示: x2-2xx-1÷x21-x老師x2-2xx-1·1-xx2甲 x2-2xx-1·x-1x2乙x(x-2)x-1·x-1x2丙x-22丁 接力中,自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是(　　) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 答案D 解析乙在化簡過程中將1-x寫成了x-1后沒有補上負號,所以錯誤.丁約分后的分母應該是x而不是2,錯誤.故選D. 4.(2018·北京)如果a-b=23,那么代數(shù)式a2+b22a-b·aa-b的值為(　　) A.3 B.23 C.33 D.43 答案A 解析原式=(a-b

3、)22a·aa-b=a-b2,把a-b=23代入,原式=232=3,故選A. 5.(2018·內蒙古包頭)化簡: x2-4x+4x2+2x÷4x+2-1=　　　　　.? 答案2-xx 解析x2-4x+4x2+2x÷4x+2-1 =(x-2)2x(x+2)·x+22-x=2-xx. 6.(課本改編題)已知14m2+14n2=n-m-2,則1m-1n的值等于　　　　　.? 答案-1 解析由題意,得14m2+m+1+14n2-n+1=0,即12m+12+12n-12=0,從而m=-2,n=2,所以1m-1n=1-2-12=-1. 7.(2018·江蘇南京)計算m+2-5m-2÷m-

4、32m-4. 解原式=(m+2)(m-2)-5m-2·2m-4m-3 =m2-9m-2·2(m-2)m-3 =(m-3)(m+3)m-2·2(m-2)m-3=2m+6. 8.(2018·甘肅蘭州)先化簡,再求值: x-3x-4x-1÷x-2x-1,其中x=12. 解原式 =x2-x-3x+4x-1÷x-2x-1=(x-2)2x-1·x-1x-2=x-2. 當x=12時,原式=12-2=-32. 9.(2017·山東濱州)(1)計算:(a-b)(a2+ab+b2); (2)利用所學知識以及(1)所得等式,化簡代數(shù)式m3-n3m2+mn+n2÷m2-n2m2+2mn+n2.

5、解(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3. (2)原式 =(m-n)(m2+mn+n2)m2+mn+n2·(m+n)2(m+n)(m-n) =m+n.?導學號16734094? 提升能力 10.(2017·四川樂山)若a2-ab=0(b≠0),則aa+b=(　　) A.0 B.12 C.0或12 D.1或2 答案C 解析∵a2-ab=0(b≠0),∴a(a-b)=0. ∴a=0或a-b=0, 即a=0或a=b. ∴aa+b=0或aa+b=12. 11.(2017·江蘇鎮(zhèn)江)已知實數(shù)m滿足m2-3m+1=0,則代數(shù)式m2+19m2+2的值等于　

6、　　　　.? 答案9 解析由m2-3m+1=0,可得m2=3m-1,將m2=3m-1代入m2+19m2+2得, 3m-1+193m-1+2=3m-1+193m+1 =(3m-1)(3m+1)3m+1+193m+1 =9m2+183m+1=9(m2+2)3m+1=9(3m+1)3m+1. 顯然3m+1≠0, 所以9(3m+1)3m+1=9. 12.(2018·浙江金華)對于兩個非零實數(shù)x,y,定義一種新的運算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,則(-2)*2的值是　　　　　.? 答案-1 解析∵x*y=ax+by,1*(-1)=a1+b-1=a-b=2,∴(-2)*2=

7、a-2+b2=b-a2=-1.故答案為-1. 13.(2018·湖北荊門)將數(shù)1個1,2個12,3個13,…,n個1n(n為正整數(shù))順次排成一列:1,12,12,13,13,13,…,1n,…,1n,記a1=1,a2=12,a3=12,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,則S2 018=　　　　　.? 答案63132201732亦可 解析根據(jù)題意可得 S2018=a1+a2+a3+…+a2018 =1+12+12+…+163+…+16363個+164+164=63132,故答案為63132. 14.(2018·內蒙古通遼)先化簡

8、1-3x+2÷x2-2x+1x2-4,然后從不等式2x-6<0的非負整數(shù)解中選取一個合適的數(shù)代入求值. 解原式=x+2x+2-3x+2·x2-4(x-1)2=x-1x+2·(x+2)(x-2)(x-1)2=x-2x-1, 解不等式2x-6<0,得x<3, ∴不等式的非負整數(shù)解為x=0,1,2. 由于x2-2x+1≠0,x2-4≠0,解得x≠1,x≠±2, ∴x=0.當x=0時,原式=0-20-1=2. 15.(2017·四川達州)設A=a-21+2a+a2÷a-3aa+1. (1)化簡A; (2)當a=3時,記此時A的值為f(3);當a=4時,記此時A的值為f(4);…解關于x

9、的不等式:x-22-7-x4≤f(3)+f(4)+…+f(11),并將解集在數(shù)軸上表示出來. 解(1)A=a-2(a+1)2÷a2-2aa+1 =a-2(a+1)2·a+1a(a-2)=1a(a+1). (2)∵f(3)+f(4)+…+f(11) =13-14+14-15+…+111-112 =13-112=312=14, ∴原不等式可化為x-22-7-x4≤14,解得x≤4,在數(shù)軸上表示如下. ?導學號16734095? 創(chuàng)新拓展 16.已知A=(a+b)2-4abab(a-b)2(a,b≠0,且a≠b). (1)化簡A; (2)若點P(a,b)在反比例函數(shù)y=-5x的圖象上,求A的值. 解(1)A=a2+2ab+b2-4abab(a-b)2=a2-2ab+b2ab(a-b)2 =(a-b)2ab(a-b)2=1ab. (2)將點P(a,b)代入反比例函數(shù)y=-5x, ∴b=-5a,即ab=-5. 將ab=-5代入A=1ab,得A=-15. 5