（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 單元檢測（五）四邊形

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1、單元檢測(五)　四邊形 (考試用時:90分鐘　滿分:120分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1. 如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有(　　) A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 答案C 解析A.正確.對角線相等是平行四邊形的菱形.B.正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.C.錯誤.對角線相等的平行四邊形是矩形,不一定是菱形.D.正確.可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等,即可判定是菱形. 2. 如圖,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,則△ABC的周長是(　

2、　) A.14 B.16 C.18 D.20 答案C 解析∵在菱形ABCD中,AC=8,BD=6, ∴AB=BC,∠AOB=90°,AO=4,BO=3, ∴BC=AB=42+32=5, ∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18. 3. 如圖,在矩形OACB中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,則k的取值為(　　) A.-12 B.12 C.-2 D.2 答案A 解析∵A(-2,0),B(0,1),∴OA=2,OB=1, ∵四邊形OACB是矩形, ∴BC=OA=2,AC=OB=1, ∵點(diǎn)C在第二象限,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2

3、,1), ∵正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)C, ∴-2k=1,∴k=-12. 4.如圖,矩形紙片ABCD中,AD=4 cm,把紙片沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在E處,AE交DC于點(diǎn)O,若AO=5 cm,則AB的長為(　　) A.6 cm B.7 cm C. 8cm D. 9cm 答案C 解析根據(jù)折疊前后角相等可知∠BAC=∠EAC, ∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD, ∴∠BAC=∠ACD,∴∠EAC=∠ACD, ∴AO=CO=5cm, 在直角三角形ADO中,DO=AO2-AD2=3cm,AB=CD=DO+CO=3+5=8cm. 5.如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作

4、∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=8,AB=5,則AE的長為(　　) A.5 B.6 C.8 D.12 答案B 解析連接EF,AE與BF交于點(diǎn)O, ∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AF, ∴四邊形ABEF是菱形, ∴AE⊥BF,OB=12BF=4,OA=12AE. ∵AB=5,在Rt△AOB中,AO=25-16=3, ∴AE=2AO=6. 6.(2018山東臨沂)如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).則下列說法:①若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形;②若AC⊥BD,則四邊形EFGH為菱形;③若四邊形EFGH是平行四邊形

5、,則AC與BD互相平分;④若四邊形EFGH是正方形,則AC與BD互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案A 解析因為一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,當(dāng)對角線BD=AC時,中點(diǎn)四邊形是菱形,當(dāng)對角線AC⊥BD時,中點(diǎn)四邊形是矩形,當(dāng)對角線AC=BD,且AC⊥BD時,中點(diǎn)四邊形是正方形,故④選項正確. 7. (2018浙江寧波)如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,則∠1的度數(shù)為(　　) A.50° B.40° C.30° D.20° 答案B 解析∵∠AB

6、C=60°,∠BAC=80°, ∴∠BCA=180°-60°-80°=40°, ∵對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),∴EO是△DBC的中位線,∴EO∥BC, ∴∠1=∠ACB=40°. 8.(2018山東威海)矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=(　　) A.1 B.23 C.22 D.52 答案C 解析如圖,延長GH交AD于點(diǎn)P, ∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形, ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2,GF=CE=1

7、, ∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH, 又∵H是AF的中點(diǎn),∴AH=FH, 在△APH和△FGH中, ∵∠PAH=∠GFH,AH=FH,∠AHP=∠FHG, ∴△APH≌△FGH(ASA), ∴AP=GF=1,GH=PH=12PG, ∴PD=AD-AP=1, ∵CG=2、CD=1,∴DG=1, 則GH=12PG=12×PD2+DG2=22. 9.(2018江蘇宿遷)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是(　　) A.3 B.2 C.23 D.4 答案A 解析∵菱形ABC

8、D的周長為16, ∴菱形ABCD的邊長為4, ∵∠BAD=60°,∴△ABD是等邊三角形, 又∵O是菱形對角線AC、BD的交點(diǎn), ∴AC⊥BD, 在Rt△AOD中,∴AO=AD2-OD2=16-4=23,∴AC=2AO=43, ∴S△ACD=12·OD·AC=12×2×43=43, 又∵O、E分別是中點(diǎn),∴OE∥AD, ∴△COE∽△CAD,∴OEAD=12, ∴S△COES△CAD=14, ∴S△COE=14S△CAD=14×43=3. 10.(2018山東濰坊)如圖,菱形ABCD的邊長是4 cm,∠B=60°,動點(diǎn)P以1 cm/s的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動至B點(diǎn)停

9、止,動點(diǎn)O以2 cm/s的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動至D點(diǎn)停止.若點(diǎn)P,Q同時出發(fā)運(yùn)動了t秒,記△BPQ的面積為S cm2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是(　　) 答案D 解析當(dāng)0≤t<2時,S=2t×32×(4-t)=-3t2+43t; 當(dāng)2≤t<4時,S=4×32×(4-t)=-23t+83; 只有選項D的圖形符合. 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分) 11.在平行四邊形ABCD中,∠B+∠D=200°,則∠A=　　　　　.? 答案80° 解析∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°, ∵∠B+∠D=200

10、°,∴∠B=∠D=100°, ∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°. 12.(2018湖南株洲)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長度為　　　　　.? 答案2.5 解析∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC=BD=10,BO=DO=12BD, ∴OD=12BD=5, ∵點(diǎn)P、Q是AO,AD的中點(diǎn), ∴PQ是△AOD的中位線, ∴PQ=12DO=2.5. 13.一個正多邊形的一個外角為30°,則它的內(nèi)角和為　　　　　.? 答案1 800° 解析這個正多邊形的邊數(shù)為360°30°=12, 所以這個

11、正多邊形的內(nèi)角和為(12-2)×180°=1800°. 14.(2018浙江杭州)用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個結(jié),如圖1所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE,其中∠BAC=　　　　　.? 答案36° 解析∵∠ABC=(5-2)×180°5=108°,△ABC是等腰三角形, ∴∠BAC=∠BCA=36°. 15.(2018廣東深圳)如圖,四邊形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E,A,B三點(diǎn)共線,AB=4,則陰影部分的面積是　　　　　.? 答案8 解析∵四邊形ACDF是正方形, ∴∠CAF=90°,AC=AF, ∴∠CAE

12、+∠FAB=90°, 又∵∠CEA和∠ABF都是直角, ∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB, 在△ACE和△FAB中, ∵∠E=∠B,∠ACE=∠FAB,AC=FA, ∴△ACE≌△FAB(AAS), ∵AB=4,∴CE=AB=4,∴S陰影=S△ABC=12·AB·CE=12×4×4=8. 16.如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N,且DN=32,在DB的延長線上取一點(diǎn)P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=　　　　　.? 答案6 解析∵BD=CD,AB=CD,∴BD=BA, 又∵

13、AM⊥BD,DN⊥AB, ∴DN=AM=32, 又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP, ∴∠P=∠PAM, ∴△APM是等腰直角三角形, ∴AP=2AM=6. 17.(2018山東煙臺)如圖,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點(diǎn)P,已知點(diǎn)A,C,D在坐標(biāo)軸上,BD⊥DC,?ABCD的面積為6,則k=　　　　　.? 答案-3 解析過點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E ∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD. 又∵BD⊥x軸,∴ABDO為矩形∴AB=DO, ∴S矩形ABDO=S?ABCD=6, ∵P為對角線交點(diǎn),PE⊥y軸,∴四邊形PDO

14、E為矩形,面積為3,即DO·EO=3, ∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),k=xy=-3. 18.(2018浙江湖州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對稱軸與拋物線y=ax2(a>0)交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形,則b的值是　　　　　.? 答案-2 解析∵四邊形ABOC是正方形, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為-b2a,-b2a. ∵拋物線y=ax2過點(diǎn)B, ∴-b2a=a-b2a2, 解得b1=0(舍去),b2=-2. 三、解答題(本大題共6小題,共58分) 19.(6分)(2018湖南湘潭)如圖,在正方形

15、ABCD中,AF=BE,AE與DF相交于點(diǎn)O. (1)求證:△DAF≌△ABE; (2)求∠AOD的度數(shù). (1)證明∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠DAB=∠ABC=90°,AD=AB, 在△DAF和△ABE中, AD=AB,∠DAF=∠ABE=90°,AF=BE, ∴△DAF≌△ABE(SAS). (2)解由(1)知,△DAF≌△ABE, ∴∠ADF=∠BAE, ∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°, ∴∠AOD=180°-(∠ADF+∠DAO)=90°. 20.(10分)(2018湖南婁底)如圖,已知四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)

16、O,且OA=OC,OB=OD,過O點(diǎn)作EF⊥BD,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F. (1)求證:△AOE≌△COF; (2)判斷四邊形BEDF的形狀,并說明理由. (1)證明∵OA=OC,OB=OD, ∴四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO, 在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF(ASA). (2)解結(jié)論:四邊形BEDF是菱形, ∵△AOE≌△COF,∴AE=CF, ∵AD=BC,∴DE=BF,∵DE∥BF, ∴四邊形BEDF是平行四邊形, ∵OB=OD,EF⊥BD,∴EB=ED,

17、 ∴四邊形BEDF是菱形. 21.(10分)(2018貴州安順)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF. (1)求證:AF=DC; (2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論. (1)證明∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DBE, ∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線, ∴AE=DE,BD=CD, 在△AFE和△DBE中 ∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE, ∴△AFE≌△DBE(AAS), ∴AF=BD,∴AF=DC. (2)解四邊形ADCF是菱形, 證明:

18、AF∥BC,AF=DC, ∴四邊形ADCF是平行四邊形, ∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線, ∴AD=12BC=DC, ∴平行四邊形ADCF是菱形. 22.(10分)(2018江蘇連云港)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF. (1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形; (2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. (1)證明∵四邊形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE, ∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE, 又∵∠FEA=∠CED, ∴△FAE≌△CDE(ASA), ∴CD=FA, 又∵

19、CD∥AF, ∴四邊形ACDF是平行四邊形; (2)解BC=2CD. 證明:∵CF平分∠BCD, ∴∠DCE=45°, ∵∠CDE=90°, ∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE, ∵E是AD的中點(diǎn),∴AD=2CD, ∵AD=BC, ∴BC=2CD. 23.(10分)(2018山東濰坊)如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接AM,作DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE. (1)求證:AE=BF; (2)已知AF=2,四邊形ABED的面積為24,求∠EBF的正弦值. (1)證明∵四邊形ABCD為正方形, ∴BA=AD,∠BAD=90°, ∵DE

20、⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F, ∴∠AFB=90°,∠DEA=90°, ∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,∴∠ABF=∠EAD, 在△ABF和△DAE中∠BFA=∠DEA,∠ABF=∠EAD,AB=DA, ∴△ABF≌△DAE(AAS), ∴BF=AE; (2)解設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=2, ∵四邊形ABED的面積為24, ∴12·x·x+12·x·2=24,解得x1=6,x2=-8(舍去), ∴EF=x-2=4,在Rt△BEF中,BE=42+62=213, ∴sin∠EBF=EFBE=4213=21313. 24.(12分)(201

21、8四川自貢)如圖,拋物線y=ax2+bx-3過A(1,0),B(-3,0),直線AD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)P(m,n)是線段AD上的動點(diǎn). (1)求直線AD及拋物線的解析式; (2)過點(diǎn)P的直線垂直于x軸,交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式,m為何值時,PQ最長? (3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R,使得P,Q,D,R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,說明理由. 解(1)把(1,0),(-3,0)代入函數(shù)解析式,得a+b-3=09a-3b-3=0,解得a=1b=2, 拋物線的解析式為y=x2+2x-3;

22、 當(dāng)x=-2時,y=(-2)2+2×(-2)-3,解得y=-3,即D(-2,-3). 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,將A(1,0),D(-2,-3)代入,得 k+b=0-2k+b=-3,解得k=1b=-1,直線AD的解析式為y=x-1; (2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m-1),Q(m,m2+2m-3),l=(m-1)-(m2+2m-3) 化簡,得l=-m2-m+2 配方,得l=-m+122+94,當(dāng)m=-12時,l最大=94; (3)DR∥PQ且DR=PQ時,PQDR是平行四邊形, 由(2)得0